免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《因式分解》 教学目标 1、教学知识点: 使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系 2、能力训练要求: 通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力. 3、情感与价值观要求 通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系 教学重难点 教学重点: 1.理解因式分解的意义 2.识别分解因式与整式乘法的关系 教学难点 通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗? [生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2 [师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(ab) 2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a b=(a+b)(a-b)是否成立呢? [生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a一b与(ab)(a-b)既然相等,那么两 个式子交换一下位置还成立 师]很好,a一b=(ab)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的 内容:因式分解的问题 Ⅱ.讲授新课 1.讨论99-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流 [生]993-99能被100整除 因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100,其中有一个因数为100, 所以993-99能被100整除 [师]993-99还能被哪些正整数整除? [生]还能被99,98,980,990,9702等整除. 师]从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《因式分解》 教学目标 1、教学知识点： 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． 2、能力训练要求： 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． 3、情感与价值观要求： 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重难点 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别分解因式与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？ ［生］会．（a+b）（a－b）=a 2－b 2． ［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子（a+b）（a-b） =a 2－b 2 中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即 a 2 －b 2 =（a+b）（a－b）是否成立呢？ ［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式 a 2－b 2 与（a+b）（a－b）既然相等，那么两 个式子交换一下位置还成立． ［师］很好，a 2－b 2 =（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的 内容：因式分解的问题． Ⅱ．讲授新课 1．讨论 993－99 能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流． ［生］993－99 能被 100 整除． 因为 993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100，其中有一个因数为 100， 所以 993－99 能被 100 整除． ［师］993－99 还能被哪些正整数整除？ ［生］还能被 99，98，980，990，9702 等整除． ［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 你能尝试把a一a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流 [师]大家可以观察a-a与993-99这两个代数式. [生]d一aa(a-1)=a(a-1)(a+1) 3.做一做 (1)计算下列各式: ①(m+4)(m4)= ②(y-3)2= ③3x(x-1)= ④m(a+bc)= ⑤a(a+1)(a-1) [生]解:①(m+4)(m-4)=m-16 ③3x(x-1)=3x2-3x; ⑤a(a+1)(a-1)=a(a-1)=a-a (2)根据上面的算式填空: ②m2-16=()() ③ma+mb+mC=()() ④y-6y+9=( ⑤a-a=()() [生]把等号左右两边的式子调换一下即可.即 x2-3x=3x(x-1); ②n2-16=(m+4)(m-4); ③ma+mb+mc=m(a+b+c) ④y-6y+9=(y-3)2 ⑤a一aFa(a-1)=a(a+1)(a-1) [师]能分析一下两个题中的形式变换吗? [生]在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式:在(2)中正好相反 等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式 [师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形 式是因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．议一议． 你能尝试把 a 3－a 化成 n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流． ［师］大家可以观察 a 3－a 与 993－99 这两个代数式． ［生］a 3－a=a（a 2－1）=a（a－1）（a+1）． 3．做一做． （1）计算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________； ②（y－3）2 =__________； ③3x（x－1）=__________； ④m（a+b+c）=__________； ⑤a（a+1）（a－1）=__________． ［生］解：①（m+4）（m－4）=m 2－16； ②（y－3）2 =y 2－6y+9； ③3x（x－1）=3x 2－3x； ④m（a+b+c）=ma+mb+mc； ⑤a（a+1）（a－1）=a（a 2－1）=a 3－a． （2）根据上面的算式填空： ①3x 2－3x=（ ）（ ）； ②m 2－16=（ ）（ ）； ③ma+mb+mc=（ ）（ ）； ④y 2－6y+9=（ ） 2． ⑤a 3－a=（ ）（ ）． ［生］把等号左右两边的式子调换一下即可．即： ①3x 2－3x=3x（x－1）； ②m 2－16=（m+4）（m－4）； ③ma+mb+mc=m（a+b+c）； ④y 2－6y+9=（y－3）2； ⑤a 3－a=a（a 2－1）=a（a+1）（a－1）． ［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？ ［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反， 等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式． ［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形 式是因式分解． 把一个多 项式 化成几 个整式 的积的 形式 ，这种 变形叫 做把这 个多 项式分 解因式
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (factorization) 4.想一想 由a(a+1)(a-1)得到d-a的变形是什么运算?由d-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗? [生]由a(1)(a-1)得到a-a的变形是整式乘法,由d一a得到a(a+1)(a-1)的 变形是分解因式,这两种过程正好相反 [生]由(ab)(a-b)=a-b可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式:由a-b=(a+b) (a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反 [师]非常棒.下面我们一起来总结一下 m(atbtc) =mat mbt mc (1) mat mbt mcem(atbtc) 联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式 区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算 等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解 所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形 5.例题 下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解? (1)4a(a+2b)=4a2+8ab (2)6ax-3ax2=3ax(2-x); (3)a2-4=(a+2)(a-2): (4)x2-3x+2=x(x-3)+2 [生](1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,而不是 因式分解 (2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解 (3)和(2)相同,是因式分解 (4)是因式分解 师]大家认可吗? [生]第(4)题不对,因为虽然x-3x=x(x-3),但是等号右边x(x-3)+2整体来说它 还是一个多项式的形式,而不是乘积的形式,所以(4)的变形不是因式分解 Ⅲ.活动与探究 已知a=2,b=3,c5 求代数式a(a+b-c)+b(ab-c)+c(c-a-b)的值 解:当a=2,b=3,c=5时, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （factorization）． 4．想一想． 由 a（a+1）（a－1）得到 a 3－a 的变形是什么运算？由 a 3－a 得到 a（a+1）（a－1）的变形与 这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ ［生］由 a（a+1）（a－1）得到 a 3－a 的变形是整式乘法，由 a 3－a 得到 a（a+1）（a－1）的 变形是分解因式，这两种过程正好相反． ［生］由（a+b）（a－b）=a 2－b 2 可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由 a 2－b 2 =（a+b） （a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反． ［师］非常棒．下面我们一起来总结一下． 如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1） ma+mb+mc=m（a+b+c） （2） 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式． 区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算． 等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解． 所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形． 5．例题． 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab； （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）； （3）a2－4=（a+2）（a－2）； （4）x2－3x+2=x（x－3）+2． ［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是 因式分解； （2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解． ［师］大家认可吗？ ［生］第（4）题不对，因为虽然 x 2－3x=x（x－3），但是等号右边 x（x－3）+2 整体来说它 还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解． Ⅲ．活动与探究 已知 a=2，b=3，c=5． 求代数式 a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值． 解：当 a=2，b=3，c=5 时
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ a(atb-c)+b(atb-c)+c( =a(a+b-c)+b(atb-c)-c(atb-c) =(a+b-c)(a+b-c) =(2+3-5)2=0 Ⅳ.课时小结 本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式:还学习了整式乘 法与分解因式的关系是相反方向的变形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b） =a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c） =（a+b－c）（a+b－c） =（2+3－5）2 =0 Ⅳ．课时小结 本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘 法与分解因式的关系是相反方向的变形．