免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 平行线的性质 知识与能力认识平行线的三条性质,熟练运用这三条性质证明几何题 学习 目标 过程与方法理解和总结证明的步骤、格式、方法,体会正逆思维 情感态度价值观|发展学生的合情推理能力,培养学生的逻辑思维能力。 教学重点认识平行线的三条性质,熟练运用这三条性质。理解、总结证明 教学难点发展学生的合情推理能力,培养学生的逻辑思维能力。 教法学法引导、启发,合作交流 教学环节 教学过程 设计意图 情境引入 条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的 通过对 角∠B是130°,第二次拐的角∠C是多少度? 个实际问题的 说明:这是一个实际问题,要求出∠ 解决,引出平 c的度数,需要我们研究与判定相反的问 行线的性质 ,即已知两条直线平行,同位角、内错 角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质 探索与应用 通过对平 新知探究 画出直线AB的平行线CD,结合画图过程思考画出的平行 行线性质的探 线,被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的? 索,使学生对 证明:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 证明的步骤、 已知:略。求证:略(P15) 格式有更进 证明:反证法(P1n5略) 步的认识,认 识证明的必要 定理:两直线平行同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么 内错角、同旁内角有什么关系呢? a∥b(已知), ∠1=∠2(两条直线平行,同位角相等) 引导学生 ∵∠1=∠3(对顶角相等), 回顾平行线性 ∵.∠2=∠3(等量代换) 质定理的证 定理:两直线平行,内错角相等。 明。发展学生 的合情推理能 ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 力,培养学生 的逻辑思维能 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平行线的性质 学 习 目 标 知 识 与 能 力 认识平行线的三条性质，熟练运用这三条性质证明几何题。 过程 与 方 法 理解和总结证明的步骤、格式、方法，体会正逆思维。 情感态度价值观 发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。 教学重点 认识平行线的三条性质，熟练运用这三条性质。理解、总结证明。 教学难点 发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。 教法学法 引导、启发，合作交流 教学环节 教 学 过 程 设计意图 情境引入 新知探究 一条公路两次拐弯后 ，和原来的方向相同，第一次拐的 角∠B 是 130°，第二次拐的角∠C 是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠ C 的度数，需要我们研究与判定相反的问 题，即已知两条直线平行，同位角、内错 角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质。 探索与应用 画出直线 AB 的平行线 CD，结合画图过程思考画出的平行 线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ 证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 已知：略。 求证：略（P175） 证明：反证法（P175 略） 定理：两直线平行同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么 内错角、同旁内角有什么关系呢？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换) 定理：两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b(已知) ∴∠1 =∠2(两直线平行，同位角相等) 通过对一 个实际问题的 解决，引出平 行线的性质。 通过对平 行线性质的探 索，使学生对 证明的步骤、 格式有更进一 步的认识，认 识证明的必要 性。 引导学生 回顾平行线性 质定理的证 明。发展学生 的合情推理能 力，培养学生 的逻辑思维能
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ∠1+∠4=180°(邻补角定义) ∠2+∠4=180°(等量代换) 定理:两直线平行,同旁内角互补。 ∵a∥b 引导学生使用 ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)。 符号语言,充 分调动学生的 ∴a∥b(已知), 主动性和积极 ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)。 性,发展学生 ∴a∥b(已知) 的符号感 ∴∠2+∠4=180°.(两直线平行,同旁内角互补)。 平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关通过学生对证 系? 明的螺旋式上 巩固训练例1:略(P176) 升的认识,更 定理:平行于同一条直线的两条直线平行 认识到数学严 议一议:完成一个命题的证明,需要哪些主要环节?与密性与证明的 同伴进行交流 必要性,做到 1.已知平行线AB、CD被直线AE所截 每一步都有根 (1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗?为什么?有据 (2)若∠1=110°,可以知道∠3是多少度吗?为什么? 学生独立完 (3)若∠1=110°,可以知道 成,把理由写 是多少度吗,为什么 |成推理格式 引导学生认识 到平行线的判 归纳小结 定与性质是 对互逆定理 又:如图是梯形有上底的一部分,已知量得∠/并由感性认识 A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度? 上升到理性认 3.变式:如图,已知直线DE经过点A,DE∥ 识,归纳总结 出证明题的 般思路及步 (1)∠DAB等于多少度?为什么? (2)∠EAC等于多少度?为什么? (3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等于多少度? 归纳两直线平行的判定与性质:总结证明的思路及步骤 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 定理：两直线平行，同旁内角互补。 力。 巩固训练 归纳小结 ∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)。 ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)。 ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)。 平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关 系？ 例 1：略（P176） 定理：平行于同一条直线的两条直线平行。 议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与 同伴进行交流。 1．已知平行线 AB、CD 被直线 AE 所截 (1)若∠1=110°,可以知道∠2 是多少度吗？为什么？ (2)若∠1=110°，可以知道∠3 是多少度吗？为什么？ (3)若∠1=110°，可以知道 ∠4 是多少度吗，为什么？ 2．变式：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠ A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？ 3．变式：如图，已知直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B＝ 44°，∠C＝57° (1)∠DAB 等于多少度？为什么？ (2)∠EAC 等于多少度？为什么？ (3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C 各等于多少度？ 归纳两直线平行的判定与性质；总结证明的思路及步骤。 引导学生使用 符号语言，充 分调动学生的 主动性和积极 性，发展学生 的符号感。 通过学生对证 明的螺旋式上 升的认识，更 认识到数学严 密性与证明的 必要性，做到 每一步都有根 有据。 学生独立完 成，把理由写 成推理格式。 引导学生认识 到平行线的判 定与性质是一 对互逆定理， 并由感性认识 上升到理性认 识，归纳总结 出证明题的一 般思路及步 骤
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 板 7.4平行线的性质 书 情境引入:实例………证明:… 设计 证明 反馈练习:… 证明:… 归纳小结: 作业|P-习题7.5-1、2、3、4 教学 语言是思维的工具,要学好证明,必须学会语言的表达和运用。几何语 分为文字语言、符号语言和图形语言。强调:将图形语言和符号语言相结合是 反思|学好证明的基本功,画图时校要求将符合题意的图形画出来 课题 第2课时 课型 教具教材、课件、三角板 知识与能力熟练掌握平行线的判定公理及定理,能灵活运用 学习 目标过程与方法经历探索过程,发展逻辑推理能力擎拇推理论证格式 情慼态度价值观|通过画图、讨论、推理等活动,渗透化归思想和分类思想。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 板 书 设 计 7.4 平行线的性质 情境引入：实例…… 证明：…… 证明：…… 反馈练习：…… 证明：…… 归纳小结：…… 作 业 P177—习题 7.5—1、2、3、4 教 学 反 思 语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用。几何语言 分为文字语言、符号语言和图形语言。强调：将图形语言和符号语言相结合是 学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。 课 题 第 2 课时 课 型 教具 教材、课件、三角板 学 习 目 标 知 识 与 能 力 熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。 过 程 与 方 法 经历探索过程，发展逻辑推理能力，掌握推理论证格式。 情感态度价值观 通过画图、讨论、推理等活动，渗透化归思想和分类思想
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 教学重点熟练掌握平行线的判定公理及定理,能灵活运用。发展逻辑推理能力。 教学难点画图、讨论、推理等,掌握推理论证格式:渗透化归思想和分类思想。 教法学法引导、启发,合作交流 教学环节 教学过程 设计意图 情境引入回顾两直线平行的判定方法 回顾平行 前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条线的判定。方 线在什么情况下互相平行呢? 法,为下一步 在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线 顺利地引出新 课埋下伏笔 同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行:同旁内角 互补两直线平行; 两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行。 新知探究 我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行 我们经过 线”是定义。“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等 观察、操作 那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证 推理、交流等 实呢?这节课我们就来探讨。 活动得到这些 探索平行线判定方法的证明: 判定方法 证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行。 这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成 几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明 通过对学 题转化为下列形式 生熟悉的平行 已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被 线判定的证 直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补。 明,使学生掌 求证:a∥b 握平行线判定 公理推导出的 证明:(略P1z2) 另两个判定定 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我理,并逐步掌 们把这个真命题称为:直线平行的判定定理。 握规范的推理 简单地写成:同旁内角互补,两直线平行。 格式 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学重点 熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。发展逻辑推理能力。 教学难点 画图、讨论、推理等，掌握推理论证格式；渗透化归思想和分类思想。 教法学法 引导、启发，合作交流 教学环节 教 学 过 程 设计意图 情境引入 新知探究 回顾两直线平行的判定方法 前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条 直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线； 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角 互补两直线平行； 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行 线”是定义。“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证 实呢？这节课我们就来探讨。 探索平行线判定方法的证明： 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行。 这是 一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成 几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明 题转化为下列形式： 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被 直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补。 求证：a∥b。 证明：（略 P172） 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我 们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。 简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。 回顾平行 线的判定 方 法，为下一步 顺利地引出新 课埋下伏笔。 我们经过 观察、操作、 推理、交流等 活动得到这些 判定方法。 通过对学 生熟悉的平行 线判定的证 明，使学生掌 握平行线判定 公理推导出的 另两个判定定 理，并逐步掌 握规范的推理 格式。 1 2 3 a b c
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 注意 学生有以 (1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作前学习过的相 为依据,用来证明新定理。 关知识,对几何 证明题的格式 (2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”。 有所了解。 这些根据,可以是己知条件,也可以是定义、公理,已经学 过的定理 在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内 今天的学 习是将原来的 证明:内错角相等,两直线平行。 零散的知识点 小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对以及学生片面 吗?为什么? 的认识进行归 纳,学生的认识 更提高一步。 已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠ 巩固本节 求证:a∥b 课所学知识,能 证明:∵∠1=∠2(已知) 对学生的状况 ∠1+∠3=180°(平角定义) 进行分析,以便 ∴∠2+∠3=180°(等量代换) 调整进度。 ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行) 直线平行的判定定理:内错角相等,两直线平行 通过对平 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明|行线的判定定 巩固训练哪些熟悉的结论呢? 理的归纳,使学 2.P13-随堂练习P123-1-习题7.4-1、4 生的认识有升 1.平行线的判定定理的证明 华,再次体会证 归纳小结|2.证两直线平行的方法,再一次体现了“数”与“形”的关 明格式的严谨, 体会到数学的 严密性 3.注意:证明语言的规范化.推理过程要有依据。 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 巩固训练 归纳小结 注意： （1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作 为依据，用来证明新定理。 （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学 过的定理。 在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。 证明：内错角相等,两直线平行。 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对 吗？为什么？ 已知：∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠ 1=∠2． 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（平角定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 直线平行的判定定理：内错角相等，两直线平行。 1.借助“同位角相等，两直线 平行”这一公理，你还能证明 哪些熟悉的结论呢？ 2. P173—随堂练习 P173--174—习题 7.4—1、4 1. 平行线的判定定理的证明； 2.证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关 系； 3. 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据。 学生有以 前学习过的相 关知识，对几何 证明题的格式 有所了解。 今天的学 习是将原来的 零散的知识点 以及学生片面 的认识进行归 纳，学生的认识 更提高一步。 巩固本节 课所学知识，能 对学生的状况 进行分析，以便 调整进度。 通过对平 行线的判定定 理的归纳，使学 生的认识有升 华，再次体会证 明格式的严谨， 体会到数学的 严密性
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 板 7.3平行线的判定 书 情境引入:回顾…证明: 设计 证明 反馈练习:… 注意: 归纳小结:… 作业|P2a-一习题7.4-2、3 教学 学生初学证明时,对于证明中的每一步的因果关系很茫然,有的学生尽管 头脑中对每一步的前因后果都比较清楚,但写出来的证明过程前后没有因果关 反思 系,这需要教师在学生刚接触证明题时,再三强调 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 板 书 设 计 7.3 平行线的判定 情境引入：回顾…… 证明：…… 证明：…… 反馈练习：…… 注意：…… 归纳小结：…… 作 业 P173--174—习题 7.4—2、3 教 学 反 思 学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管 头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关 系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调