免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《图形的旋转》 第1课时 教学目标 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些 实际问题 2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念, 应用概念解决一些实际问题 教学重难点 1、重点:旋转及对应点的有关概念及其应用 2、难点:从活生生的数学中抽出概念 教学过程 复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题 1、将如图1所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形 2、如图2,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△AB′C′ 图1 图2 3、圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)老师点评并总结 (1)平移的有关概念及性质 (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质 (3)什么叫轴对称图形? 探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面 我们就来研究 1、请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟 转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? (口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到 下课时针转了度,分针转了度,秒针转了度 2、再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置? 、第1、2两题有什么共同特点呢? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《图形的旋转》 第 1 课时 教学目标 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些 实际问题． 2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念， 应用概念解决一些实际问题． 教学重难点 1、重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2、难点：从活生生的数学中抽出概念． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1、将如图 1 所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形． 2、如图 2，已知△ABC 和直线 L，请你画出△ABC 关于 L 的对称图形△A′B′C′． 图 1 图 2 3、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面 我们就来研究． 1、请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟 转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到 下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2、再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？ 3、第 1、2 两题有什么共同特点呢？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点 转动一定的角度 像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点0叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点 下面我们来运用这些概念来解决一些问题 例1:如图,如果把钟表的指针看做△OAB,它绕0点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个 旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角 (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置 例2:(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形. H (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的? (2)请画出旋转中心和旋转角 (3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置 老师点评:(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3) 点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H. 最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一 第2课时 教学目标 1、理解对应点到旋转中心的距离相等:理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用 2、先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图 形的旋转的基本性质 教学重难点 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点 转动一定的角度． 像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例 1：如图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个 旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是 O，∠AOE、∠BOF 等都是旋转角． （2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置． 例 2：（学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？ 老师点评：（1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3） 点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H． 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一 的． 第 2 课时 教学目标 1、理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 2、先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图 形的旋转的基本性质． 教学重难点
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、重点:图形的旋转的基本性质及其应用 2、难点:运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学过程 、复习引入 (学生活动)老师口问,学生口答 1、什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角? 2、什么叫旋转的对应点? 请独立完成下面的题目 如图,0是六个正三角形的公共顶点,正六边形 ABCDEF能否看做是某条线段绕0点旋转若 干次所形成的图形? 老师点评:能.看做是一条边(如线段AB)绕0点,按照同一方法连续旋转60°、120°、 180°、240°、300°形成的 二、探索新知 1、上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题: (1)A、B、C、D、E、F到0点的距离是否相等? (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? (3)旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗? 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性? 下面请看这个实验: 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点0作为旋转中心, 把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕 旋转中心0转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板 2、(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) (1)线段OA与OA′,OB与OB′,OC与0C′有什么关系 (2)∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2、难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1、什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2、什么叫旋转的对应点？ 3、请独立完成下面的题目． 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋转若 干次所形成的图形？ 老师点评：能．看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照同一方法连续旋转 60°、120°、 180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 1、上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： （1）A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等？ （3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？ 下面请看这个实验： 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心， 把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕 旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板． 2、（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） （1）线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′有什么关系？ （2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ (3)△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 老师点评:(1)OA=0A′,OB=OB′,OC=0C′,也就是对应点到旋转中心相等 (2)∠AOA=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的 夹角称为旋转角 (3)△ABC和△A′B’C′形状相同和大小相等,即全等 综上得出: (1)对应点到旋转中心的距离相等 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 (3)旋转前、后的图形全等 例题:如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=-,△ABF是△ADE的旋转图形 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少? (4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形? 分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据 旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△AD是完 全重合的,所以它是直角三角形 解:(1)旋转中心是A点 (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的 B是D的对应点 ∠DAB=90°就是旋转角 (3)∵AD=1,DE= ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF= (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 老师点评：（1）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等． （2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的 夹角称为旋转角． （3）△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等． 综上得出： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等． 例题：如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 4 ，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF 的长度，根据 旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF 与△ADE 是完 全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是 A 点． （2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是 D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 （3）∵AD=1，DE= 1 4 ∴AE= 2 2 1 1 ( ) 4 + = 17 4 ∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 ∴AF= 17 4 （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 三、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课应掌握: 1、对应点到旋转中心的距离相等 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角: 3、旋转前、后的图形全等及其它们的应用 第3课时 教学目标 1、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转 的知识设计出美丽的图案 2、复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计 出美丽的图案 教学重难点 1、重点:用旋转的有关知识画图 2、难点:根据需要设计美丽图案 教学过程 复习引入 1、(学生活动)老师口问,学生口答 (1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢? (2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系? (3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗? 2、请同学独立完成下面的作图题 如图,△AOB绕0点旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形 老师点评:要作出△AOB旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:0:第二,旋 转角:∠B0G;第三,A点旋转后的对应点:A 探索新知 从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中 旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心 不同的旋转角来进行研究 1、旋转中心不变,改变旋转角 画出以下图所示的四边形ABCD以0点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3、旋转前、后的图形全等及其它们的应用． 第 3 课时 教学目标 1、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转 的知识设计出美丽的图案． 2、复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计 出美丽的图案． 教学重难点 1、重点：用旋转的有关知识画图． 2、难点：根据需要设计美丽图案． 教学过程 一、复习引入 1、（学生活动）老师口问，学生口答． （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2、请同学独立完成下面的作图题． 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形． 老师点评：要作出△AOB 旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋 转角：∠BOG；第三，A 点旋转后的对应点：A′． 二、探索新知 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中 心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、 不同的旋转角来进行研究． 1、旋转中心不变，改变旋转角 画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°、60°的旋转图形．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ D C 2、旋转角不变,改变旋转中心 画出以下图,四边形ABCD分别为0、0为中心,旋转角都为30°的旋转图形. C 因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转 中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案 例题:如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以0为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、 180°、225°、270°、315°的菊花图案 O 分析:只要以0为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶 的形状画出即可 解:(1)连结OA (2)以0点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A (3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A2、A3、 (4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶. 那么所画的图案就是绕0点旋转后的图形. 练习 1、如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转 次得到的,每次旋转的角度 是 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形 ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形． 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转 中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案． 例题：如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°、90°、135°、 180°、225°、270°、315°的菊花图案． 分析：只要以 O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长 OA，按菊花叶 的形状画出即可． 解：（1）连结 OA （2）以 O 点为圆心，OA 长为半径旋转 45°，得 A． （3）依此类推画出旋转角分别为 90°、135°、180°、225°、270°、315°的 A1、A2、A3、 A4、A5、A6． （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶． 那么所画的图案就是绕 O 点旋转后的图形． 三、练习 1、如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度 是________．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、图形之间的变换关系包括平移、 轴对称以及它们的组合变换 3、如图,过圆心0和图上一点A连一条曲线,将OA绕0点按同一方向连续旋转三次,每次 旋转90°,把圆分成四部分,这四部分面积 四、归纳小结 本节课应掌握: 1、选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案: 2、作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点一—线的端点、角 的顶点、圆的圆心等 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 3、如图，过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线，将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次，每次 旋转 90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________． 四、归纳小结 本节课应掌握： 1、选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2、作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角 的顶点、圆的圆心等．