江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册7.5解直角三角形教案 教学目标: 1.使学生了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理) 边与角关系解直角三角形。 2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,提高分析问题、 解决问题的能力 教学重点:运用直角三角形中的三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系,解直角三角形。 教学难点: 1.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程 新知引入 如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系 (1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系 cos da 6 tan A= a B 利用以上关系如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元 素 由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 、讲授新课: 1.像这样,在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角 在三角形中共有几个元素? 直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、C、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢 (1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90° (3)边角之间关系 正弦函数:sn ∠A的对边 斜边 余弦函数:cosA=∠4的邻边 斜边 正切函数:tmnA=∠4的对边 4的邻边
1 C A B 江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.5 解直角三角形教案 教学目标： 1. 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、 边与角关系解直角三角形。 2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、 解决问题的能力。 教学重点：运用直角三角形中的三边之间关系、锐角之间关系、边角之间关系，解直角三角形。 教学难点： 1.用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、新知引入 如图,在 Rt△ABC 中, ∠C 为直角,其余 5 个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: （勾股定理） (2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (3)边角之间的关系: 利用以上关系,如果知道其中的 2 个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的 3 个未知元 素. 由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 二、讲授新课： 1．像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 在三角形中共有几个元素？ 直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a 2 +b2 =c 2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系 的邻边 的对边 正切函数： 斜边 的邻边 余弦函数： 斜边 的对边 正弦函数： A A A A A A A = = = tan cos sin 2 2 2 a b c + = a sin , cos , tan b a b A A A c c = = =
强凋与说劈:解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角(两个已知元素中至少有一条边 问题分类:解直角三角形:(如图)在AABC中,∠C=900 (1)已知a,b.解直角三角形(即求:∠A,∠B及C边) (2)已知∠A,a.解直角三角形 (3)已知∠A,b.解直角三角形 (4)已知∠A,c.解直角三角形 2.典型例题: 例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5解这个直角三角形 例2已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,=3,b3 求:(1)c的大小; (2)∠A、∠B的大小 例3已知:如图,⊙0的半径为10,求⊙0的内接正五边形 ABCDE的边长 E B 例4在Rt△ABC中,CD是斜边上的高若AC=8,cosA=0.8,求△ABC的面积 、课堂练习:
2 强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边） 问题分类：解直角三角形：(如图)在⊿ABC 中，∠C=900， （1）已知 a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B 及 C 边) （2）已知∠A，a.解直角三角形 （3）已知∠A，b. 解直角三角形 （4）已知∠A，c. 解直角三角形 2.典型例题： 例 1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 . 例 2 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=3, b= . 求: (1)c 的大小； (2)∠A、∠B 的大小. 例 3 已知：如图，⊙O 的半径为 10，求⊙O 的内接正五边形 ABCDE 的边长. 例 4 在 Rt△ABC 中，CD 是斜边上的高..若 AC=8,cosA=0.8，求△ABC 的面积. 三、课堂练习： 3
课本第113页练习的第1、2题(帮助学生画出第2题的图形) 四、课堂小结: 本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系,由已知元素求出未知元素,在 做题目时,学生们应根据题目的具体条件,正确选择上述的“工具”,求出题目中所要求的边与角。 五、布置作业 【知识要点】 1、如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:B (1)三边之间关系 (勾股定理) (2)锐角之间的关系 (3)边角之间的关系: (以∠A为例) 2、由直角三角形中的 求出 的过程,叫做解直角三角形 【基础演练】 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则下列结论成立的是() A、c=a· sina B、b=c· COsA O、b=a· tanA D、a=c·cosA 2.在Rt△ABC中∠C=90°,c=8,∠B=30°,则∠A= 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形 (1)b=2√3,c= (2)c=8,∠A=60° (3)b=7,∠A=45°; (4)a=24,b=8 √3 【能力提升】 4.等腰三角形的顶角为a,腰长为m,那么它的底边可表示为
3 课本第 113 页练习的第 l、2 题(帮助学生画出第 2 题的图形)。 四、课堂小结： 本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在 做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。 五、布置作业： 【知识要点】 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，其余 5 个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系： （勾股定理）； （2）锐角之间的关系： ； （3）边角之间的关系： ； ； .（以∠A 为例） 2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形. 【基础演练】 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则下列结论成立的是（ ） A、c=a·sinA B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA 2．在 Rt△ABC 中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______. 3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）b= 2 3 ，c=4； （2）c=8，∠A=60°； （3）b=7，∠A=45°； （4）a=24，b= 8 3 . 【能力提升】 4．等腰三角形的顶角为 ，腰长为 m ，那么它的底边可表示为______________. c b a C B A
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=-,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=√3+1,解这个直角三角形 7.求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积 8.如图,CD切⊙0于点D,连接OC,交⊙0于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙0的 4 半径为10,sin∠COD=-,求:(1)弦AB的长;(2)CD的长 【教学反思】
4 5．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 4 5 ，AB=15，求△ABC 的周长和 tanA 的值. 6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，a+b= 3 +1 ，解这个直角三角形. 7．求半径为 20 的圆的内 接正三角形的边长和面积. 8．如图，CD 切⊙O 于点 D，连接 OC，交⊙O 于点 B，过点 B 作弦 AB⊥OD，点 E 为垂足，已知⊙O 的 半径为 10，sin ∠COD= 4 5 ，求：（1）弦 AB 的长；（2）CD 的长. 【教学反思】 O B C A E D C A B O