§11.3.1角的平分线的性质(一) 教学目标 (一)教学知识点 角平分线的画法 (二)能力训练要求 1.应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理 2.会用尺规作一个已知角的平分线 三)情感与价值观要求 在利用尺规作图的过程中,培养学生动手操作能力与探索精神 教学重点:利用尺规作已知角的平分线 教学难点:角的平分线的作图方法的提炼. 教学过程: .提出问题,创设情境 问题1:三角形中有哪些重要线段 问题2:你能作出这些线段吗? 如果老师手里只有直尺和圆规,你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗? 二.导入新课 议一议:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点 A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿MC画一条射线AE AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 教师活动 演示角平分仪器的操作过程,使学生直观了解得到射线AC的 方法 AB=AD BC=DC AC=AC 所以△ABC≌△ADC(SSS 所以∠CAD=∠CAB. 即射线AC就是∠DAB的平分线 老师再提出问题: 通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然 后与同伴交流操作心得 (分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导, 使讲评更具有针对性) 讨论结果展示 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线 作法 (1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N (2)分别以M、N为圆心,大于一MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C
1 §11．3．1 角的平分线的性质（一） 一 ．提出问题，创设情境 问题 1：三角形中有哪些重要线段． 问题 2：你能作出这些线段吗？ 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 二．导入新课 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC．将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE， AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 教师活动： 演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线 AC 的 方法． AB=AD BC=DC AC=AC 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线 AC 就是∠DAB 的平分线． 老师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然 后与同伴交流操作心得． （分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导， 使讲评更具有针对性） 讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： （1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N． （2）分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点 C．
(3)作射线OC,射线OC即为所求 B (教师根据学生的叙述,作多媒体课件演示,使学生能更直观地理解画法,提高学习 数学的兴趣) 议一议 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于M的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? (设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良 好 习习惯) 学生讨论结果总结: 1.去掉“大于MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平 分线 2.若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的 内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连 线得到的射线就不是∠AOB的平分线了 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺 不可 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练:任意画一角∠AOB,作它的平分线 三.随堂练习:课本P19练习 练后总结 平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直.将0C反向延长得到直线CD,直线CD与AB也 垂直 四.课时小结 本节课中我们利用己学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原 理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法 五.课后作业 课本P22习题11.2第1、2题
2 （3）作射线 OC，射线 OC 即为所求． （教 师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习 数学的兴趣）． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ （设计这 两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良 好学习习惯） 学生讨论结果总结： 1．去掉“大于 1 2 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平 分线． 2．若分别以 M、N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的 内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点， 否则两弧交点与顶点连 线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线， 所以第二步中的两个限制缺一 不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线． 三．随堂练习：课本 P19 练习． 练后总结： 平角∠AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直．将 OC 反向延长得到直线 CD，直线 CD 与 AB•也 垂直． 四．课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形 全等的知识， 探究得到了角平分线仪器的操作原 理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法． 五．课后作业 课本 P22 习题 11．2 第 1、2 题．