第12章数的开方 12.1平方根与立方根(1) 知识技能目标 1.从实际问题的需要出发,引进平方根概念,体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识 过程,培养学生辩证唯物主义观点 2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算,突出平方运算和开平方运算的互逆性 3.扣住定义去思考问题,重视解题技巧 4以旧引新,以新带旧,从旧知识引进新知识,讲新知识时尽可能复习一些旧知识 教学重点与难点 通过实际问题的研究,认识平方根;正确区分平方根与算术平方根的关系;会用计算器求任意 正数的算术平方根 教学过程 、创设情境 问题1要剪出一块面积为25cm的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2已知圆的面积是16xcm2,求圆的半径长 (学生探索,回答问题) 二、探究归纳 问题1解设正方形纸片的边长为xcm,依题意有:x2=25, 求出满足x2=25的x值,就可得正方形纸片的边长 因52=25,(-5)2=25,故满足x2=25的x的值可以是5,也可以是-5,但正方形边长只能取正值所 以x=5. 答正方形纸片的边长为5cm 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25 问题2解设圆的半径为Rcm,依题意有: P2=16x,即P2=16 求出满足P2=16的R的值即可求出圆的半径 因42=16,(-4)2=16,故满足R2=16的R的值为4或-4,但圆的半径只能取正值.所以数R=4 答圆的半径为4cm 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于16 刚才具体的二个例子,从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题:已知某数的平方,要求这个 数.用式子来表示就是如果x2=a,求x的值 概括如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根( square root)(也叫a的二次方根) 三、实践应用
- 1 - 第 12 章 数的开方 12.1 平方根与立方根（1） 知识技能目标 1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识 过程，培养学生辩证唯物主义观点； 2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识． 教学重点与难点 通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意 正数的算术平方根。 教学过程 一、创设情境 问题 1 要剪出一块面积为 25 cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题 2 已知圆的面积是 16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳 问题 1 解 设正方形纸片的边长为 xcm，依题意有：x 2＝25， 求出满足 x 2＝25 的 x 值，就可得正方形纸片的边长． 因 5 2＝25，(-5)2＝25，故满足 x 2＝25 的 x 的值可以是 5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所 以 x＝5． 答 正方形纸片的边长为 5cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于 25． 问题 2 解 设圆的半径为 R cm，依题意有： πR 2=16π，即 R 2=16， 求出满足 R 2＝16 的 R 的值即可求出圆的半径． 因 4 2＝16，(－4)2＝16，故满足 R 2＝16 的 R 的值为 4 或－4，但圆的半径只能取正值．所以数 R＝4． 答 圆的半径为 4cm． 这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于 16． 刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个 数．用式子来表示就是如果 x 2＝a，求 x 的值． 概括 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根(square root)（也叫 a 的二次方根）． 三、实践应用
例1求100的平方根 解因为102=100,(-10)2=100,除了10和-10以外,任何数的平方都不等于100,所以100 的平方根是10和一10,也可以说,100的平方根是±10 学生试一试 (1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么? (3)的平方根是什么?(4)-4有没有平方根?为什么 请学生也编三道求平方根的题目,并给出解答.与同学交流,你发现了什么? 1.平方根的性质: 问(1)正数的平方根是什么? 问(2)0的平方根是什么? 问(3)负数有平方根吗?为什么? 请同学概括数的平方根的性质 2.一个非负数a的平方根的表示法 3.开平方 求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方 例2将下列各数开平方:(1)49 (2)1.69 分析开方运算就是求平方根,我们可以通过平方运算来解决 例3下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由. (1)-64;(2)0:(3)(-4) 四、作业P41 12.1平方根与立方根(2) 知识技能目标 引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基 础上,专门讨论算术平方根的概念及其表示方法 2对于√a表示的算术平方根中的a的条件和√a的本身的意义作合理性的说明,例如:面积为 a(a>0)的正方形的边长为√a,从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性 3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题,让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌 握,促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中 教学重点与难点 1.理解算术平方根的概念,掌握它的求法及表示方法 2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别,进一步熟练地进行平方根与算术平方根 的运算 3.用计算器求一个非负数的算术平方根 教学过程 、创设情境
- 2 - 例 1 求 100 的平方根． 解 因为 102＝100，(-10) 2＝100，除了 10 和－10 以外，任何数的平方都不等于 100，所以 100 的平方根是 10 和－10，也可以说，100 的平方根是±10. 学生试一试： (1) 144 的平方根是什么？(2) 0 的平方根是什么？ (3) 25 4 的平方根是什么？(4)－4 有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？ 1．平方根的性质： 问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0 的平方根是什么？ 问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质． 2.一个非负数 a 的平方根的表示法． 3.开平方． 求一个数 a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例 2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69． 分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决． 例 3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2． 四、作业 P4 1 12.1 平方根与立方根（2） 知识技能目标 1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基 础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法； 2.对于 a 表示的算术平方根中的 a 的条件和 a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为 a(a＞0)的正方形的边长为 a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性； 3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌 握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中． 教学重点与难点 1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法； 2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根 的运算； 3.用计算器求一个非负数的算术平方根． 教学过程 一、创设情境
1.在(-5)2、-52、52中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?为什么? 2.0.49的平方根记作 的正的平方根记作= 4.说出平方根的概念和性质 二、探究归纳 1.算术平方根: 9的平方根是9的正的平方根是_,V9=3表示的意义是什么? 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.记作√a,读作“a的算术平方根” 这里应强调两点: (1)这里的√G不仅表示开平方运算,而且表示正值的根 (2)这里√a中有两个“正”字,即被开方数必须为正,算术平方根也是正的 的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0.即√0=0.从以上可知,当a是正 数或是0时,√a表示a的算术平方根 例1求100的算术平方根 解因为102=100, 所以100的算术平方根是10.即√100=10. 例2求下列各数的平方根和算术平方根 (2)2.89:(3)1 (3)因为±1= 所以 93 例3求下列各式的值: (3)±4-2 (425-24、y3+4:(6)1201-1036-190 2.用计算器求一个非负数的算术平方根 例4用计算器求下列各数的算术平方根 (1)529; (2)1225 (3)44.81 三、实践应用 1.下列各式中哪些有意义?哪些无意义? 03;√-0.32;(0.32
- 3 - 1.在(-5)2、-5 2、5 2 中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？ 2.0.49 的平方根记作____＝____； 3. 的正的平方根记作 36 13 1 ＝ ； 4.说出平方根的概念和性质． 二、探究归纳 1.算术平方根： 9 的平方根是 ，9 的正的平方根是 ， 9 = 3 表示的意义是什么？ 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根．记作 a ，读作“a 的算术平方根”． 这里应强调两点： (1)这里的 a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根． (2)这里 a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的． 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0．即 0 = 0 ．从以上可知，当 a 是正 数或是 0 时， a 表示 a 的算术平方根． 例 1 求 100 的算术平方根． 解 因为 102=100， 所以 100 的算术平方根是 10．即 100 = 10． 例 2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 9 7 1 ． 3 4 9 7 1 3 4 9 16 9 7 (3)因为 1 = = ，所以 = ． 例 3 求下列各式的值： ； ． ； ； ； 900 5 1 0.36 3 1 4 1 (4) 25 24 3 4 (5) 20 36 23 (3) 4 2 25 21 (1) 625 (2) 4 2 2 2 2 − + − − − − 2.用计算器求一个非负数的算术平方根． 例 4 用计算器求下列各数的算术平方根： (1) 529； (2) 1225； (3) 44.81． 三、实践应用 1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
2.求下列各数的平方根和算术平方根 144 121;0.25;400;0.01 0 3.求下列各式的值,并说明它们各表示的意义 4.用计算器计算: (1)√676:(2)√27.8784:(3)√4225(精确到0.01 四、作业P43P74 12.1平方根与立方根(3) 知识技能目标 1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念,重点放在讨论立方的概念,立方根的个 数的唯一性及立方根的求法; 2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上,提出数的立方根与数 平方根的区别 3渗透特殊一—一般——特殊的思想方法.通过特例研究等式v-a=-√a(a>0),运用归纳 的思想方法,让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”,运用这一关系式 求一个负数的立方根 教学重点与难点 1.掌握立方根的概念,掌握由立方运算,求一个数的立方根的方法 2.明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区别 3.会用计算器求数的立方根. 教学过程 创设情境 计算下列各题 23,(-2)3,03,0.43,(-04) 强调指出上述各题都是已知一个数,求这个数的立方,即a3=x.其中,已知数a叫底数,它可为 正数,也可为负数,也可是零;x叫做a的三次幂,同样可为正数,可为负数,也可是零.这种运 算是乘方运算,是已知底数、指数,求幂的运算 问题现有一只体积为216cm的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少? 解设正方体纸盒的棱长为xm,则 x3=216, 因为62=216,所以x=6 答正方体的棱长应为6cm 、探究归纳 这个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?
- 4 - 2.求下列各数的平方根和算术平方根： ； ； ； ； ； ； 0． 169 144 256 1 121 0.25 400 0.01 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义： 4.用计算器计算： (1) 676 ； (2) 27.8784 ； (3) 4.225 （精确到 0.01）． 四、作业 P4 3 P7 4 12.1 平方根与立方根（3） 知识技能目标 1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个 数的唯一性及立方根的求法； 2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数 平方根的区别； 3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式 ( 0) 3 3 − a = − a a ，运用归纳 的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式 求一个负数的立方根． 教学重点与难点 1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法； 2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别； 3.会用计算器求数的立方根． 教学过程 一、创设情境 计算下列各题： 2 3 ， (−2) 3 ， 0 3 ，0.4 ３ ，(−0.4) 3 ． 强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即 a 3＝x．其中，已知数 a 叫底数，它可为 正数，也可为负数，也可是零；x 叫做 a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运 算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算． 问题 现有一只体积为 216 cm3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 解 设正方体纸盒的棱长为 xcm，则 216 3 x = ， 因为 6 3＝216，所以 x＝6． 答 正方体的棱长应为 6 cm． 二、探究归纳 问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？
答已知乘方指数和3次幂,求底数,也就是“已知某数的立方,求某数”.即x3=a,a是已知数, 求 1.立方根的概念 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根) 试一试 (1)27的立方根是什么?(2)-27的立方根是什么? (3)0的立方根是什么? 请学生也编三道求立方根的题目,并给出解答 2.立方根的表示方法: 3.开立方: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根 可以通过立方运算来求 三、实践应用 例1求下列各数的立方根 (1):(2)-125;(3)-0.008:(4)0 根据上述练习提问 (1)一个正数有几个立方根?是否任何负数都有立方根?如都有,一个负数有几个立方根?0的立方 根是什么? 启发学生得出立方根的性质,并通过下表与平方根的有关性质进行比较 E数 零 负数 平方相有两个互为相反数雪的平方根是零没有平方根 的平方根 立方根有一个正的立方根零的立方根零有一个负的立方根 (2)一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点? 例2用计算器求下列各数的立方根: (1)1331:(2)-343 (3)9.263 分析用计算器求一个有理数的立方根,只需要直接按书写顺序按键.若被开方数为负数,“一”号 的输入可以按,也可以按 四、作业 P71.2.5 12.2实数与数轴(1) 知识技能目标 1.了解实数的意义,能对实数进行分类 2.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数 3.会比较两个实数的大小 教学重点与难点 1.通过探索,使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数 和数轴上的点一一对应 2.通过计算器辅助,能比较两个无理数的大小
- 5 - 答 已知乘方指数和 3 次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即 x 3＝a，a 是已知数， 求 x． 1.立方根的概念： 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）． 试一试 (1)27 的立方根是什么？(2)－27 的立方根是什么？ (3)0 的立方根是什么？ 请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答． 2.立方根的表示方法： 3.开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根 可以通过立方运算来求． 三、实践应用 例 1 求下列各数的立方根： (1) 27 8 ； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问： (1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0 的立方 根是什么？ 启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较． (2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 例 2 用计算器求下列各数的立方根： (1)1331； (2)－343； (3)9.263． 分析 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号 的输入可以按 ，也可以按 ． 四、作业 P7 1.2.5 12.2 实数与数轴（1） 知识技能目标 1.了解实数的意义，能对实数进行分类； 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数； 3.会比较两个实数的大小． 教学重点与难点 1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数 和数轴上的点一一对应； 2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．
教学过程 创设情境 1.做一做:(1)用计算器求√2;(②2)利用平方关系验算所得结果 这里,我们用计算器求得√2=1.414213562,再用计算器计算1.414213562的平方,结果是 1.99999,,并不是2,只是接近2.这就是说,我们求得的√2的值,只是一个近似值 2.如果用计算机计算√2,结果如何呢? 阅读课本第15页的计算结果,在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说,√2 不是有理数.那么,√2是怎样的数呢? 二、探究归纳 1.回顾有理数的概念 (1)有理数包括整数和分数 (2)任何一个分数写成小数形式,必定是有限小数或者无限循环小数 2.无理数的概念, 与有理数比较,计算结果是无限不循环小数,所以√2不是有理数.类似地,√5、圆周率x等 也都不是有理数,它们都是无限不循环小数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 三、实践应用 1.试一试:你能在数轴上找到表示√2的点吗? 如图,将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个 大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为√2 这就是说,边长为1的正方形的对角线长是√2,利用这个事实,我们容易在数轴上画出表示√2 的点,如图所示: 例1试估计√3+√2与x的大小关系
- 6 - 教学过程 一、创设情境 1.做一做：(1)用计算器求 2 ；(2)利用平方关系验算所得结果． 这里，我们用计算器求得 2 =1.414213562，再用计算器计算 1.414213562 的平方，结果是 1.999999999，并不是 2，只是接近 2．这就是说，我们求得的 2 的值，只是一个近似值． 2.如果用计算机计算 2 ，结果如何呢？ 阅读课本第 15 页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说， 2 不是有理数．那么， 2 是怎样的数呢？ 二、探究归纳 1.回顾有理数的概念． (1)有理数包括整数和分数； (2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数． 2.无理数的概念． 与有理数比较, 2 计算结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数．类似地， 3 5 、圆周率π等 也都不是有理数，它们都是无限不循环小数． 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 三、实践应用 1.试一试：你能在数轴上找到表示 2 的点吗？ 如图，将两个边长为 1 的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个 大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是 2，所以大正方形的边长为 2 ． 这就是说，边长为 1 的正方形的对角线长是 2 ，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 2 的点，如图所示： 例 1 试估计 3 + 2 与π的大小关系．
提问:若将本题改为“试估计-(√3+√2)与-m的大小关系”,如何解答? 例2如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到 数轴上,那么数轴被填满了吗? 四、作业 12.2实数与数轴(2) 知识技能目标 了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用 2.能利用运算法则进行简单运算 教学重点与难点 有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立,让学生体 会到这是一种知识的迁移 教学过程 、创设情境 1.复习提问: (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3)平方差公式?完全平方公式 (4)有理数的相反数是什么?不为0的数的倒数是什么?有理数的绝对值等于什么? 二、探究归纳 在实数范围内,有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适 用 三、实践应用 例1计算:2-23-32(结果精确到0.0) 解用计算器求得23-32≈-0.79539072 于是2-3√2|≈0.778907 所以-135-321-15007532 =0.792257255 四作业 1.借助计算器计算下列各题: √11-2 ()√1111-22 (3)√1111122:(4)11122 仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?与同学交流一下想 法.并用所发现的规律直接写出下面的结果 √11-22.2= 2002个1001个
- 7 - 提问：若将本题改为“试估计－( 3 + 2 )与－π的大小关系” ，如何解答? 例 2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到 数轴上，那么数轴被填满了吗? 四、作业 P11 1.2.3 12.2 实数与数轴（2） 知识技能目标 1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用； 2.能利用运算法则进行简单运算． 教学重点与难点 有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体 会到这是一种知识的迁移． 教学过程 一、创设情境 1.复习提问： (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律． (3)平方差公式？完全平方公式？ (4)有理数的相反数是什么？不为 0 的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？ 二、探究归纳 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适 用． 三、实践应用 例 1 计算： 2 3 3 2 2 − − （结果精确到 0.01）． 解 用计算器求得 2 3 − 3 2 ≈－0.778539072, 于是 2 3 − 3 2 ≈0.778539072, 所以 2 3 3 2 2 − − ≈1.570796327－0.778539072 ＝0.792257255 四作业 1.借助计算器计算下列各题： (1) 11− 2 ； (2) 1 111− 22 ； (3) 111 111− 222 ； (4) 11111 111− 2 222 . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想 法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：
1311同底数幂的乘法 教学目标 知识与技能目标: 1、巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算; 2、了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算(指数指数字) 过程与分析目标 1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达 能力 2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观 察、概括和抽象的能力 能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘 情感与态度目标:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力 教学重点:熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 教学难点:区分幂的意义与乘法的意义,发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 教学过程 、创设情境,激发兴趣 某地区在退耕还林期间,有一块长m米,宽a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,用不 同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式 (m+n)(a+b)=ma+mb+natnb 提出问题: 1、扩大后的林区面积是多少? 2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗? 教师活动:操作投影仪,引导,启发。 学生活动:观察,主动探索,回答 教学方法和媒体:投影显示创设情境,讨论,交流 二、回顾 1、什么叫做乘方? 2、a"表示的意义是什么? 计算观察,探索规律 做一做:(1)23×2+=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2 8
- 8 - 13.1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能目标： 1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算; 2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题; 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 过程与分析目标： 1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力; 2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观 察、概括和抽象的能力; 3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。 情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 教学重点： 熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 教学难点：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 某地区在退耕还林期间，有一块长 m 米，宽 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，用不 同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式 （m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb 提出问题： 1、扩大后的林区面积是多少？ 2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 教师活动：操作投影仪，引导，启发。 学生活动：观察，主动探索，回答。 教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流。 二、回顾 1、什么叫做乘方？ 2、 n a 表示的意义是什么？ 三、计算观察，探索规律 做一做：（1） 3 4 2 2 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= ( ) 2
(2)53×54= 提出问题:(1)这几道题目有什么共同特点? (2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 教师活动:提出问题,引导规律。 学生活动:书面练习,讨论,探究,回答。 教学方法与媒体:投影显示:“做一做”的题目,合作交流。 即:同底数幂相乘,通过利乘方的意义推导出:底数不变,指数相加,概括出幂的第一个运算 法则。(可让学生自行概括) 四、举例应用 例1:计算 (1)103×10:(2)a·a3(3)a·a3·a5(4)x·x2+x2(补充) 思路点拨 (1)计算结果可以用幂的形式表示。如103×104=107,但是如果计算较简单也可以计算出得 数 (2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x2+x2得2x2,提醒学生应该用 合并同类项 五、随堂练习,巩固新知 课本P19页练习1、2. 教师活动:引导、巡视。 学生活动:自主合作学习。 教学方法:合作交流,自主探究。 六、作业布置 课本第23页习题13.1第1题 13.1.2幂的乘方 教学目标 知识与技能目标:使学生掌握幂的乘方法则,并能运用式子表 过程与分析目标:经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法 法则推导而来的,学会运用法则进行幂的乘方运算 情感态度与价值观:培养学生数学符号感,和勇于建构的精神 教学重点 重点:幂的乘方法则的应用
- 9 - （2） 3 4 5 5 = _______________ = ( ) 5 （3） 3 5 a • a = ______________ = ( ) a 提出问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：提出问题，引导规律。 学生活动：书面练习，讨论，探究，回答。 教学方法与媒体：投影显示：“做一做”的题目，合作交流。 即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算 法则。（可让学生自行概括） 四、举例应用。 例 1：计算： （1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3 •a5 （4） 2 2 x • x + x (补充) 思路点拨： （1）计算结果可以用幂的形式表示。如 3 4 7 10 10 = 10 ，但是如果计算较简单也可以计算出得 数。 （2）注意 a 是 a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数 1， 2 2 x + x 得 2 2 x ，提醒学生应该用 合并同类项。 五、随堂练习 ，巩固新知 课本 P19 页练习 1、2. 教师活动：引导、巡视。 学生活动：自主合作学习。 教学方法：合作交流，自主探究。 六、作业布置 课本第 23 页习题 13.1 第 1 题。 13.1.2 幂的乘方 教学目标： 知识与技能目标：使学生掌握幂的乘方法则，并能运用式子表示。 过程与分析目标：经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法 法则推导而来的，学会运用法则进行幂的乘方运算。 情感态度与价值观：培养学生数学符号感，和勇于建构的精神。 教学重点： 重点：幂的乘方法则的应用
教学难点 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材 内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。 教学过程 、回顾 1、什么叫做乘方?什么叫幂? 2、口述幂的乘法法则 二、计算观察,探索规律 做一做:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: (2)(32)3=32×32×32=3() (3)(a3)4=aa3·aa3=a() 提出问题 (1)同学们通过上述这几道题的计算?观察一下,这几道题目有什么共同特点? (2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 教师活动:组织学生进行思考与交流,让学生通过讨论、争议、探求出规律。 学生活动:书合作学习。 教学方法:合作探究 2)=2=2“,(3)=3=2,()=a=a2 提出问题:根据上述的探索所得的规律,完成下面的填空:(a") 概括 am)=m+m+…+1 有(a")=am(m、n为正整数 教师活动:提出问题,引导、启发 学生活动:自主探索、讨论、回答 教学方法:合作交流。 三、举例应用 例2计算:(1)(103)5:(2)(b3)4 解:(1)(103)5=1 (2)(b3)4=b3x4=b 四、随堂练习,巩固新知 1、P74练习1、2题。 2、补充练习:-x2·x2 五、作业布置:P23习题13.1第2、3题
- 10 - 教学难点： 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材 内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。 教学过程： 一、回顾 1、什么叫做乘方？什么叫幂？ 2、口述幂的乘法法则。 二、计算观察，探索规律 做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（2 3）2＝2 3×23＝2 （ ）； （2）（3 2）3＝3 2×32×32＝3 （ ）； （3）（a 3）4＝a 3 • a3 • a3 • a3＝a （ ）； 提出问题： （1）同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律。 学生活动：书合作学习。 教学方法：合作探究 ( ) 3 2 6 2 3 2 = 2 = 2 ， ( ) = = 23 3 2 3 3 6 2 ，( ) 3 4 12 4 3 a = a = a 。 提出问题：根据上述的探索所得的规律，完成下面的填空： ( ) m n a = ( ) a 概括： （a m）n＝ 个 （ ） n m m m a a a ＝a 个 ＋ ＋ ＋ n m m ... m =a mn 有 ( ) mn m n a = a （m、n 为正整数） 教师活动：提出问题，引导、启发。 学生活动：自主探索、讨论、回答。 教学方法：合作交流。 三、举例应用： 例 2 计算：（1）（103）5 ；（2）（b 3）4 解：（1）（103）5＝103×5＝1015 （2）（b 3）4＝b 3×4＝b 12 四、随堂练习，巩固新知 1、P74 练习 1、2 题。 2、补充练习： ( ) 10 3 2 2 2 − x • x • x + x 五、作业布置：P23 习题 13.1 第 2、3 题