免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 第七章平行线的证明 7.3平行线的判定 学生知识状况分析 学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的判定已经比较熟悉,也有了初步的逻 辑推理能力,对简单的证明步骤有较清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础 活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形 式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础 二、教学任务分析 在以前的几何学习中,主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明(说理),在学生的 头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系,本节课安排《为什么它们平行》旨在让学 生从简单的几何证明入手,逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路,为此,本课时的教 学目标是 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理 2.能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中 通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力,逐步掌握规范的推理论 证格式 3.通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节:情景引入一一探索平行线判定方法的证明一一反馈练习一一反 思与小结 第一环节:情景引入 活动内容: 回顾两直线平行的判定方法 师:前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢 生1:在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线 生2:两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行 生3:同位角相等两直线平行:内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行 师:很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理 的方法证实 我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直 线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢? 这节课我们就来探讨 第二环节:探索平行线判定方法的证明 活动内容 ①证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 师:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以 根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式 如图,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角, 且∠ 解压密码联系q1139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻 辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形 式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础． 二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的 头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学 生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教 学目标是： 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中． 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论 证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反 思与小结． 第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生 1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 生 2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 生 3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的． 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理 的方法证实． 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直 线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？ 这节课我们就来探讨． 第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容： ① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以 根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角， 且∠ 1 2 3 a b c
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 1与∠2互补,求证:a∥b. 如何证明这个题呢?我们来分析分析 师生分析:要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可 以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2.又因 为已知条件中有∠2与∠1互补,即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°一∠2,因此由等量代换 可以知道:∠1=∠3 师:好.下面我们来书写推理过程,大家口述,老师来书写.(在书写的同时说明:符号“∵” 读作“因为”,“∴”读作“所以”) 证明:∵∠1与∠2互补(已知)∴∠1+∠2=180°(互补定义) ∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠3+∠2=180°(平角定义) ∴∠3=180°-∠2(等式的性质) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:直线平行的判 定定理 这一定理可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行 注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.(2) 证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是 定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内 ②证明:内错角相等,两直线平行 师:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?(见相关动画) 生:我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示:∠CF45°,∠BEP45°.因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角,所以∠FEA180°-∠BEP180°-45°=135°.而∠CFE与∠FEA 是同旁内角.且这两个角的和为180°,因此可知:CD∥AB 师:很好.从图中可知:∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知:“内错角相等,两直线平行 是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程 师生分析:已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2 求证:a∥b 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1+∠3=180°(平角定义) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1 与∠2 互补，求证：a∥b． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线 a 与 b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可 以知道：∠1 与∠3 是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则 a 与 b 即平行． 因为从图中可知∠2 与∠3 组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因 为已知条件中有∠2 与∠1 互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换 可以知道：∠1=∠3． 师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵” 读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵∠1 与∠2 互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判 定定理． 这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行． 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2） 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是 定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ② 证明：内错角相等,两直线平行． 师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画） 生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA 组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE 与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为 180°，因此可知：CD∥AB． 师：很好．从图中可知：∠CFE 与∠FEB 是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行” 是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程． 师生分析：已知，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（平角定义）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ ∴∠2+∠3=180°(等量代换) 2与∠3互补(互补的定义) a∥b(同旁内角互补,两直线平行) 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:内错角相等,两直线平行 ③借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢? 生1:已知,如图,直线a⊥c,b⊥C.求证:a∥b 证明:∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(同位角相等,两直线平行) 生2:由此可以得到:“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”的结论 师:同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理 第三环节:反馈练习 活动内容: 课本第231页的随堂练习第一题 第四环节:学生反思与课堂小结 活动内容: ①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表: 判定文字叙述符号语言图形 同位角相∴∠1= 两直线∠2(已知 行 ∥i 同旁内角互∴∠2+∠4 补,两直线hB0°(已知 行 ∴a∥i) ②由角的大小关 系来证两直线平行的 方法,再一次体现|第内错角相∴∠2 系:而应用这些公种,两直线∠3(已知 了“数”与“形”的关 ∴∥ 理、定理时,必须能在 图形中准确地识 别出有关的角 ③注意:证明语言的规范化.推理过程要有依据 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2 与∠3 互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行． ③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？ 生 1：已知，如图，直线 a⊥c,b⊥c．求证：a∥b． 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行） 生 2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论． 师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理． 第三环节：反馈练习 活动内容： 课本第 231 页的随堂练习第一题 第四环节：学生反思与课堂小结 活动内容： ① 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表： ② 由角的大小关 系来证两直线平行的 方法，再一次体现 了“数”与“形”的关 系；而应用这些公 理、定理时，必须能在 图形中准确地识 别出有关的角． ③ 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．