免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第十二次备课 内容:分式方程 总体说明 本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中 的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题—一分式方程建模一一求解一一解释解的合理 性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式,分式的乘除,分式的加减,为本节解分式方 程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价,要延迟评价学生运算的熟练程度, 允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标,把评价重点放在对算理的理解上。 、学生起点分析 学生的知识技能基础:能熟练准确地解一元一次方程;已学过分式的定义;了解分式有 意义的条件;能利用分式的基本性质进行约分通分;课前预习知晓分式方程的概念 学生活动经验基础:八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力, 并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望 、教学任务分析 教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力,鼓励学生从多角度思考问题,解释 所获得结果的合理性。对于常用的数量关系,虽然学生以前大都接触过,但在本节的教学中 仍要注意复习、总结,并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式,引导学生举一反三 进一步提高分析问题与解决问题的能力 本节课的具体教学目标为 1.理解分式方程的概念 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义。 3.在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气,并从中获得成就感, 提高解决问题的能力。 、教学过程分析 本节课设计了5个教学环节:引入新课一一探索新知—一感悟升华一—课堂反馈 自我小结 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第十二次备课 内容：分式方程 总体说明 本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中 的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题——分式方程建模——求 解——解释解的合理 性”过程。本章 在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方 程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度， 允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有 意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念 。 学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力， 并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望． 二、教学任务分析 教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释 所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中 仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三， 进一步提高分析问题与解决问题的能力。 本节课的具体教学目标为： 1．理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感， 提高解决问题的能力。 三、教学过程分析 本节课设计了 5 个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华 ——课堂反馈—— 自我小结
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第一环节引入新课 活动内容 在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题。面 对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙 造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划 任务。原计划每月固沙造林多少公顷? 分析:这一问题中有哪些已知量和未知量? 已知量:造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原 任务 未知量:原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系? 实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷 原计划完成的时间一完成实际的时间=4个月 我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完 成一期工程用了 个月,根据题意,可得方程 活动目的:为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分 式方程的模型在解决实际生活问题中作用,利用第一节《分式》中一个熟悉的问题,引导学 生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力 注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,根据学生的情况教师 可以给予适当的提示和引导 第二环节探究新知 活动内容: 甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍 (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗 (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程? (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,那么y满足怎样的方程? 活动目的:再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第一环节 引入新课 活动内容： 在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面 对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙 造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成计划 任务。原计划每月固沙造林多少公顷？ 分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积 2400 公顷实际每月造林面积比原计划多 30 公顷提前 4 个月完成原 任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系？ 实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30 公顷 原计划完成的时间—完成实际的时间=4 个月 我们设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完 成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分 式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学 生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师 可以给予适当的提示和引导． 第二环节 探究新知 活动内容： 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已 知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 式方程的模型作用,设置了这么一个例题,关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系 发展学生分析问题、解决问题的能力 注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,通过同学之间相互讨 论,解决问题,同时要注意引导学生理解每一步的实际意义 活动内容: 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学 捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而 且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方 程? 活动目的:再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分 式方程的模型作用 注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,此时,每位同学都有 了一定的找等量关系的感觉,先让他们自己完成,再小组讨论 第三环节感悟升华 活动内容: 回顾刚才我们得出的4个方程 24002400 14001400 xx+30=4 (2) 9(3) 28×1400 (4) y+9 48005000 它们和我们以前所碰到的方程一样吗?有什么不一样的地方? 上面所得到的方程有什么共同特点? 方程中的未知数都含在分母中,不是一元一次方程。 这就是我们今天要认识的一种新的方程一一分式方程:分母中含有未知数得方程 分式方程重要特征: (1)含分母 (2)分母中含未知数 分式方程与整式方程的区别:分式方程中分母含有未知数,而整式方程中的分母不含有未 知数 活动目的:通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出分 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系， 发展学生分析问题、解决问题的能力。 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨 论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义 活动内容： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学 捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而 且两个年级人均捐款额 恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方 程？ 活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分 式方程的模型作用。 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有 了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论 第三环节 感悟升华 活动内容： 回顾刚才我们得出的 4 个方程： （1） 2400 2400 4 x x 30 − = + （2） 1400 1400 9 x x 2.8 − = （3） 1400 1400 2.8 y y 9 = + （4） 4800 5000 x x 20 = + 它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？ 方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次 方程。 这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。 分式方程重要特征： （1） 含分母 （2） 分母中含未知数 分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含 有未知数，而整式方程中的分母不含有未 知数。 活动目的： 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys 式方程的概念 注意事项:注意引导学生理解分式方程重要特征,分清分式方程与整式方程的区别 第四环节课堂反馈 活动内容: 1.找找看,下列方程哪些是分式方程 (2) 2x1(3)x-3= 1 2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程.某地规划退耕面积共 69000hm2,退耕还林与退耕还草的面积比为5:3.设退耕还林的面积为xhm2,那么x 满足怎样的分式方程? 活动目的:通过学生的反馈练习,考察学生对分式方程概念的理解 注意事项:引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题,。 活动内容 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需 费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍,费用享受了优惠,一共只需要480元,参加 活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,原定的人数是多少?如果设原定是x人, 那么x满足怎样的分式方程 活动目的:由浅入深,出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中 的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力 注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,努力寻找问题中的所 有等量关系。 第五环节自我小结 活动内容:从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法? 活动目的:通过学生的回顾与反思,让学生感受到在实际问题中,一定要找到它的等量关系 根据等量关系来列方程。 注意事项:小节最好由同学们讨论,教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学 生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量 关系,并用分式方程表示,能否表达自己解决问题的过程 课后作业:完成课本习题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 式方程的概念 注意事项： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别， 第四环节 课堂反馈 活动内容： 1.找找看,下列方程哪些是分式方程： （1） 1 ( 3) 2 x x − = （2） 1 1 2x = （3） 1 3 1 2 x x x − = − − （4） 1 2 3 x x − = 2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 2 hm ，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为 x 2 hm ，那么 x 满足怎样的分式方程? 活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解． 注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。 活动内容 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需 费用 300 元。后因人数增加到原定人数的 2 倍，费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加 活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元，原定的人数是多少？如果设原定是 x 人， 那么 x 满足怎样的分式方程? 活动目的 ：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中 的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所 有等量关系。 第五环节 自我小结 活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系， 根据等量关系来列方程。 注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结 。关注学 生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量 关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程 课后作业：完成课本习题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 、教学设计反思 本节课循序渐进,合理设计教学问题系列,有效组织教学活动,既发挥教师的主导作用 又体现学生的主体地位,较好地完成了教学目标.在本节课堂教学中,学生之所以能够很快 列出分式方程,是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上,结合过去学过的列一元 次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)、一次函数解应用题方法等,所以才能 很快列出分式方程.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激活学生的思维,营造 良好的课堂氛围 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、教学设计反思 本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用， 又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快 列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元 一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能 很快列出分式方程．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造 良好的课堂氛围．