免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《分式方程》 第1课时 教学目标 1.使学生理解分式方程的意义 2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 3.了解解分式方程解的检验方法 教学重难点 教学重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法 教学难点:检验分式方程解的原因 教学过程 (一)复习及引入新课 1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解? 答:含有未知数的等式叫做方程 使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解 (二)新课 分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程 练习:判断下列各式哪个是分式方程. 在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整 式方程,其关键是去掉含有未知数的分母 (三)应用 艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v千米/时,则轮船顺流航行的速度为(20+ν)千米/时,逆流航行 的速度为(20-)千米/时,顺流航行100千米所用的时间为100小时,逆流航行60千 20+v 米所用的时间为60小 20-v 100 可列方程 20+v20-v 方程两边同乘(20+v)(20-v),得 100(20-v)= 20+v) 解得v=5 检验:将1=5代入方程,左边=右边,所以v=5为方程的解 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《分式方程》 第 1 课时 教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 教学重难点 教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法． 教学难点：检验分式方程解的原因． 教学过程 （一）复习及引入新课 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程． 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． （二）新课 分式方程的定义． 分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程． 练习：判断下列各式哪个是分式方程． 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整 式方程，其关键是去掉含有未知数的分母． （三）应用 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时 间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行 的速度为（20－v）千米/时，顺流航行 100 千米所用的时间为 20 + v 100 小时，逆流航行 60 千 米所用的时间为 20 − v 60 小时． 可列方程 20 + v 100 = 20 − v 60 ， 方程两边同乘（20+v）（20－v），得 100（20－v）= 60（20＋v）， 解得 v=5． 检验：将 v=5 代入方程，左边=右边，所以 v＝5 为方程的解．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 所以水流速度为5千米/时 (四)总结 解分式方程的一般步骤: 1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程 2.解这个方程 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零:使最简公分母为零的根不是原方程 的解,必须舍去 第2课时 教学目标 1.使学生更加深入理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2.使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 教学重难点 1.了解分式方程必须验根的原因 2.培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力 教学过程 (一)复习引入 解方程: 思考:上面两个分式方程中,为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解,而(2) 去分母后所得整式的解却不是(2)的解呢? 学生活动:小组讨论后总结 (二)新课 (1)为什么要检验根? 在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有 时可能产生不适合原分式方程的解(或根).对于原分式方程的解来说,必须要求使方程中 各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程 的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零,也就是说使变形时所乘的整式 (各分式的最简公分母)的值为零,它就不适合原方程,则不是原方程的解 (2)验根的方法 一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如 下检验: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方 程的解,否则,这个解不是原分式方程的解 (三)应用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以水流速度为 5 千米/时． （四）总结 解分式方程的一般步骤： 1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个方程． 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程 的解，必须舍去． 第 2 课时 教学目标 1．使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程． 2．使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法． 教学重难点 1．了解分式方程必须验根的原因． 2．培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力． 教学过程 （一）复习引入 解方程： 思考：上面两个分式方程中，为什么（1）去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2） 去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 （二）新课 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有 时可能产生不适合原分式方程的解（或根）．对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中 各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求．如果所得整式方程 的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式 （各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解． （2）验根的方法： 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此应如 下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方 程的解，否则，这个解不是原分式方程的解． （三）应用
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例1:解方程 解:方程两边同乘x(x-3),得 解得x=9, 检验:x=9时,x(x-3)≠0,9是原分式方程的解. 例2:解方程 1 (x-1)(x+2 解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简,得x+2=3 解得x=1, 检验:x=1时(x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解 (四)课时小结:解分式方程的一般步骤 第3课时 教学目标 1.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可 化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧 2.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式 方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想 教学重点和难点 教学重点 (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想 教学难点:理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程 教学过程 (一)复习提问 1.解分式方程的步骤(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程 为整式方程;(3)解整式方程:(4)验根 2.列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设:(3)列:(4)解:(5)答. 由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么? 在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1：解方程 3 2 x − = x 3 解：方程两边同乘 x（x－3），得 2x＝3x－9； 解得 x＝9， 检验：x＝9 时，x（x－3）≠0，9 是原分式方程的解． 例 2：解方程 x −1 x －1= ( 1)( 2) 3 x − x + 解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得 x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3； 化简，得 x＋2＝3； 解得 x＝1， 检验：x＝1 时（x－1）（x＋2）＝0，1 不是原分式方程的解，原分式方程无解． （四）课时小结：解分式方程的一般步骤． 第 3 课时 教学目标 1．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可 化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 2．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式 方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 教学重点和难点 教学重点： （1）可化为一元一次方程的分式方程的解法． （2）分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 教学难点：理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程． 教学过程 （一）复习提问 1．解分式方程的步骤（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程 为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根． 2．列方程应用题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答． 3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？ 在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： （1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效 (4)顺水逆水问题 y顺水=v静水+v水 v逆水=v静水一v水 (二)新课 例1.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这 时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 分析:甲队一个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的一,那么 甲队半个月完成总工程的一,乙队半个月完成总工程的一,两队半个月完成总工程的-+ 等量关系为:甲、乙两个工程总量=总工程量,则有+1+1 例2:从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千 米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少? 分析:这里的字母v,s表示已知数据,设提速前的平均速度为x千米/时,则提速前列车行 驶s千米所用的时间为一小时,提速后列车的平均速度为(x+v)千米/时,提速后列车行 驶(s+50)千米所用的时间为 S+50 小时 X+y 等量关系:提速前行驶50千米所用的时间=提速后行驶(s+50)千米所用的时间 列方程得 ss+50 (三)小结 对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我 们常见的几种类型题,我们要熟悉它们的基本关系式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． （2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． （3）工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． （4）顺水逆水问题 v 顺水=v 静水＋v 水． v 逆水=v 静水－v 水． （二）新课 例 1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这 时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的 3 1 ，设乙队如果单独施工 1 个月能完成总工程的 x 1 ，那么 甲队半个月完成总工程的 6 1 ，乙队半个月完成总工程的 2x 1 ，两队半个月完成总工程的 6 1 ＋ 2x 1 ． 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有 3 1 ＋ 6 1 ＋ 2x 1 ＝1 例 2：从 2004 年 5 月起某列列车平均提速 v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千 米，提速后比提速前多行驶 50 千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析：这里的字母 v，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为 x 千米/时，则提速前列车行 驶 s 千米所用的时间为 x s 小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行 驶（s＋50）千米所用的时间为 x v s + + 50 小时． 等量关系：提速前行驶 50 千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间； 列方程得： x s ＝ x v s + + 50 （三）小结 对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我 们常见的几种类型题，我们要熟悉它们的基本关系式．