1.2直角三角形 教学目标 1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力. 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法 3、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不 定成立 教学重点和难点 重点:勾股定理及其逆定理 难点:结合具体例子了解逆命题的概念 教学方法观察实践法,分组讨论法,讲练结合法,自主探究法 教学手段多媒体课件 教学过程 从学生原有的认知结构提出问题 上学期,我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题,经过证明的真命题称为定 ◇复习练习 1.每个命题都是由 两部分组成。命题 对顶角相等”的条件是 结论是 2.“对顶角相等”是(填“真”、“假”)命题:“我们是小学生”是命题。 3.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式 4.如图,△ABC是Rt△,根据勾股定理可得: 师生共同研究形成概念 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法? B 定理:直角三角形的两个锐角互余 定理:有两个角是互余的三角形是直角三角形 1、勾股定理 以前,我们曾经利用数方格和图形割补的方法验证了勾股定理,而此处的勾股定理要通 过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多,证明过程放在课后的“读
1 1.2 直角三角形 教学目标 1、 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 2、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 3、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不 一定成立. 教学重点和难点 重点：勾股定理及其逆定理 难点：结合具体例子了解逆命题的概念 教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段 多媒体课件 教学过程 一、 从学生原有的认知结构提出问题 上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定 理。 复习练习 1.每个命题都是由 、 两部分组成。命题 “对顶角相等”的条件是 ，结论是 。 2.“对顶角相等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题。 3.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 。 4.如图，△ABC 是 Rt△，根据勾股定理可得： 。 二、 师生共同研究形成概念 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 定理：直角三角形的两个锐角互余. 定理：有两个角是互余的三角形是直角三角形. 1、 勾股定理 以前，我们曾经利用数方格和图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通 过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一 读”。 A B C
定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的,利用勾股定理,已知 直角三角形的两边可求第三边。 ◇练习:直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为 直角三角形的斜边为 13,其中一条直角边为5,则另一条直角边为 2、勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度,因此,只要学生能接受证明的 方法和过程即可 A B B" 演示作图过程 让学生易理解 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 ◇练习:如果一个三角形的三边分别是6、10、8,则这个三角形是 三角形。 3、讲解例题 例1如图,BA⊥DA于A,AD=12,DC=9,CA=15,求证:BA∥DC 分析:利用勾股定理的逆定理,证明∠D是直角,再根据同旁内角互补,两直线平行解 D 9 4、互逆命题 书本P15议一议 勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。 通过几对数学和生活中的命题,让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系,要 求学生归纳出它们的共性,以得到互逆命题的概念 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两 个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 注意: ◇互逆命题是相对两个命题而言的,单独一个命题称不上互逆命题
2 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知 直角三角形的两边可求第三边。 练习：直角三角形的两直角边为 9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为 13，其中一条直角边为 5，则另一条直角边为 。 2、 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的 方法和过程即可。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 练习：如果一个三角形的三边分别是 6、10、8，则这个三角形是 三角形。 3、 讲解例题 例1 如图，BA⊥DA 于 A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。 分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D 是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解 决。 4、互逆命题 ☆ 议一议 书本 P 15 议一议 勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。 通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要 求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两 个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 注意： 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。 演示作图过程， 让学生易理解 A' B' C' A B C D C B A 12 15 9
一个命题是真,它的逆命题可能是真,可能是假。 ◇练习:说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假 1、初三(6)班有62位同学 2、等边对等角 3、对顶角相等 4、平行四边形的两组对边相等; 5、正方形的四条边都相等 5、互逆定理 ☆想一想书本P16想一想 这个命题的条件和结论都比较明显、简单,写出其逆命题对学生来说应该没有什么问 关键是让学生验证逆命题的正确性,并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致 个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆 定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 ◇练习:找出下列定理有哪些存在逆定理,并把它找出来 1)矩形是平行四边形 2)内错角相等,两直线平行 3)如果x>y,则x2>y2 4)全等三角形对应角相等 5)对顶角相等 三、随堂练习 1、书本P16随堂练习1 四、小结 互逆命题和互逆定理的联系和区别 五、作业 书本P17习题1.51
3 一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。 练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。 1、初三（6）班有 62 位同学； 2、等边对等角； 3、对顶角相等； 4、平行四边形的两组对边相等； 5、正方形的四条边都相等； 5、互逆定理 ☆ 想一想 书本 P 16 想一想 这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题， 关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。 一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆 定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。 练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。 1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行 3）如果 x y ，则 2 2 x y 4）全等三角形对应角相等 5）对顶角相等 三、 随堂练习 1、 书本 P 16 随堂练习 1 四、 小结 互逆命题和互逆定理的联系和区别。 五、 作业 书本 P 17 习题 1.5 1