免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《不等式的基本性质》 教学目标 1、掌握作差比较大小的方法,并能证明一些不等式 2、掌握不等式的性质,掌握它们的证明方法及其功能,能简单运用. 3、提高逻辑推理和分类讨论的能力,培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度 教学难重点 教学重点:作差比较大小的方法:不等式的性质 教学难点:不等式的性质的运用 教学过程 研究比较大小的依据 我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大 在上图中,点A表示实数a,点B表示实数b,点A在点B右边,那么a> 而a-b表示a减去b所得的差,由于a>b,则差是一个正数,即a-b>0 命题:“若a>b,则a-b>0”成立:逆命题“若a-b>0,则a>b”也正确. 类似地:若ab”分“a-b>0” (2)“a=b”分“a-b=0” (3)“ab,b>C,则a>C.(不等式的传递性) 证明:∵a>b∴a-b>0 ∴b>c∴bC>0 (a-b)+(b-c)=a-c>0(正负数运算性质) 则a>c 反思:证明要求步步有据 性质2:若a>b,则a+c>b+c.(不等式的加法性质) 证明:∵a>b∴a-b>0 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《不等式的基本性质》 教学目标 1、掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式． 2、掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用． 3、提高逻辑推理和分类讨论的能力，培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度． 教学难重点 教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质． 教学难点：不等式的性质的运用． 教学过程 一、研究比较大小的依据： 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大． 在上图中，点 A 表示实数 a，点 B 表示实数 b，点 A 在点 B 右边，那么 a＞b． 而 a－b 表示 a 减去 b 所得的差，由于 a＞b，则差是一个正数，即 a－b＞0． 命题：“若 a＞b，则 a－b＞0”成立；逆命题“若 a－b＞0，则 a＞b”也正确． 类似地：若 a＜b，则 a－b＜0；若 a＝b，则 a－b＝0．逆命题也都正确． 结论： （1）“a＞b”⇔“a－b＞0” （2）“a＝b”⇔“a－b＝0” （3）“a＜b”⇔“a－b＜0” ——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”． 正负数运算性质：（1）正数加正数是正数；（2）正数乘正数是正数；（3）正数乘负数是负数； （4）负数乘负数是正数． 二、研究不等式的性质： 性质 1：若 a＞b，b＞c，则 a＞c． （不等式的传递性） 证明：∵a＞b ∴a－b＞0； ∵b＞c ∴b－c＞0； ∴（a－b）＋（b－c）＝a－c＞0 （正负数运算性质） 则 a＞c． 反思：证明要求步步有据． 性质 2：若 a＞b，则 a＋c＞b＋c ． （不等式的加法性质） 证明：∵a＞b ∴a－b＞0； B A x
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∵(a+c)-(b+c)=a-b>0∴a+c>b+ 反思:作差比较法的第一次运用,虽然简单,也要让学生好好体会体会 思考:逆命题”若a+c>b+c,则a>b”成立吗?一一两边加”一c”即可证明 【例1】求证:若a>b,c>d,则a+c>b+d.(同向不等式相加性质) 证明1:∵a>b∴a+∞>b+c(性质2) ∵c>d∴b+c>b+d (性质2) 则a+c>b+d. (性质1) 证明2:∵a>b∴a-b>0 ∵c>d∴c-d>0 (a-b)+(c-d>0即(a+c)-(b+d>0(作差比较法) 则a+c>b+d 反思:你更喜欢哪种方法?为什么?(精彩回答:我都喜欢,如同自己的一对双胞胎.) 练习:求证:若a>b,cb-d(异向不等式相减性质) 证明1 d∴c-d0 得d-c>0即一c>-d(正数得相反数为负数) 亦可由c-d(性质2) ∵a>b∴a+(-c)>b+(-d (同向不等式相加性质) 则a-c>b-d.(加减法运算法则) 证明2:∵a>b∴a-b>0 ∵c0 (a-c)-(b-d=(a-b)+(dc)>0(作差比较法) 则a-c>b-d. 性质3:若a>b,C>0,则aC>bc. 若a>b,cb∴a-b>0 当c>0时,(a-b)∞>0,得aC>bc;(正负数运算性质) 当cb,则ad2>bc”成立吗?一一不成立!反例:c=0时不成立 (2)“若ac>bc2,则a>b”成立吗?一一成立!隐含c2>0 【例2】比较(a+1)2与d2-a+1的值的大小 解:(a+1)2-(a-a+1)=3a 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵（a＋c）－（b＋c）＝a－b＞0 ∴a＋c＞b＋c． 反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会． 思考：逆命题”若 a＋c＞b＋c，则 a＞b”成立吗？——两边加”－c”即可证明． 【例 1】求证：若 a＞b，c＞d，则 a＋c＞b＋d ． （同向不等式相加性质） 证明 1：∵a＞b ∴a＋c＞b＋c （性质 2） ∵c＞d ∴b＋c＞b＋d （性质 2） 则 a＋c＞b＋d． （性质 1） 证明 2：∵a＞b ∴a－b＞0 ∵c＞d ∴c－d＞0 ∴（a－b）＋（c－d）＞0 即（a＋c）－（b＋d）＞0 （作差比较法） 则 a＋c＞b＋d． 反思：你更喜欢哪种方法？为什么？（精彩回答：我都喜欢，如同自己的一对双胞胎．） 练习：求证：若 a＞b，c＜d，则 a－c＞b－d （异向不等式相减性质） 证明 1：∵c＜d ∴c－d＜0 得 d－c＞0 即－c＞－d （正数得相反数为负数） 亦可由 c＜d 两边同加－（c＋d），直接推出－c＞－d （性质 2） ∵a＞b ∴a＋（－c）＞b＋（－d） （同向不等式相加性质） 则 a－c＞b－d． （加减法运算法则） 证明 2：∵a＞b ∴a－b＞0 ∵c＜d ∴d－c＞0 ∴（a－c）－（b－d）＝（a－b）＋（d－c）＞0 （作差比较法） 则 a－c＞b－d． 性质 3：若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc． 若 a＞b，c＜0，则 ac＜bc ． （不等式的乘法性质） 证明：ac－bc＝（a－b）c （作差比较法） ∵a＞b ∴a－b＞0； 当 c＞0 时，（a－b）c＞0，得 ac＞bc ； （正负数运算性质） 当 c＜0 时，（a－b）c＜0，得 ac＜bc ． （正负数运算性质） 反思：等式两边同乘一个数，等式永远成立．但不等式的情况完全不同！——强调！ 思考： （1）“若 a＞b，则 ac 2＞bc 2”成立吗？——不成立！反例：c＝0 时不成立． （2）“若 ac 2＞bc 2，则 a＞b”成立吗？——成立！隐含 c2＞0． 【例 2】比较（a＋1） 2 与 a 2－a＋1 的值的大小． 解：（a＋1）2－（a 2－a＋1）＝3a
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)当a0时,(a+1)2>a2-a+1 反思 (1)比较大小时,等与不等一定要分开讨论!—一强调! (2)分类讨论时,要做到“不遗漏,不重复”!——强调! 三、课堂小结 (1)数学知识:不等式性质 (2)数学方法:作差比较法 (3)数学思想:分类讨论、类比猜想证明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxie5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）当 a＜0 时，（a＋1） 2＜a 2－a＋1 （2）当 a＝0 时，（a＋1） 2＝a 2－a＋1 （3）当 a＞0 时，（a＋1） 2＞a 2－a＋1 反思： （1）比较大小时，等与不等一定要分开讨论！——强调！ （2）分类讨论时，要做到“不遗漏，不重复”！——强调！ 三、课堂小结： （1）数学知识：不等式性质． （2）数学方法：作差比较法． （3）数学思想：分类讨论、类比猜想证明．