免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 《一元一次不等式与一次函数》 第1课时 教学目标 教学知识点: 1、一元一次不等式与一次函数的关系 2、会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较 能力训练要求 1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识 2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力 情感与价值观要求: 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重 要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 教学重难点 了教学重点:解一元一次不等式与一次函数之间的关系 教学难点:自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作 答 教学过程 创设问题情境,引入新课 [师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的 呢?本节课我们来研究不等式的有关应用 、新课讲授 1、一元一次不等式与一次函数之间的关系 师]大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式 [生]如≠=2x-5为一次函数. [师]在一次函数y=2x-5中, 当y=0时,有方程2x-5=0 当y>0时,有不等式2x-5>0 当y<0时,有不等式2x-5<0 由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0 时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系 2、做一做 作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题 (1)x取哪些值时,2x-5=0? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 《一元一次不等式与一次函数》 第 1 课时 教学目标 教学知识点： 1、一元一次不等式与一次函数的关系． 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较． 能力训练要求： 1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识． 2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力． 情感与价值观要求： 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重 要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重难点 了教学重点：解一元一次不等式与一次函数之间的关系． 教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作 答． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的 呢？本节课我们来研究不等式的有关应用． 二、新课讲授 1、一元一次不等式与一次函数之间的关系． ［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式． ［生］如 y=2x－5 为一次函数． ［师］在一次函数 y=2x－5 中， 当 y=0 时，有方程 2x－5=0； 当 y＞0 时，有不等式 2x－5＞0； 当 y＜0 时，有不等式 2x－5＜0． 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式． 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系． 2、做一做． 作出函数 y=2x－5 的图象，观察图象回答下列问题． （1）x 取哪些值时，2x－5=0？
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ (2)x取哪些值时,2x-5>0? (3)x取哪些值时,2x-53? 5432 B(4,3 A(250 345678910 234 请大家讨论后回答: [生](1)当y=0时,2x-5=0, ∴x 当x=时,2x-5=0 (2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可 知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有 2x-5=0,解得x=.当x>时,由y=2x-5可知y>0.因此当5 ,2x-5>0 (3)同理可知,当x3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平 行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3 如果y-2x-5,那么当x取何值时,y>0? [师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试 [生]首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）x 取哪些值时，2x－5＞0？ （3）x 取哪些值时，2x－5＜0？ （4）x 取哪些值时，2x－5＞3？ 请大家讨论后回答： ［生］（1）当 y=0 时，2x－5=0， ∴x= 2 5 ， ∴当 x= 2 5 时，2x－5=0． （2）要找 2x－5＞0 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可 知，y＞0 时，图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x－5=0，解得 x= 2 5 ．当 x＞ 2 5 时，由 y=2x－5 可知 y＞0．因此当 x＞ 2 5 时，2x－5＞0； （3）同理可知，当 x＜ 2 5 时，有 2x－5＜0； （4）要使 2x－5＞3，也就是 y=2x－5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平 行于 x 轴，这条直线与 y=2x－5 相交于一点 B（4，3），则当 x＞4 时，有 2x－5＞3． 3、试一试 如果 y=﹣2x－5，那么当 x 取何值时，y＞0？ ［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧．请大家试一试． ［生］首先要画出函数 y=﹣2x－5 的图象，如图
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ y=-么x-5 5 A(-25) -5-4-32 从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y 的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5, 所以当x取小于-2.5的值时,y>0 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑 4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流 [师]大家应先画出图象,然后讨论回答: [生][解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为n,弟弟跑过的路程为巧, 根据题意,得n=4x:y=3x+9 函数图象如图 A(9,36) 3-21123456789 从图象上来看: (1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个 y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于﹣2.5 的数，由﹣2x－5=0，得 x=－2.5， 所以当 x 取小于﹣2.5 的值时，y＞0． 4．议一议 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3m，哥哥每秒跑 4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过 20m？谁先跑过 100m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流． ［师］大家应先画出图象，然后讨论回答： ［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒．哥哥跑过的路程为 y1，弟弟跑过的路程为 y2， 根据题意，得 y1=4x；y2=3x+9 函数图象如图 从图象上来看： （1）当 0＜x＜9 时，弟弟跑在哥哥前面；
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ (2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面 (3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m (4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题,在回答第(3)题时,过y轴上20这 点作x轴的平行线,它与y=4x,y2=3x+9分别有两个交点,每一交点都对应一个x值 哪个x的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m 三、课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图象求解不等 式 第2课时 教学目标 1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展,解决实际问题,建立函数关系模型,掌握分析 技巧,最后建立不等式来解决问题 2、关注不等式、函数方程的内在联系,领会借助函数关系建立不等式的方法 教学重难点 教学重点:初步掌握借助函数关系建立不等式的方法 教学难点:建立函数关系模型中的量与量之间的关系 教学过程 、创设情境,合作探究 情境导入:某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每 台优惠25%.乙商场的优惠条件是:每台优惠20% 1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式 2、什么情况下到甲商场购买更优惠? 3、什么情况下到乙商场购买更优惠? 教师活动:参与学生讨论、交流 学生活动:小组合交流探索 教学方法:师生共同探究 解:设要买x台电脑,购买甲商场的电脑所需费用元,购买乙商场的电脑所需费用为y2 元.则有 (1)K=6000+(1-25%)(x-1)×6000=4500x+1500 y=80%×6000x=4800x (2)当y5 即当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买更优惠: 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）当 x＞9 时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过 20 m，哥哥先跑过 100m； （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过 y 轴上 20 这 一点作 x 轴的平行线，它与 y1=4x，y2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值， 哪个 x 的值小，说明用的时间就短．同理可知谁先跑过 100 m． 三、课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等 式． 第 2 课时 教学目标 1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析 技巧，最后建立不等式来解决问题． 2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法． 教学重难点 教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法． 教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系． 教学过程 一、创设情境，合作探究 情境导入：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每 台优惠 25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠 20％． 1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式． 2、什么情况下到甲商场购买更优惠？ 3、什么情况下到乙商场购买更优惠？ 教师活动：参与学生讨论、交流． 学生活动：小组合交流探索． 教学方法：师生共同探究． 解：设要买 x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用 y1 元，购买乙商场的电脑所需费用为 y2 元．则有 （1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x （2）当 y1＜y2 时，有 4500x+1500＜4800x 解得：x＞5 即当所购买电脑超过 5 台时，到甲商场购买更优惠；
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ (3)当所>时,有4500x+1500>4800 解得 即当所购买电脑少于5台时,到乙商场买更优惠 (4)当巧=时,即4500x+1500=4800 解得:x=5. 即当所购买电脑为5台时,两家商场的收费相同 、联系实际,丰富联想 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游人数估计为10~25人,甲、乙两家 旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可以给予每位 游客七五折优惠:乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠,该单 位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少? 解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y元,选择乙旅 行社时,所需的费用为y元,则 =200×0.75x=150x y=200×0.8(x-1)=160x-160 当=y时,150x=160x-160,解得x=16 当巧>y时,150x>160x-160,解得x16. 因为参加旅游的人数为1025人,所以当x=16时,甲乙两家旅行社的收费相同:当 17≤κ≤25时,选择甲旅行社费用较少,当10≤≤15时,选择乙旅行社费用较少 三、小结 能初步应用不等式、函数知识进行拓展,解决实际问题,建立函数关系模型,掌握分析技 巧,最后建立不等式来解决问题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）当 y1＞y2 时，有 4500x+1500＞4800x． 解得：x＜5． 即当所购买电脑少于 5 台时，到乙商场买更优惠； （4）当 y1=y2 时，即 4500x+1500=4800x 解得：x=5． 即当所购买电脑为 5 台时，两家商场的收费相同． 二、联系实际，丰富联想 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游人数估计为 10~25 人，甲、乙两家 旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元．经过协商，甲旅行社表示可以给予每位 游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单 位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需费用为 y1 元，选择乙旅 行社时，所需的费用为 y2 元，则 y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当 y1=y2 时，150x=160x－160，解得 x=16； 当 y1＞y2 时，150x＞160x－160，解得 x＜16； 当 y1＜y2 时，150x＜160x－160，解得 x＞16． 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以当 x=16 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当 17≤x≤25 时，选择甲旅行社费用较少，当 10≤x≤15 时，选择乙旅行社费用较少． 三、小结 能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技 巧，最后建立不等式来解决问题．