免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《提公因式法》 第1课时 教学目标 1、在具体情境中认识公因式 2、通过对具体问题的分析及逆用分配律,理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法 分解因式 教学重难点 重点:掌握公因式的概念,会使用提取公因式法进行因式分解,理解添括号法则. 难点:正确地找出公因式 教学过程 学前准备 一块菜园由两个长方形组成,这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算 这块菜园的面积呢? 3.8 6.2 列式:3.7×3.8+3.7×6.2,有简便算法吗? 二、师生探究,合作交流 观察多项式:mr+mbt+mc 各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的 练习:指出下列各多项式中各项的公因式 (1)ax+ay-a;(2)5x3y2-10x2y:(3)24abc9ab:;(4)m叶m2;(5)x(xy)2-y(xy) 根据分配律,可得ma+b+c)=m+mb+mvc逆变形,使得到ma+mb+mc的因式分解形式:mr+mb+mC=m (a+b+c),这说明多项式mr+mb+mc各项都含有的公因式可提到括号外面,将多项式mr+mb+m 写成m(abc)的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《提公因式法》 第 1 课时 教学目标 1、在具体情境中认识公因式. 2、通过对具体问题的分析及逆用分配律，理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法 分解因式. 教学重难点 重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则. 难点：正确地找出公因式. 教学过程 一、学前准备 一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是 3.8m，6.2m，宽都是 3.7m，如何计算 这块菜园的面积呢？ 列式：3.7×3.8+3.7×6.2，有简便算法吗？ 二、师生探究，合作交流 观察多项式：ma+mb+mc. 各项都含有一个公共的因式 m，我们把因式 m 叫做这个多项式各项的_______. 练习：指出下列各多项式中各项的公因式. （1）ax+ay-a；（2）5x 2 y 3 -10x 2 y；（3）24abc-9a 2 b 2；（4）m 2 n+mn 2；（5）x（x-y） 2 -y（x-y） . 根据分配律，可得m（a+b+c）=ma+mb+mc逆变形，使得到ma+mb+mc的因式分解形式：ma+mb+mc=m （a+b+c），这说明多项式 ma+mb+mc 各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc 写成 m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 定义:一般地,如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行分解的 方法叫做提取公因式法 三、例题学习,运用新知 例1、把3p3+15pq分解因式 (第一步:找出公因式:第二步:提取公因式) 例2、把2x+6x2分解因式 说明:1、确定公因式的两个条件,以免漏取:2、刚开始最好把公因式单独写出 四、练习巩固,促进迁移 1、写出下列多项式的公因式: (1)m+mb;(2)4kx8ky:(3)5y3+20y;(4)ab-2ab+ab 2、把下列各式分解因式: (1)3x26xy+x;(2)1m+16m26m 3、利用分解因式计算: (1)33×0.48+85×0.48-18×0.48:(2)7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25. 五、回顾联系,形成结构 想一想:这节课我们学了写什么? 第2课时 教学目标 1、树立“化零为整”’“化归”的数学思想,培养完整地,辨证地看问题的思想 2、树立全面分析问题,认识问题的思想,提高的观察能力,分析问题及逆向思维能力. 教学重难点 重点:会使用提取公因式法进行因式分解,理解添括号法则. 难点:正确地找出公因式.理解添括号法则 教学过程 、例题学习 例1:把4x2-8ax+2x分解因式 注意多项式中2x=2x×1 说明:当多项式的某一项恰好是公因式时,这一项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的 应是1.1作为项的系数通常可省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏项. 注意:提公因式后的项数应与原多项式的项数一样,这样可检查是否漏项 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的 方法叫做提取公因式法. 三、例题学习，运用新知 例 1、把 3pq 3 +15p 3 q 分解因式. （第一步：找出公因式；第二步：提取公因式） 例 2、把 2x 3 +6x 2 分解因式. 说明：1、确定公因式的两个条件，以免漏取；2、刚开始最好把公因式单独写出. 四、练习巩固，促进迁移 1、写出下列多项式的公因式： （1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y 3 +20y 2；（4）a 2 b-2ab 2 +ab. 2、把下列各式分解因式： （1）3x 2 -6xy+x；（2）-4m 3 +16m 2 -26m. 3、利用分解因式计算： （1）33×0.48+85×0.48-18×0.48；（2）7.18×2.25+28.5×0.225-2.03×2.25. 五、回顾联系，形成结构 想一想：这节课我们学了写什么？ 第 2 课时 教学目标 1、树立“化零为整”，“化归”的数学思想，培养完整地，辨证地看问题的思想. 2、树立全面分析问题，认识问题的思想，提高的观察能力，分析问题及逆向思维能力. 教学重难点 重点：会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则. 难点：正确地找出公因式.理解添括号法则. 教学过程 一、例题学习 例 1：把 4x 2 -8ax+2x 分解因式. 注意多项式中 2x=2x×1 说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与 1 的乘积，提公因式后剩下的 应是 1.1 作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项. 注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2:把-3ab+6abx9aby分解因式 (添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号:括号前面是“-”号,括 到括号里的各项都要变号.) 说明:应用提取公因式法分解因式时,应先观察第一项系数的正负,负号时,运用添括号法 则要提出负因数,此时一定要把各项变号.由此总结出提取公因式法的一般步骤 (1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数 (2)取相同的字母,字母的指数取较低的 (3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的 (4)所有这些因式的乘积即为公因式 、应用拓展,深化研究 把下列各式分解因式 (1)a(x3)+2b(x3);(2)5(x-y)3+10(y-x)2 答案:(1)a(x-3)+2b(x3)=(x3)(a+2b) (2)5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)3+10[-(x-y)]2=5(x-)2+10(x-y)2=5(x-y)2(xy+2) (此题是上节课的延伸,公因式由前节课的单项式过渡到多项式,难度逐渐提高,符合学生 的认知规律.) 第(1)小题在教学时引导学生把(x-3)看作一个整体,从而解决公因式是多项式的情况 第(2)小题是在第(1)小题的基础上,进一步解决符号问题,教学时要引导学生正确理解 (x-y)与(y-x),(x-y)2与(y-x)2的关系 三、检测练习 把下列各式分解因式 (1)2ax+2ay:(2)x2yxy2;(3)a+2a-a;(4)2m6m2n2+14mn3;(5)-abc+2ab5ac; (6)x(atb)-y(atb);(7) a(xa)+b (ax)-c(xa) 四、思维拓展 1、将下列各式分解因式 (1)(3ab)2-6a+6b (2)-0.01x3y+0.2x2yz (3)利用因式分解计算22×3.145+53×3.145+31.45×2.5 2、分解因式x-xm+ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2：把-3ab+6abx-9aby 分解因式. （添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括 到括号里的各项都要变号.） 说明：应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法 则要提出负因数，此时一定要把各项变号.由此总结出提取公因式法的一般步骤： （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 二、应用拓展，深化研究 把下列各式分解因式： （1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）5（x-y）3 +10（y-x）2 . 答案：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b） （2）5（x-y） 3 +10（y-x） 2 =5（x-y） 3 +10[-（x-y）] 2 =5（x-y） 3 +10（x-y） 2 =5（x-y） 2（x-y+2） （此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生 的认知规律.） 第（1）小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决公因式是多项式的情况； 第（2）小题是在第（1）小题的基础上，进一步解决符号问题，教学时要引导学生正确理解 （x-y）与（y-x），（x- y） 2 与（y-x） 2 的关系. 三、检测练习 把下列各式分解因式： （1）2ax+2ay；（2）x 2 y-xy 2；（3）a 3 +2a 2 -a；（4）2mn-6m 2 n 2 +14m 3 n 3 ；（5）-ab 2 c+2a 2 b-5ac 2； （6）x（a+b）-y（a+b）；（7）a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）. 四、思维拓展 1、将下列各式分解因式. （1）（3a-b） 2 -6a+6b （2）-0.01x 3 y+0.2x 2 yz 2 （3）利用因式分解计算 22×3.145+53×3.145+31.45×2.5 2、分解因式 x a -x a-1 +x a-2