免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 《一元一次不等式与一次函数》 第1课时 教学目标 知识与技能:理解一次函数与一元一次不等式的关系,掌握用函数图象求一元一次不等式的 解集的方 过程与方法:渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法,提高发现问题、分析问题、解决问 题的能力 情感、态度与价值观:培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识. 教学重难点 教学重点:用函数的知识求一元一次不等式的解集 教学难点:一次函数图象与一元一次不等式的关系 教学过程 创设情景,导入新课 大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解,通过一次函数的图象,我们 可以直接看出对应的一元一次方程的解.那么,一次函数与一元一次不等式又有何关系呢? 我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢?这就是我们今天要探讨的 内容 二、合作交流,解读探究 1、一次函数与一元一次不等式的关系 y=-2x+6 〔展示)已知函数y=-2x+6的图象如图所示,根据图象回答 当x时,y=0,即方程-2x+6=0的解为 当x时,y>0,即不等式-2x+6>0的解集为: 当 时,y0或ax+b<0(a、b为常数且a≠0)的 形式,所以解一元一次不等式,可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《一元一次不等式与一次函数》 第 1 课时 教学目标 知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的 解集的方法． 过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问 题的能力． 情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识． 教学重难点 教学重点：用函数的知识求一元一次不等式的解集． 教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系． 教学过程 一、创设情景，导入新课 大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们 可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？ 我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的 内容． 二、合作交流，解读探究 1、一次函数与一元一次不等式的关系 ﹝展示﹞已知函数 y = −2x + 6 的图象如图所示，根据图象回答： 当 x_______时，y＝0，即方程﹣2x＋6＝0 的解为_______； 当 x_______时，y＞0，即不等式﹣2x＋6＞0 的解集为_______； 当 x_______时，y＜0，即不等式﹣2x＋6＜0 的解集为_______． ﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为 ax +b＞0 或 ax +b＜0 （a、b 为常数且 a≠0）的 形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值 x y O 6 3 y = −2x + 6
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ 范围:或者看作:当一次函数图象在x轴上(下)方时,求自变量的取值范围 三、应用迁移,巩固提高 1、根据函数图象直接写出不等式的解集 kx+b x-2 2 kx+b0的解集 2、根据上面两个一次函数的图象,你还能求出哪些不等式的解集?并直接写出相应的不等 式的解集 四、总结 1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系 (1)若方程ax+b=0(a、b为常数且a≠0)的解为x=--,那么不等式aX+b>0(或 aX+bcx+d(或ax+b<cx+d(a、b、C、d为常数且a、C都不为0) 则可化为最简一元一次不等式,再利用一次函数图象求解:也可两边分别看成一次函数、利 用图象求解 2、本节课学习的数学方法数形结合 第2课时 教学目标 1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展,解决实际问题,建立函数关系模型,掌握分析 技巧,最后建立不等式来解决问题 2、关注不等式、函数方程的内在联系,领会借助函数关系建立不等式的方法 教学重难点 教学重点:初步掌握借助函数关系建立不等式的方法 教学难点:建立函数关系模型中的量与量之间的关系 教学过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com x y O 2 3 2 y = − x − -2 -3 范围；或者看作：当一次函数图象在 x 轴上（下）方时，求自变量的取值范围． 三、应用迁移，巩固提高 1、根据函数图象直接写出不等式的解集． kx＋b＜0 的解集 ；﹣ 3 2 x－2＞0 的解集 ． 2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等 式的解集． 四、总结 1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系． （1）若方程 ax +b = 0 （a、b 为常数且 a≠0）的解为 b a x = − ，那么不等式 ax +b＞0 （或 ax +b＜0 ）（a≠0）的解集就是一次函数 y = ax + b （a≠0）函数值大于 0（或小于 0）时 x 的取值范围． （2）若解不等式 ax＋b＞cx＋d（或 ax＋b＜cx＋d）（a、b、c、d 为常数且 a、c 都不为 0） 则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利 用图象求解． 2、本节课学习的数学方法数形结合． 第 2 课时 教学目标 1、能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析 技巧，最后建立不等式来解决问题． 2、关注不等式、函数方程的内在联系，领会借助函数关系建立不等式的方法． 教学重难点 教学重点：初步掌握借助函数关系建立不等式的方法． 教学难点：建立函数关系模型中的量与量之间的关系． 教学过程 x y -4 y = kx + b O
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 例题分析 某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并 且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%.乙 商场的优惠条件是:每台优惠20% 1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式 2、什么情况下到甲商场购买更优惠? 3、什么情况下到乙商场购买更优惠? 教师活动:参与学生讨论、交流 学生活动:小组合交流探索 教学方法:师生共同探究 解:设要买x台电脑,购买甲商场的电脑所需费用y元,购买乙商场的电脑所需费用为n 元.则有 (1)=6000+(1-25%)(x-1)×6000=4500x+1500 巧=80%×6000x=4800x (2)当5 即当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买更优惠 (3)当>y时,有4500x+1500>4800x 解得x巧,即0.265x>0.3x-700时,x<2000 (2)当=巧,即0.265x=0.3x-700时,x=20000 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一、例题分析 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并 且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25％．乙 商场的优惠条件是：每台优惠 20％． 1、分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式． 2、什么情况下到甲商场购买更优惠？ 3、什么情况下到乙商场购买更优惠？ 教师活动：参与学生讨论、交流． 学生活动：小组合交流探索． 教学方法：师生共同探究． 解：设要买 x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用 y1 元，购买乙商场的电脑所需费用为 y2 元．则有 （1）y1＝6000＋（1－25%）（x－1）×6000＝4500x＋1500 y2＝80%×6000x＝4800x （2）当 y1＜y2 时，有 4500x＋1500＜4800x 解得，x＞5 即当所购买电脑超过 5 台时，到甲商场购买更优惠； （3）当 y1＞y2 时，有 4500x＋1500＞4800x 解得 x＜5． 即当所购买电脑少于 5 台时，到乙商场买更优惠； （4）当 y1＝y2 时，即 4500x＋1500＝4800x 解得 x＝5． 即当所购买电脑为 5 台时，两家商场的收费相同． 二、课堂练习 1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获 利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获利 30%， 但要付出仓储费用 700 元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？ 解：设商场计划投入资金为 x 元，在月初出售，到月末共获利 y1 元；在月末一次性出售获 利 y2 元， 根据题意，得 y1＝15%x＋（x＋15%x）·10%＝0.265x， y2＝30%x－700＝0.3x－700． （1）当 y1＞y2，即 0.265x＞0.3x－700 时，x＜20000； （2）当 y1＝y2，即 0.265x＝0.3x－700 时，x＝20000；
免费下载网址ht: jiaoxue5uysl68com/ (3)当巧20000 所以,当投入资金不超过20000元时,第一种销售方式获利较多;当投入资金超过20000 元时,第二种销售方式获利较多 2、某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药 后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-毫克),接着逐步衰减,10 小时时血液中含药量为每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时) 的变化如图所示(成人按规定服药后) (1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式 (2)根据图象观察,如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有 效的,那么这个有效时间是多少? 解:(1)当κ≤2时,图象过(0,0),(2,6)点,设巧=kx, 把(2,6)代入得,k=3 ∴=3x. 当x≥2时,图象过(2,6),(10,3)点 设y=k2x+b,则有 ∫2k2+b=6 10k,+b=3 得k2 84 (2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线,于y,的图象交于两点,过这两点向x 轴作垂线,对应x轴上的4和22,即在22-4=6小时间是有效的 三、小结 能初步应用不等式、函数知识进行拓展,解决实际问题,建立函数关系模型,掌握分析技巧 最后建立不等式来解决问题. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）当 y1＜y2，即 0.265x＜0.3x－700 时，x＞20000． 所以，当投入资金不超过 20000 元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过 20000 元时，第二种销售方式获利较多． 2、某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克＝10－3 毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升 3 毫克，每毫升血液中含药量 y（微克），随着时间 x（小时） 的变化如图所示（成人按规定服药后）． （1）分别求出 x≤2 和 x≥2 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有 效的，那么这个有效时间是多少？ 解：（1）当 x≤2 时，图象过（0，0），（2，6）点，设 y1＝k1x， 把（2，6）代入得，k1＝3 ∴y1＝3x． 当 x≥2 时，图象过（2，6），（10，3）点． 设 y2＝k2x＋b，则有 + = + = 10 3 2 6 2 2 k b k b 得 k2＝－ 8 3 ，b＝ 4 27 ∴y2＝－ 8 3 x＋ 4 27 （2）过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线，于 y1，y2 的图象交于两点，过这两点向 x 轴作垂线，对应 x 轴上的 3 4 和 3 22 ，即在 3 22 － 3 4 ＝6 小时间是有效的． 三、小结 能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧， 最后建立不等式来解决问题．