免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 平方根 三维教学目标 知识与技能: 1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根 过程与方法 1、让学生经历概念形成过程,提高学生的思维水平 2、培养学生的求同和求异思维,能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点 情感态度与价值观: 1、创设学生熟悉的问题情景,培养他们对数学的好奇心和求知欲。 2、在学生已有数学经验的基础上,探求新知,让学生获得成功的快乐。 3、提高学生“用数学”的意识。 教学重点:会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点:对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入 1、到目前为止我们已学过哪些运算? 2、一个正方形边长为5厘米,它的面积为多少?是什么运算?它的 教学过程 创设间题情景 学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 如果画布的面积依次改为:9、16、36...那么相应的边长是多少? 二、探索归纳 (1)平方根的概念 若x2=a,则x叫做a的平方根。 (2)举例:∵52=25 是25的一个平方根 问:25的平方根只有一个吗?还有哪些数的平方也等于25? (3)总结求一个数平方根的方法 三、举例应用 例1求100的平方根 解因为102=100,(-10)2=100,除了10和一10以外,任何数的平方都不 等于100,所以100的平方根是10和一10,也可以说,100的平方根是±10 例2求36的平方根 解:因为(±6)2=36,所以36的平方根为±6 四、试一试 (1)144的平方根是什么? 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平方根 三维教学目标 知识与技能： 1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法： 1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。 2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。 情感态度与价值观： 1、 创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 2、 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。 3、 提高学生“用数学”的意识。 教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 二、探索归纳 (1) 平方根的概念 若 x = a 2 ，则 x 叫做 a 的平方根。 (2) 举例：∵ 5 25 2 = ∴5 是 25 的一个平方根 问：25 的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于 25？ (3)总结求一个数平方根的方法。 三、举例应用 例 1 求 100 的平方根． 解 因为 10 2 ＝100， （－１０） 2 ＝１００，除了 10 和－１０以外，任何数的平方都不 等于 100，所以 100 的平方根是 10 和－１０，也可以说，100 的平方根是±１０． 例 2 求 36 的平方根。 解：因为 ( 6) 36, 2 = 所以 36 的平方根为±6. 四、试一试 （1） 144 的平方根是什么?
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)0的平方根是什么? (3)25的平方根是什么? 的平方根是什么? (5)0、81的平方根是什么? (6)-4有没有平方根?为什么? 答案:(1)±√44=12(2)±√=0(3)、±4=±2,(4) 137 请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答 通过以上题目的解答,你发现了什么? 概括 个正数必定有两个平方根.,它们互为相反数;0的平方根是0:负数没有平方根。 五、课堂练习 1、平方得81的数是 ,因此81的平方根是 2、平方根是它本身的数是 3、如果b是a的平方根,那么 4、求下列各式中的x的值 (1)x2=196(2)5x2-10=0 答案: 1、±9,±9,2、03、B4、x=±16,x=±√2 六、课堂小结 1、平方根的定义。 2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根 课堂作业 1、求下列各数的平方根 (1)49(2)(3)36(4)(-2) 81 2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a的值。 答案 1、(1)∵(±7)=49 (3)∵(7)2=49 ±7是49的平方根 ±7是49的平方根 (-2)2 ∵.±一是一的平方根。 (±2)2=4 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2） 0 的平方根是什么? （3） 25 4 的平方根是什么? （4） 36 13 1 的 平方根是什么？ （5）0、81 的平方根是 什么？ （6） －４有没有平方根?为什么? 答案：（1） 6 7 36 13 4 1 5 2 25 4 144 = 12,(2)、 0 = 0（ 3）、 = ，（ ）、 = 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。 通过以上题目的解答，你发现了什么？ 概括： 一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 五、课堂练习 1、平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是 。 2、平方根是它本身的数是 。 3、如果-b 是 a 的平方根，那么 A、 2 b = a ； B、 2 a = b ； C、 2 b = −a ； D、 2 a = −b 4、求下列各式中的 x 的值 ⑴ 196 2 x = ⑵ 5 10 0 2 x − = 答案： 1、±9，±9，2、0 3、B 4、x=±16,x=± 2 六、课堂小结 1、平方根的定义。 2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根。 课堂作 业 1、求下列各数的平方根： （1）49（2） 81 16 （3）36（4） ( ) 2 − 2 。 2、已知２a-1 的一个平方根是+３,求２a-1 的另一个平方根及 a 的值。 答案： 1、（1）∵ ( 7) 49 2 = （3）∵ ( 7) 49 2 = ∴±7 是 49 的平方根。 ∴±7 是 49 的平方根。 （2）∵ 81 16 9 4 2 = （4）∵ ( 2) 4 2 − = ∴ 9 4 是 81 16 的平方根。 ( 2) 4 2 =
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ±2是(-2)的平方根 2、因为一个数如果有平方根,那么它的两个平方根互为相反数。已知2a-1的一个平方根 是+3,所以2a-1的另一个平方根是-3 ∴a=5 教学反思 易错点:对平方根的意义不理解;对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解 (1)在求一个正数的平方根时,容易只写正的平方根,丢掉负的平方根。 (2)如果已知一个数的一个平方根,求这个数。不知道该怎么做。 平方根课时2 三维教学目标 知识与技能: 1、了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。 2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算, 3、会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根 4、会用计算器求某些非负数的算术平方根 过程与方法: 1、让学生经历概念形成过程,提高学生学习兴趣 2、.鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神。 情感态度与价值观: 1、培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。 2、培养学生认真仔细的学习态度,以及思维的严谨性。 教学重点:会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根 教学难点:如何理解√a是非负数及被开方数是非负数 课堂导入 知识回顾:1、什么是平方根?求36、1.44、一的平方根。 625 2、任何数都有平方根吗?为什么? 教学过程 、探索归纳 填一填 1、正数有个平方根,它们互为相反数 和都是64的平方根 3、和都是1.44的平方根 4、0的算术平方根呢 概括: 1、算术平方根定义以及表示 我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的算术平方根为0 记作: 读作:根号 所以64的算术平方根表示为√64 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴±2 是 ( ) 2 − 2 的平方根。 2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1 的一个平方根 是+３，所以２a-1 的另一个平方根是-３。 ∵２a-1= ( ) 2 3 ∴ a=5 教学反思 易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。 （1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。 （2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。 平方根 课时 2 三维教学目标 知识与技能： 1、了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。 2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算， 3、会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。 4、会用计算器求某些非负数的算术平方根。 过程与方法： 1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣。 2、.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。 情感态度与价值观： 1、培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。 2、培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性。 教学重点：会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。 教学难点：如何理解 a 是非负数及被开方数是非负数。 课堂 导入 知识回顾：1、什么是平方根？求 36、1.44、 625 81 的平方根。 2、 任何数都有平方根吗？为什么？ 教学过程 一、探索归纳 填一填： 1、 正数有_____个平方根，它们互为相反数。 2、 ___和____都是 64 的平方根 3、 ____和____都是 1.44 的平方根 4、 0 的算术平方根呢？ 概括： 1、算术平方根定义以及表示。 我们把正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根为 0. 记作： a 读作：根号 a. 所以 64 的算术平方根表示为 64
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、平方根的表示法 正数a的平方根表示为±√a 所以64的平方根表示为±√64 3、开平方运算 二、举例应用 例2将下列各数开平方 (1)49; (2)1.69 解(1)因为72=49,所以√49=,因此49的平方根为士7 (2)因为132=169,所以√169=13,因此1.69的平方根为士1.3 如果遇到一些比较大的数求它的算术平方根,可借助计算器 例3用计算器求下列各数的算术平方根: (1)529:(2)1225;(3)44.81 解(1)在计算器上依次键入 示结果为所以回 (2)在计算器上依次键入 显示结果为 所以 (3)略 三、课堂练习 1、见课本练习(略)。 2.√16的算术平方根是 (-4)2的算术平方根是 3、若√4a+1有意义,则a能取的最小整数为 4、用计算器计算: (1)√676;(2)√27.8784:(3)√4.225(精确到0.01) 5、下列说法正确吗?为什么?如果不正确,那么请你写出正确答案 (1)0.09的平方根是0 (2)√25=±5 答案: 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、平方根的表示法 正数 a 的平方根表示为 a 所以 64 的平方根表示为 64 3、开平方运算 二、举例应用 例 2 将下列各数开平方： （1）49； （2）1.69 解（1） 因为 7 2 ＝49，所以 49 ＝7，因此 49 的平方根为±７； （2）因为 1.3 1.69 2 = ，所以 1.69 = 1.3 ，因此 1.69 的平方根为±1.3. 如果遇到一些比较大的数求它的算术平方根，可借助计算器。 例 3 用计算器求下列各数的算术平方根： （1） 529；（2） 1225；（3） 44.81． 解（1） 在计算器上依次键入 ， 显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为 529 ＝23． （2） 在计算器上依次键入 ， 显示结果为 ，所以 1225 的算术平方根为 1225 ＝． (3)略 三、课堂练习 1、见课本练习（略）。 2. 16 的算术平方根是______. （-4）2的算术平方根是 。 3、 若 4a +1 有意义，则 a 能取的最小整数为______. 4、 用计算器计算： （1） 676 ；（2） 27.8784 ；（3） 4.225 （精确到 0.01）． 5、 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案． （1） 0.09 的平方根是 0.3； （2） 25 ＝±５ 答案： ■ 5 5 2 9 = ■ 1 2 2 5 =
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、2,43、04、(略)5、(1)±0.3:(2)、√25=5 四、课堂小结: 算术平方根与平方根的意义与表示方法 2、式子√a中被开方数应该满足的条件 3、用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序。 1、√81的平方根是 2、(-2)2的算术平方根是 3、求下列各数的平方根及算术平方根 5、若√x+1+(x-y2=0,求x+y的值。 答案: 1、±3因为√81=9,9的平方根为±3 2、2因为(-2)2=4,所以4的算术平方根为2。 16 4164 V49=7,149-7 √(-5 √(-5) 4、根据题意得:x+1=0 x-y=0,解得x=-1,y=-1x+y=-2 教学反思 1、对平方根、算术平方根的意义与表示方法不理解 学生把a误认为a的平方根;或者把±a误认为a的算术平方根,为避免出现错误,要彻 底弄清楚:正数a有两个平方根,表示为±√a。有一个算术平方根表示为√a 2、审题不认真忽略“” 在求一个数的平方根时,如果这个数本身带有根号,会忽略这个数本身 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、2，4 3、0 4、（略） 5、（1）±0.3；（2）、 25 ＝５． 四、课堂小结： 1、算术平方根与平方根的意义与表示方法。 2、式子 a 中被开方数应该满足的条件。 3、用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序。 1、 81 的平方根是______. 2、（-2） 2 的算术平方根是 。 3、求下列各数的平方根及算术平方根 49 16 ( ) 2 − 5 5、 若 1 ( ) 0 2 x + + x − y = ，求 x+y 的值。 答案： 1、±3 因为 81 =9，9 的平方根为±3. 2、2 因为（-2） 2 =4，所以 4 的算术平方根为 2。 3、 7 4 49 16 = ， 7 4 49 16 = ； ( 5) 25 5 2 − = = ， ( 5) 25 5 2 − = = ， 4、根据题意得：x+1=0 x-y=0 ,解得 x=-1,y=-1 x+y=-2 教学反思