免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第八次备课 教学目标:1、了解因式分解的意义。2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作 用,如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 教学重点:因式分解的概念 教学难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分 解的方法。 复习回顾 问题 整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式: (2)单项式乘以多项式:a(m+n) (2)完全平方公式 (3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)= 二、自主教学 1、计算: (1) (2)(m+4)(m-4)= (3)(y-3)2= (4)3x(x-1) (5)m(a+b+c) (6)a(a+1)(a-1) 2、若a=101,b=9,则a2-b2= 若a=9,.b=-1,则a2-2ab+b2= 若x=-3,则20x2+60x= 小结:一般地,把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式,称把这个多项 式因式分解 思考:由a(a+1)(a-1)得到a-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系? 、合作探究: 知识点一因式分解的定义 【例1(10分)列从左边到右边的变形中,哪些是因式分 解?哪些不是?为什么? (1)24x2y=4x·6xy; (2)(x+5)(x-5)=x2-25; (3)x2+2x-3=(x+3)(x-1); (4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1; (5) r-+-bx=-r(a-+b) 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第八次备课 教学目标：1、了解因式分解的意义。2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作 用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 教学重点: 因式分解的概念。 教学难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻 求因式分 解的方法。 一、复习回顾: 问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)= 二、自主教学: 1、计算： （1） 2 3= （2）（m+4）（m－4）=__________； （3）（y－3） 2 =__________； （4）3x（x－1）=__________； （5）m（a+b+c）=__________； （6）a（a+1）（a－1）=__________。 2、若 a=101,b=99,则 2 2 a b − =___________；若 a=99,b=-1,则 2 2 a ab b − + 2 =_______； 若 x=-3,则 2 20 60 x x + = 小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项 式因式分解。 思考：由 a(a+1)(a-1)得到 a 3 -a 的变形是什么运算? 由 a 3 -a 得到 a (a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？ 三、合作探究:
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∝知识点三因式分解与整式乘法的关系 把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的 多项式的乘积的形式,这种变形称为把这个多项式因式 分解,由此可以看出因式分解与整式乘法是相反方向的 变形,即互逆的运算.即 因式分解 (a+b)(a-b) 整式乘法 提醒:因式分解是多项式的恒等变形,可以用整式乘法 来检验 【例2】已知x2+2x+p可以分解为(x-3)(x+5),求p的值 四、课堂检测 1、下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 (2)(m+n)(a+b)+(m+n)n(x+y)=(m+n)(a+b+x+ (3)2m(m-n)=2m2-2mn (4)4x2-4x+1=(2x-1)2: (5)3a2+6a=3a(a+2) (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3 2=k (8)18a3bc=3a2b·6ac 2.下列各式因式分解正确的是 3xy(3-2.x (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) 1 2y+2xy=2xy(rty) 3、下列说法不正确的是( A.a-b是a2-b2的一个因式 B.xy是2x2y-3xy的一个因式 C.x2-2y+y2的因式是x+y和x-y D.a2+2ab+b2的一个因式是a+b 4、计算:(1)872+87×13 2)101 5、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂检测 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2 x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n) (x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋ y)； (3) 2m(m-n)=2 2 m -2mn； (4) 4 2 x -4x+1= ( ) 2 2 1 x − ； (5) 3 2 a +6a=3a（a+2）； （6） ( )( ) 2 x x x x x − + = − + + 4 3 2 2 3 (7) 2 2 2 1 1 k k 2 k k + + = + ； (8) 3 18a bc=3 2 a b·6ac。 3、下列说法不正确的是( ) A. a b − 是 2 2 a b − 的一个因式 B. xy 是 2 2 3 x y xy − 的一个因式 C. 2 2 x xy y − + 2 的因式是 x y + 和 x y − D. 2 2 a ab b + + 2 的一个因式是 a b + 4、计算：(1) 2 87 +87×13 (2) 2 2 101 99 − 5、若 x 2 +mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n=
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.2提公因式法(1) 【教学目标】:通过本节课教学,能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分 解因式。【教学重点】:掌握用提公因式法把多项式分解因式 【教学难点】:如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式 【教学过程】 、自主教学 阅读课本P59“说一说”内容,完成下列问题: 1、什么叫公因式? 2、什么叫提公因式法? 如果一个多项式的各项含有 那么就可以把这个 提出来,从而将多 项式化成两个或几个形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 3、把下列多项式写成整式的乘积的形式 (1)x2+x= (2) am+bm+cme 二、合作探究: <一〉、基础知识探究: ①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗? ②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由 mn+mb= 总结:用提公因式法分解因式的技巧 各项有“公”先提“公”,首项有负常提负,某项提出莫漏1,括号里面分到“底” <二〉、例1:下列从左到右的变形是否是因式分解 (1)2x2+4=2(x2+2) (2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t); (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2:(4)m(x+y)=mx+my:(5)x2-2xy+y2=(x-y) 2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式: atata 3mx-6mx 4a2+10ah 总结:找最大公因式的方法: ①公因式的系数取各项系数的 ②公因式字母取各项 的字母 ③公因式字母的指数取相同字母的最 次幂 概括为“三定”:(1)定系数;(2)定字母;(3)定指数 例2:把9x2-6xy+3xz分解因式 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.2 提公因式法（1） 【教学目标】：通过本节课教学,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分 解因式。【教学重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。 【教学难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式． 【教学过程】： 一、自主教学： 阅读课本 P59“说一说”内容，完成下列问题： 1、什么叫公因式？ 2、什么叫提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多 项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 3、把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x 2 +x=_________ （2）am+bm+cm=__________ 二、合作探究： 、基础知识探究： ①多项式 mn+mb 中各项含有相同因式吗？ ②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由. mn+mb= 4x2－x= xy 2－yz－y= 总结：用提公因式法分解因式的技巧： 各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏 1， 括号里面分到“底”。 、例 1：下列从左到右的变形是否是因式分解？ （1）2x2 +4=2（x 2 +2） （2）2t2－3t+1=（2t 3－3t2 +t）； （3）x 2 +4xy－y 2 =x（x+4y）－y 2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x 2－2xy+y2 =（x－y）2． 2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式： ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2 +10ah 4x2－8x6 x 2 y + xy2 12xyz-9x2 y 2 16a3 b 2－4a3 b 2－8ab4 总结：找最大公因式的方法： ①公因式的系数取各项系数的 ； ②公因式字母取各项 的字母； ③公因式字母的指数取相同字母的最 次幂． 概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数 例 2：把 9x2–6xy+3xz 分解因式
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例3:下面的解法有误吗?如有错误请更正 把8ab2-12abc+ab分解因式 解:8a3b2-12abc+ab ab8a2b-ab·12b2c+ab·1 (8a2b-12bc) 三、当堂检测 1、将下列多项式分解因式 ①8ab2+12ab2c 3m3+9m2-12mn ③3x2-6xy+x ④-4a+16a2-18 2、将下列多项式分解因式 ①ab-2aB+ab ②-48m-24m2n 3、用简便的方法计算:①0.84×12+12×0.6-0.44×12 三、反思小结: 利用提公因式法因式分解,关键是找准 在找最大公因式时 应注 意:(1) (2) 4.2提公因式法(2) 教学目标: 1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式 2、会找出几个多项式的公因式 3、会用提公因式法分解因式。 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。 把 8a3 b 2 –12ab3 c +ab 分解因式. 解： 8a3 b 2 –12ab3 c +ab =ab•8a2 b-ab•12b2 c+ab•1 =ab(8a2 b- 12b 2 c) 三、当堂检测： 1、将下列多项式分解因式 ①8a3 b 2 +12ab2 c ②– 3m3 +9m2 -12mn ③3x3 -6xy+x ④-4a3 +16a2 -18 2、将下列多项式分解因式 ①a 2 b–2ab 2 +ab ②–48mn–24m 2 n 3 3、用简便的方法计算：①0.84×12+12×0.6－0.44×12． ② 992 +99 三、反思小结： 利用提公因式法因式分解，关键是找准 ．•在找最大公因式时 应注 意： （1） （2） （3） 4.2 提公因式法（2） 教学目标： 1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。 2、会找出几个多项式的公因式。 3、会用提公因式法分解因式
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学重点:如何找出几个多项式的公因式 教学难点:多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。 自主教学: 1、下列各式中的公因式是什么? (1)a(x+y)+b(x+y) (2)x(a+3)-y(a+3) (3)6m(p-3)+5n(p3) (4)x(mn)-2y(m-n) (5)x(a+b)+y(a+b)-z(a+b 2、判断:下列各式哪些成立? (1)b-a=b-a 你能得到什么结论? (2(x-y)2=(y-x) (4)a+b=b+a )2 二、合作探究 例1:把a(x-3)+2b(x-3)分解因式 思考:提公因式时,公因式可以是多项式吗 例2:把下列各式分解因式 (1)a(x-y)+b(y-x); (2)6(m-n)3-12(n-m)2 三、课堂检测 在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立 (y-x)2;(3)(x-y)3 2、分解因式 (1)2ax-3x,(2)2a(b+c)-3(b+c) (3)a(x-y)+b(x-y);(4)7x(m-n)-2y(m-m) 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学重点：如何找出几个多项式的公因式。 教学难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。 一、自主教学： 1、下列各式中的公因式是什么？ (1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3) (3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n) (5) x(a+b)+y(a+b )-z(a+b) 2、判断：下列各式哪些成立？ 你能得到什么结论？ 二、合作探究： 例 1：把 a（x－3）+2b（x－3）分解因式 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？ 例 2：把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2 三、课堂检测： 1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1) y x x y − = − ____( ) ; (2) 2 2 ( ) ____( ) x y y x − = − ; (3) 3 3 ( ) _____( ) x y y x − = − . 2、分解因式： (3)a(x − y) + b(x − y);(4)7x(m − n) − 2y(m − n). 2 2 3 3 2 2 (5)( ) ( ) (4) (3)( ) ( ) (2)( ) ( ) (1) a b b a a b b a x y y x x y y x b a b a + = + + = + − = − − = − − = − (1)2ax −3x;(2)2a(b + c) −3(b + c)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、分解下列因式 (1)a(x-3)+2b(x-3) (2)a(x-3)+2b(3-x) (3)a(x-y)2+b(y-x)2; (4)a(x-y)2+b(y-x) 3、分解下列因式 (1)a(x-y)+b(y-x) (2)6(m-n)3-12(n-m)2; 4、设a+b=1,ab=-,求代数式a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值 四、教学反思: 正确找出多项式各项公因式的关键是什么? 系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母 指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即相同字母的最低次幂 多项式各项的公因式可以是单项式,也可以是多项式 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、分解下列因式： 3、分解下列因式： 4、设 1 1, 2 a b ab + = = − ,求代数式 2 a a b a b a a b ( )( ) ( ) + − − + 的值。 四、教学反思： 正确找出多项式各项公因式的关键是什么？ 系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 3 2 (2)6( ) 12( ) ; m n n m − − − (1) ( ) ( ); a x y b y x − + − (2)a(x − 3) + 2b(3− x）; (3) ( ) ( ) ; 2 2 a x − y +b y − x 2 3 (4) ( ) ( ) ; a x y b y x − + − (1)a(x −3) + 2b(x − 3);