免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《多边形的内角和与外角和》 第1课时 教学目标 1.使学生了解多边形的内角、外角等概念 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用其进行有关计算 教学重难点 1.重点:多边形的内角和公式 2.难点:多边形的内角和定理的推导 教学过程 探究 1.我们知道三角形的内角和为180° 2.我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内 角和也是360° 3.正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为 多少呢? 4.画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结 果.从中你得到什么结论? 思考几个问题 1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边 形的内角和等于多少度? 2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?那么这五边 形的内角和为多少度? 3.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形 的内角和等于多少度? 综上所述,你能得到多边形内角和公式吗? 设多边形的边数为n,则 n边形的内角和等于(n-2)·180° 想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边 形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?你会用 新的分法得到n边形的内角和公式吗? 由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳:(以五边形为例) 分法一: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《多边形的内角和与外角和》 第 1 课时 教学目标 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用其进行有关计算． 教学重难点 1．重点：多边形的内角和公式． 2．难点：多边形的内角和定理的推导． 教学过程 一．探究 1．我们知道三角形的内角和为 180°． 2．我们还知道，正方形的四个角都等于 90°，那么它的内角和为 360°，同样长方形的内 角和也是 360°． 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为 360°，那么一般的四边形的内角和为 多少呢？ 4．画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结 果．从中你得到什么结论？ 二．思考几个问题 1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边 形的内角和等于多少度？ 2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边 形的内角和为多少度？ 3．从 n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？n 边形 的内角和等于多少度？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和等于（n－2）·180°． 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边 形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用 新的分法得到 n 边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例） 分法一：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 在五边形 ABCDE内任取一点0,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.其五个三角形 内角和为5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角应减去,∴五边形的内 角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540° 如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角,即可得: n边形内角和=n×180°-2×180°=(n-2)×180° 分法二: 在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形,而∠1、∠2、∠3、∠4不 是五边形的内角,应舍去 ∴五边形的内角和为(5-1)×180°一180°=(5-2)×180° 用同样的办法,也可以把n边形分成(n-1)个三角形,把不是n边形内角的∠AOB舍去, 即可得n边形的内角和为(n-2)×180° 第2课时 教学目标 利用多边形的内角和推导多边形的外角和公式,并会应用其进行有关计算 教学重难点 1.重点:多边形的外角和公式 2.难点:多边形的外角和定理的推导 教学过程 例:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边 形的外角和等于多少? 已知:∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形 ABCDEF的外角 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形 内角和为 5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 不是五边形的内角应减去，∴五边形的内 角和为 5×180°－2×180°＝（5－2）×180°=540°． 如果五边形变成 n 边形，用同样方法也可以得到 n 个三角形的内角和减去一个周角，即可得： n 边形内角和＝n×180°－2×180°=（n－2）×180°． 分法二： 在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4 不 是五边形的内角，应舍去． ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一 180°＝（5－2）×180° 用同样的办法，也可以把 n 边形分成（n－1）个三角形，把不是 n 边形内角的∠AOB 舍去， 即可得 n 边形的内角和为（n－2）×180°． 第 2 课时 教学目标 利用多边形的内角和推导多边形的外角和公式，并会应用其进行有关计算． 教学重难点 1．重点：多边形的外角和公式． 2．难点：多边形的外角和定理的推导． 教学过程 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 例：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边 形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形 ABCDEF 的外角．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 求:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值 分析:关于外角问题我们马上就会联想到平角,这样我们就得到六边形的6个外角加上它相 邻的内角的总和为6×180°.由于六边形的内角和为(6-2)×180°=720° 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360° 解:∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180° ∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180° 由于六边形的内角和为(6-2)×180°=720° ∴它的外角和为6×180°-720°=360° 如果把六边形横成n边形.(n为不小于3的正整数) 同样也可以得到其外角和等于360° 多边形的外角和等于360 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的 6 个外角加上它相 邻的内角的总和为 6×180°．由于六边形的内角和为（6－2）×180°=720°． 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为 180°． ∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为 6×180°． 由于六边形的内角和为（6－2）×180°=720° ∴它的外角和为 6×180°－720°=360° 如果把六边形横成 n 边形．（n 为不小于 3 的正整数） 同样也可以得到其外角和等于 360°．即： 多边形的外角和等于 360°．