免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《提公因式法》 第1课时 教学目标 1、经历探索多项式因式分解方法的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式 2、会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况) 教学重难点 教学重点:用提公因式法把多项式分解因式 教学难点:探索多项式因式分解方法的过程 教学过程 、创设情景,导出问题 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品,他来到文具商店,经过选择决定买单价 16元的钢笔10支,5元一本的笔记本10本,4元一瓶的墨水10瓶,由于购买物品较多, 商品售货员决定以9折出售,问共需多少钱? (让学生独立完成,然后选取两种比较多用的方法展示) 关于这一问题两位同学给出了各自的做法: 方法一:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225(元) 方法二:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%(16+5+4)=225(元) 请问:两位同学计算的方法哪一位更好?为什么? 答案:第二位同学(第二种方法)更好,因为第二种方法将因数10×90%放在括号外,只进 行过一次计算,很明显减小计算量 、探索交流,概括概念 1、议一议: (1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x+x呢?多项式mB2+mb-b呢? (2)将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,说明你的理由,并与同位交流 2、讨论概括 (1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式b,我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做 这个多项式的公因式,如b就是多项式ab+bc的公因式.同样,多项式3x2+x各项都含有相 同的公因式x,多项mb+mb-b各项都含有相同的公因式b (2)如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式 化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 巩固应用,拓展研究 例:将下列各式分解因式 (1)3x+6:(2)7x2-21x:(3)8ab2-12abc+abc;(4)-24x3-12x2+28x 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《提公因式法》 第 1 课时 教学目标 1、经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式. 2、会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）. 教学重难点 教学重点：用提公因式法把多项式分解因式. 教学难点：探索多项式因式分解方法的过程. 教学过程 一、创设情景，导出问题 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品，他来到文具商店，经过选择决定买单价 16 元的钢笔 10 支，5 元一本的笔记本 10 本，4 元一瓶的墨水 10 瓶，由于购买物品较多， 商品售货员决定以 9 折出售，问共需多少钱？ （让学生独立完成，然后选取两种比较多用的方法展示） 关于这一问题两位同学给出了各自的做法： 方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225（元） 方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%（16+5+4）=225（元） 请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？ 答案：第二位同学（第二种方法）更好，因为第二种方法将因数 10×90%放在括号外，只进 行过一次计算，很明显减小计算量. 二、探索交流，概括概念 1、议一议： （1）多项式 ab+bc 各项都含有相同的因式吗？多项式 3x 2 +x 呢？多项式 mb 2 +nb-b 呢？ （2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流. 2、讨论概括： （1）多项式 ab+bc 各项都含有相同的因式 b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做 这个多项式的公因式，如 b 就是多项式 ab+bc 的公因式.同样，多项式 3x 2 +x 各项都含有相 同的公因式 x，多项 mb 2 +nb-b 各项都含有相同的公因式 b. （2）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 三、巩固应用，拓展研究 例：将下列各式分解因式： （1）3x+6；（2）7x 2 -21x；（3）8a 3 b 2 -12ab 3 c+abc；（4）-24x 3 -12x 2 +28x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 答案:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2);(2)7x2-217x·x7x·3=7x(x-3); (3)8ab-12ab'ctabc=ab-8a b-ab-12bcab.ceab(8a b-12bc+c) (4)-24x32-12x+28=(24x2+12x2-28)=(4x·6x2+4x·3x-4x·7)=4x(6x2+3x-7 想一想:提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系? (进一步体会分解因式与整式乘法的互逆关系) 四、练习巩固,促进迁移 1、写出下列多项式的公因式: (1)m+mb(2)4x-8ky(3)5y+202(4)ab-2ab2+ab 2、把下列各式分解因式 (1)3x2-6xy+x(2)-4m+l6m-2 3、利用分解因式计算: (1)33×0.48+85×0.48-18×0.48(2)7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25 五、回顾联系,形成结构 想一想:这节课我们学了写什么? (通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完 善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.) 第2课时 教学目标 1、会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况) 2、进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法 教学重难点 重点:用提公因式法把多项式分解因式 难点:掌握多项式因式分解方法的过程 教学过程 、课前热身,复习回顾 想一想:什么是公因式?怎样提取公因式? 做一做: 1、下列用提取公因式法分解因式正确的是() A、a3+2a2+aa(a2+2a) B, -xy+4xy-7xy=-xy(x4xy+7) C、6(x2)+x(2-x)=(x2)(x+6) D a(ab)tab(ab)=(atab)(ab) 2、(-3)205+(-3)20等于 (通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容,为本节课的学习作好准备.) 应用拓展,深化研究 把下列各式分解因式: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答案：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）；（2）7x 2 -21x=7x·x-7x·3=7x（x-3）； （3）8a 3 b 2 -12ab 3 c+abc=ab-8a 2 b-ab-12b 2 c+ab·c=ab（8a 2 b-12b 2 c+c）； （4）-24x 3 -12x 2 +28=-（24x 3 +12x 2 -28）=-（4x•6x 2 +4x•3x-4x•7）=-4x（6x 2 +3x-7）. 想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ （进一步体会分解因式与整式乘法的互逆关系） 四、练习巩固，促进迁移 1、写出下列多项式的公因式： （1）ma+mb （2）4kx-8ky （3）5y 3 +20y 2 （4）a 2 b-2ab 2 +ab 2、把下列各式分解因式： （1）3x 2 -6xy+x （2）-4m 3 +16m 2 -26m 3、利用分解因式计算： （1）33×0.48+85×0.48-18×0.48 （2）7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25 五、回顾联系，形成结构 想一想：这节课我们学了写什么？ （通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完 善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.） 第 2 课时 教学目标 1、会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）. 2、进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法. 教学重难点 重点：用提公因式法把多项式分解因式. 难点：掌握多项式因式分解方法的过程. 教学过程 一、课前热身，复习回顾 想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？ 做一做： 1、下列用提取公因式法分解因式正确的是（ ） A、a 3 +2a 2 +a=a（a 2 +2a） B、-x 2 y+4x 2 y 2 -7xy=-xy（x-4xy+7） C、6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x+6） D、a（a-b）2 +ab（a-b）=（a+ab）（a-b） 2、（-3）2005+（-3）2004 等于_______. （通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备.） 二、应用拓展，深化研究 把下列各式分解因式：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)a(x-3)+2b(x-3);(2)5(xy)3+10(y-x)2 答案:(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b); (2)5(x-y)+10(y-x)2=5(x-y)2+10[-(x-y)]=5(x-y)+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2) (此题是上节课的延伸,公因式由前节课的单项式过渡到多项式,难度逐渐提高,符合学生 的认知规律.) 第(1)小题在教学时引导学生把(x-3)看作一个整体,从而解决公因式是多项式的情况 第(2)小题是在第(1)小题的基础上,进一步解决符号问题,教学时要引导学生正确理解 (x-y)与(y-x),(x-y)2与(y-x)2的关系. 巩固应用,拓展研究 1、把下列各式分解因式 (1)3x-6xy+x(2)-4m+l6m-26m 答案:(1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)(2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13) 2、把下列各式分解因式 (1)4(1-p)3+2(p-1) (2)3m(x-y)-n(y-x) (3)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1) 答案:(1)4(1-p)+2(p-1)2=2(1-p)2(2q-2g+1) (2)3m(xy)-n(y-x)=(x-y)(3m+n) (3)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)=2am(x+y) 3、计算: (1)已知a+b=13,ab=40,求ab+ab的值 (2)1998+1998-199 答案:(1)ab+b=ab(a+b),当a+b=13时,原式=40×13=520 (2)1998+1998-19991999 四、回顾联系,形成结构 想一想:这节课我们学了写什么? (通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完 善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）5（x-y） 3 +10（y-x） 2 . 答案：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）； （2）5（x-y） 3 +10（y-x） 2 =5（x-y） 3 +10[-（x-y）] 2 =5（x-y） 3 +10（x-y） 2 =5（x-y） 2（x-y+2） （此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生 的认知规律.） 第（1）小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决公因式是多项式的情况； 第（2）小题是在第（1）小题的基础上，进一步解决符号问题，教学时要引导学生正确理解 （x-y）与（y-x），（x- y）2 与（y-x）2 的关系. 三、巩固应用，拓展研究 1、把下列各式分解因式： （1）3x 2 -6xy+x （2）-4m 3 +16m 2 -26m 答案：（1）3x 2 -6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m 3 +16m 2 -26m=-2m（2m 2 -8m+13） 2、把下列各式分解因式： （1）4q（1-p） 3 +2（p-1） 2 （2）3m（x-y）-n（y-x） （3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1） 答案：（1）4q（1-p） 3 +2（p-1） 2 =2（1-p） 2（2q-2pq+1） （2）3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n） （3）m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y） 3、计算： （1）已知 a+b=13，ab=40，求 a 2 b+ab 2 的值. （2）1998+1998 2 -1999 2 . 答案：（1）a 2 b+ab 2 =ab（a+b），当 a+b=13 时，原式=40×13=520. （2）1998+1998 2 -1999 2 =-1999. 四、回顾联系，形成结构 想一想：这节课我们学了写什么？ （通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完 善学生的认知结构，加深对所学知识的理解.）