北师大初中数学八下word全册打包教案_北师大初中数学八下《5.4.分式方程》word教案 (1).doc_大学文库

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9000kg 和 15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是 ____________kg．根据题意，可得方程____________．［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积．其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积．［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．（a）［生］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（b）［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少 kg 呢？［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg．［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程： x 9000 = 3000 15000 x + ．（2）［师］ x 9000 ， 3000 15000 x + 的实际意义是什么呢？［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积．［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流，我们看哪一个组思维最敏捷．［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为 x 公顷，那么 x 9000 表示第一块试验田每公顷的产量， x 15000 表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程： x 9000 +3000= x 15000 （3）［师］接下来，我们再来看一个问题［电脑网络培训问题］

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用 300 元．后因人数增加到原定人数的 2 倍，费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元．原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是 x 人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的 2 倍后，每人平均分摊____________元．根据题意，可得方程____________．［师］我们先来审题，找到题中的等量关系．［生］由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2 倍．（c）［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4 元．（d）［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型．［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面的问题．［生］我代表第一小组回答．我们设未知数的方法采用中方法：设原定是x人，那么每人平均分摊 x 300 元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊 2x 480 元，根据题意，利用等量关系（d），得方程： x 300 －4= 2x 480 （4）［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊 y 元，那么原定人数为 y 300 人；实际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实际参加活动的人数为 4 480 y − 人，根据题意，利用等量关系（c），得方程：2× y 300 = 4 480 y − ．（5）［师］上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们．（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好．下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型．

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤．下面我们来看一个分式方程．［例 1］解方程： 2 1 x − = x 3 ．（1）［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们说他的想法可取吗？［生］可取．［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母．［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单．解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单．［师］我觉得这两位同学的想法都非常好．那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？［生］x（x－2）．［师生共析］方程两边同乘以 x（x－2），得 x（x－2）× 2 1 x − =x（x－2）· x 3 ，化简，得 x=3（x－2）．（2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程．［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出 x．即 x=3x－6（去括号） 2x=6（移项，合并同类项）． x=3（x 的系数化为 1）．［师］x=3 是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论．（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［生］x=3 是由一元一次方程 x=3（x－2）（2）解出来的，x=3 一定是方程（2）的解．但是不是原分式方程（1）的解，需要检验．把 x=3 代入方程（1）的左边= 3 2 1 − =1，右边= 3 3 =1，左边=右边，所以 x=3 是方程（1）的解．［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法完成例 2 的解答．［例 2］解方程： x 300 － 2x 480 =4 （由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以 2x，得 600－480=8x

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解这个方程，得 x=15 检验：将 x=15 代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边，所以 x=15 是原方程的根．［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯．我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法）议一议解方程 3 2 − − x x = 3 − x 1 －2．（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）［师］我们来看小亮同学的解法： 3 2 − − x x = 3 − x 1 －2 解：方程两边同乘以 x－3，得 2－x=－1－2（x－3）解这个方程，得 x=3．［生］小亮解完没检验 x=3 是不是原方程的解．［师］检验的结果如何呢？［生］把 x=3 代入原方程中，使方程的分母 x－3 和 3－x 都为零，即 x=3 时，方程中的分式无意义，因此 x=3 不是原方程的根．［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？［生］x=3 是去分母后的整式方程的根．［师］为什么 x=3 是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论．（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程．如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了．［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根．在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根．那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？