§12.3.1.1等腰三角形(-) 教学目标 1.等腰三角形的概念 2.等腰三角形的性质 3.等腰三角形的概念及性质的应用 教学重点:1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用 教学难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能 够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换 来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的 几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图 形 有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是 问题:那什么样的三角形是轴对称图形? 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两 部分能够完全重合的就是轴对称图形 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形—等腰三角形 Ⅱ.导入新课:要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形 A B 作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结 AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另 一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等 腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角 思考: 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 结论:等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三 角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对 称轴是顶角的平分线所在的直线 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么 关系
1 §12．3．1．1 等腰三角形（一） 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折后两 部分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． A B I C A B I 作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相 等的两边叫做腰，另 一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰 的夹角叫底角．同学们在自己作出的等 腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三 角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对 称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么 关系．
沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三 角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高 由此可以得到等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三 线合一”) 由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的 角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程) [例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD 求:△ABC各角的度数 分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到 ∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC 再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A 再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角 把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷 解:因为AB=AC,BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中,有 n∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36° 在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72 [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 Ⅲ.随堂练习:1.课本P51练习1、2、3.2.阅读课本P49~P51,然后小结 Ⅳ.课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴 对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并 且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高. 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们 V.作业:课本P56习题12.3第1、2、3、4题 板书设计 12.3.1.1等腰三角形 、设计方案作出一个等腰三角形 等腰三角形性质:1.等边对等角 2.三线合
2 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三 角形的两个底角相等， 而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶 角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三 线合一”）． 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的 三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． [例 1]如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD= BC=AD， 求：△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC =∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为 180°， 就可求出△ABC 的三个内角． 把∠A 设为 x 的话，那么∠ABC、∠C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷． 解：因为 AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC 中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得 x=36°． 在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°． [师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习：1.课本 P51 练习 1、2、3． 2．阅读课本 P49～P51，然后小结． Ⅳ．课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴 对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并 且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．作业： 课本 P56 习题 12.3 第 1、2、3、4 题． 板书设计 12．3．1．1 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质： 1．等边对等角 2．三线合一 D C A B