免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 一元一次不等式组 教学目标 1.理解一元一次不等式组和它的解集的概念 2.掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集 3.在积极参与探索一元一次不等式组解法的学习活动中,体会一元一次不等式组在实际 题中的应用,发展应用数学知识的意识与能力 教学重难点 重点:两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法 难点:确定两个不等式解集的公共部分 教学过程 创设情境 1.什么叫做一元一次不等式?解一元一次不等式的一般步骤是什么? 2.问题的提出: 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到 1500吨之间,那么大约需要多少时间能将污水抽完? 某种杜鹃花适宜生长在平均气温为1720℃的山区,已知这一地区海拔每上升100m,气 温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度. 探索归纳 1.问题的分析 问:求解应用题时,在很多情况下,我们可以将某些适当的量设为未知数.此题中我们如何 来设元呢? 答:可以直接设元,设需要x分钟才能将污水抽完 问:总的抽水量可表示成什么形式? 答:总的抽水量为 问:依据题中的条件,你能列出什么式子? 答:由题意,积存的污水在1200吨到1500吨之间,应有 ≤30x≤1500 这实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500 30x≥1200 30x≤1500 像这样,由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组 30x≥1200 30x≤1500. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元一次不等式组 教学目标 1．理解一元一次不等式组和它的解集的概念． 2．掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集． 3．在积极参与探索一元一次不等式组解法的学习活动中，体会一元一次不等式组在实际问 题中的应用，发展应用数学知识的意识与能力． 教学重难点 重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法． 难点：确定两个不等式解集的公共部分． 教学过程 一．创设情境 1．什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 2．问题的提出： 用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间，那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 3．某种杜鹃花适宜生长在平均气温为 17~20℃的山区，已知这一地区海拔每上升 100m，气 温下降 0.6℃，现测出山脚下的平均气温是 23℃．估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度． 二．探索归纳 1．问题的分析： 问：求解应用题时，在很多情况下，我们可以将某些适当的量设为未知数．此题中我们如何 来设元呢？ 答：可以直接设元，设需要 x 分钟才能将污水抽完． 问：总的抽水量可表示成什么形式？ 答：总的抽水量为______吨． 问：依据题中的条件，你能列出什么式子？ 答：由题意，积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间，应有 1200≤30x≤1500． 这实际上包括了两个不等式 30x≥1200 和 30x≤1500． ． ② ， ① 30 1500 30 1200 x x 像这样，由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组． ． ② ， ① 30 1500 30 1200 x x
免费下载网址htp/ JIaoxue5uys168com 分别求这两个不等式的解集,得 40, x≤50 同时满足不等式①,②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分 要求学生在同一数轴上表示这两个不等式的解集,并找出公共部分 如图,公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50.这就是所列不等式 组的解集 所提问题的答案为:大约需要40到50分钟能将污水抽完 2.概念与方法: 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 方法:解一元一次不等式组,通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集,再求出它 们的公共部分,利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集 三.实践应用 例1解不等式组 3x-1>2x+1, 解:解不等式①,得x>2, 解不等式②,得4, 在同一数轴上表示不等式①,②的解集,如图,可知所求不等式组的解集是x4 --2101234 例2解不等式组 解:解不等式①,得x-2, 解不等式②,得x2, 在同一数轴上表示不等式①,②的解集,如图可见,这两个不等式的解集没有公共部分,这 时,我们说这个不等式组无解 -21124 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分别求这两个不等式的解集，得: ． ， 50 40 x x 同时满足不等式①，②的未知数 x 应是这两个不等式解集的公共部分． 要求学生在同一数轴上表示这两个不等式的解集，并找出公共部分． 如图，公共部分是 40 和 50 之间的数（包括 40 和 50），记作 40≤x≤50．这就是所列不等式 组的解集． 所提问题的答案为：大约需要 40 到 50 分钟能将污水抽完． 2．概念与方法： 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集． 求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 方法：解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集，再求出它 们的公共部分，利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集． 三．实践应用 例 1 解不等式组： − + ． ② ， ① 2 8 3 1 2 1 x x x 解：解不等式①，得 x>2， 解不等式②，得 x>4， 在同一数轴上表示不等式①，②的解集，如图，可知所求不等式组的解集是 x>4． 例 2 解不等式组： − + − ． ② ， ① 3 1 2 1 1 x x 解：解不等式①，得 x2， 在同一数轴上表示不等式①，②的解集，如图可见，这两个不等式的解集没有公共部分，这 时，我们说这个不等式组无解． 练一练：
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 解不等式组: 2x+18 四.交流反思 一元一次不等式组解集四种类型如下表: 不等式组(a a (1) x>b 同大取大 x a 大小取中 (3) xb 五.检测反馈 1.填表 20x-2>0 不等式组 x+301x+30 数轴表示 2.一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条,要另找一根木条,钉成一个三角形木 架.问第三根木条的长度应在什么范围内? 第2课时 教学目标 1.经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程 2.知道一元一次不等式组及其解集的意义,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组, 并会用数轴确定解集 3.通过用不等式组解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史 发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣 教学重难点 教学重点:用不等式组解决实际问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解不等式组： − + − 3 1 2 1 1 x x ， − + 2 8. 3 1 2 1 x x x ， 四．交流反思 一元一次不等式组解集四种类型如下表： 不等式组（a＜b） 数轴表示 解集 记忆口诀 （1） x b x a x＞b 同大取大 （2） x b x a x＜a 同小取小 （3） x b x a a＜x＜b 大小取中 （4） x b x a 无解 矛盾无解 五．检测反馈 1．填表： 2．一木工有两根长分别为 40 厘米和 60 厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木 架．问第三根木条的长度应在什么范围内？ 第 2 课时 教学目标 1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程． 2．知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 并会用数轴确定解集． 3．通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史 发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣． 教学重难点 教学重点：用不等式组解决实际问题． a b a b a b a b
免费下载网址htp/ JIaoxue5uys168com 教学难点:用不等式组解决实际问题 教学过程 创设问题情境,引入新课 一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330cm,面积不大于7159m2.求这个足球 场的长的范围,并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛.(国际比赛的足球场长度为 100110m,宽度为6475m) 探索活动 问题1.如何设未知数?如何找到表达实际问题的两个不等关系? 问题2.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么? 三.例题教学 例1.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混 合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少 是多少? 例2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每 间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数 例3.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每 人送3本,则还余8本:如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校 买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题 (1)用含x的代数式表示m (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数 四.练习 1.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5 万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 2.韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、 B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每 辆坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐 人,有的车未坐满,则A队有出租车() A.11辆 辆C.9辆D.8辆 3.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5Am以内需付10元车费),达到或 超过5km后,每增加1A加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车 从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 4.在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学难点：用不等式组解决实际问题． 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 一个长方形足球场的宽是 65m，如果它的周长大于 330cm，面积不大于 7159m 2 ．求这个足球 场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛．（国际比赛的足球场长度为 100~110m，宽度为 64~75m） 二．探索活动 问题 1．如何设未知数？如何找到表达实际问题的两个不等关系？ 问题 2．用一元一次不等式组解决实际问题的步骤是什么？ 三．例题教学 例 1．把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干千克混 合，要使总价不超过 400 元，且糖果不少于 15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少 是多少？ 例 2．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有 20 人无法安排，如果每 间 8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数． 例 3．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们．如果每 人送 3 本，则还余 8 本；如果前面每人送 5 本，最后一人得到的课外读物不足 3 本．设该校 买了 m 本课外读物，有 x 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含 x 的代数式表示 m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 四．练习 1．有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排 ____________． 2．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有 A、 B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆坐 5 人，车不够，每 辆坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满，则 A 队有出租车（ ） A．11 辆 B．10 辆 C．9 辆 D．8 辆 3．乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元（即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费），达到或 超过 5km 后，每增加 1km 加价 1.2 元（不足 1km 部分按 1km 计），现在某人乘这种出租汽车 从甲地到乙地支付车费 17.2 元，从甲地到乙地的路程大约是多少？ 4．在双休日，某公司决定组织 48 名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下: 那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载 船型 每只限载人数(人)租金(元) 大船 3 小船 5.某工程队要招聘甲.乙两种工种的工人150人,甲.乙两种工种的工人月工资分别为600 元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招 聘多少人时,可使得每月所付的工资最少? 6.某种植物适宜生长在温度为18℃~22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降 0.5℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的 平均海拔高度为0m) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下： 那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少？（严禁超载） 船型 每只限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 5．某工程队要招聘甲．乙两种工种的工人 150 人，甲．乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元．现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种各招 聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 6．某种植物适宜生长在温度为 18℃~22℃的山区，已知山区海拔每升高 100m，气温下降 0.5℃，现测出山脚下的平均气温为 22℃，问该植物种在山上的哪一部分为宜（设山脚下的 平均海拔高度为 0m）．