免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《三角形的中位线》 教学目标 1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质 2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3、经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类 比、转化等思想方法 教学重难点 重点:掌握和运用三角形中位线的性质 难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法) 教学过程 课堂引入 1、平行四边形的性质:平行四边形的判定:它们之间有什么联系? 2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗? (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问 题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等问题:二是判定一个四边形是 平行四边形,从而判定直线平行等:三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平 行四边形的性质去解决某些问题.) 3、创设情境 实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案 如图) 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? 二、例习题分析 例1:如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC. B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《三角形的中位线》 教学目标 1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． 4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类 比、转化等思想方法． 教学重难点 重点：掌握和运用三角形中位线的性质． 难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）． 教学过程 一、课堂引入 1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ （答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问 题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等问题；二是判定一个四边形是 平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平 行四边形的性质去解决某些问题．） 3、创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案 如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、例习题分析 例 1：如图，点 D、E、分别为△ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DE∥BC 且 DE= 2 1 BC．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内 容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从 而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CF,可得AD∥FC,且 AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因 为DE=DF,所以DE∥BC且DE==BC (也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF 是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形 ADCF是平行四边形,所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 【思考】: (1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? (答:(1)一个三角形的中位线共有三条:三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点 不同.中位线是中点与中点的连线:中线是顶点与对边中点的连线.(2)三角形的中位线与 第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.) 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半 【拓展】利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生 口述理由) 例2:已知:如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证:四边形EFGH是平行四边形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内 容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从 而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由△ADE≌△CFE，可得 AD∥FC，且 AD=FC，因此有 BD∥FC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形．所以 DF∥BC，DF=BC，因 为 DE= 2 1 DF，所以 DE∥BC 且 DE= 2 1 BC． （也可以过点 C 作 CF∥AB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同） 方法 2：如图（2），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形．所以 AD∥FC，且 AD=FC．因为 AD=BD，所以 BD∥FC，且 BD=FC．所以四边形 ADCF 是平行四边形．所以 DF∥BC，且 DF=BC，因为 DE= 2 1 DF，所以 DE∥BC 且 DE= 2 1 BC． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】： （1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点 不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与 第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生 口述理由） 例 2：已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四 边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加 辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证 H 证明:连结AC(图(2),△DAG中 ∵AH=HD,CG=GD, ∴HG∥AC,HG=-AC(三角形中位线性质) 同理EF∥AC,EF=AC ∴HG∥EF,且HG=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形 此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四 边形 EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加 辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证． 证明：连结 AC（图（2）），△DAG 中， ∵AH=HD，CG=GD， ∴HG∥AC，HG= 2 1 AC（三角形中位线性质）． 同理 EF∥AC，EF= 2 1 AC． ∴HG∥EF，且 HG=EF． ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．