目录 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1不等关系 2不等式的基本性质 3不等式的解集 4一元一次不等式 5一元一次不等式与一次函数 6一元一次不等式组 第二章分解因式 1分解因式 2提公因式法 3运用公式法 第三章分式 分式 2分式的乘除法 3分式的加减法 4分式方程 第四章相似图形 线段的比 黄金分割 3形状相同的图形 4相似多边形 5相似三角形 6探索三角形相似的条件 测量旗杆的高度 8相似多边形的性质 图形的放大与缩小 第五章数据的收集与处理 每周干家务活的时间 2数据的收集 3频数与频率 4数据的波动 第六章证明( 1你能肯定吗 2定义与命题 3为什么他们平行 4如果两条直线平行 5三角形内角和定理的证明
1 目录 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1 不等关系 2 不等式的基本性质 3 不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式与一次函数 6 一元一次不等式组 第二章 分解因式 1 分解因式 2 提公因式法 3 运用公式法 第三章 分式 1 分式 2 分式的乘除法 3 分式的加减法 4 分式方程 第四章 相似图形 1 线段的比 2 黄金分割 3 形状相同的图形 4 相似多边形 5 相似三角形 6 探索三角形相似的条件 7 测量旗杆的高度 8 相似多边形的性质 9 图形的放大与缩小 第五章 数据的收集与处理 1 每周干家务活的时间 2 数据的收集 3 频数与频率 4 数据的波动 第六章 证明（一） 1 你能肯定吗 2 定义与命题 3 为什么他们平行 4 如果两条直线平行 5 三角形内角和定理的证明
6关注三角形的外角 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 11不等关系 教学目标:理解实数范围内代数式的不等关系,并会进行表示。 能够根据具体的事例列出不等关系式。 二、教学过程: 如图:用两根长度均为Lcm的绳子,各位成正方形和圆 (1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长L应该满足怎样的关系式? (2)如果要使原的面积大于100cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式? (3)当L=8时,正方形和圆的面积哪个大?L=12呢? 4)由(3)你能发现什么?改变L的取值再试一试 在上面的问题中,所谓成的正方形的面积可以表示为(L4)2,远的面积可以表示为π(L/2I)2。 (1)要是正方形的面积不大于25cm2,就是 (L4)2≤25, 即L2/16≤25。 (2)要使原的面积大于100cm2,就是 即L214>100。 (3)当L=8时,正方形的面积为82/16=6,圆的面积为 82/4≈5.1, 4L2/16。 随堂练习 1、试举几个用不等式表示的例子 2、用适当的符号表示下列关系 (1)a是非负数: (2)直角三角形斜边c比她的两直角边a,b都长 (3)x于17的和比它的5倍小。 1.2不等式的基本性质 、教学目标
2 6 关注三角形的外角 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。 能够根据具体的事例列出不等关系式。 二、教学过程： 如图：用两根长度均为 Lcm 的绳子，各位成正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于 25 ㎝²，那么绳长 L 应该满足怎样的关系式？ （2）如果要使原的面积大于 100 ㎝²，那么绳长 L 应满足怎样的关系式？ （3）当 L=8 时，正方形和圆的面积哪个大？L=12 呢？ （4）由（3）你能发现什么？改变 L 的取值再试一试。 在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）² 。 （1）要是正方形的面积不大于 25 ㎝²，就是 （L/4）²≤25， 即 L²/16≤25。 （2）要使原的面积大于 100 ㎝²，就是 π（L/2π）²＞100 即 L²/4π＞100。 （3）当 L=8 时，正方形的面积为 8²/16=6，圆的面积为 8²/4π≈5.1， 4＜5.1 此时圆的面积大。 当 L=12 时，正方形的面积为 12²/16=9，圆的面积为 12²/4π≈11.5， 9＜11.5， 此时还是圆的面积大。 教师得出结论 （4）由（3）可以发现，无论绳长 L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L²/4π＞L²/16。 三、随堂练习 1、试举几个用不等式表示的例子。 2、用适当的符号表示下列关系 （1）a 是非负数； （2）直角三角形斜边 c 比她的两直角边 a，b 都长； （3）x 于 17 的和比它的 5 倍小。 1.2 不等式的基本性质 一、教学目标
(1)探索并掌握不等式的基本性质; (2)理解不等式与等式性质的联系与区别 教学内容 我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? 等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式 基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式 1不等式基本性质的推导 例∵34×(-3) 3×(一-)>4×(--) 3×(-5)>4 由此看来,在不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边同乘以一个负 数时,不等号的方向改变 、课堂练习 1将下列不等式化成“x>a”或“x2 (2)一 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得x>3 (2)根据不等式的基本性质3,两边都乘以一1,得x> 2已知x>y下列不等式一定成立吗? (1)x-6y∴x-6>y-6 ∴不等式不成立; (2)∵x>y∴3x>3y ∴不等式不成立: (3)∵x>y 不等式一定成立 4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x5;(4)-4x>3 5设a>b用“”号填空
3 （1）探索并掌握不等式的基本性质； （2）理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、教学内容 我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质 2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0），所得的结果仍是等式. 1.不等式基本性质的推导 例∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a 所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 例：3＜4 3×3＜4×3 3× 3 1 ＜4× 3 1 3×（－3）＞4×（－3） 3×（－ 3 1 ）＞4×（－ 3 1 ） 3×（－5）＞4×（－5） 由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负 数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习 1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－1＞2 （2）－x＜ 6 5 解：（1）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 1，得 x＞3 （2）根据不等式的基本性质 3，两边都乘以－1，得 x＞－ 6 5 2.已知 x＞y,下列不等式一定成立吗？ （1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y. 解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； （2）∵x＞y,∴3x＞3y ∴不等式不成立； （3）∵x＞y,∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立. 4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1; （3） 2 1 x＞5;（4）－4x＞3. 5.设 a＞b.用“＜”或“＞”号填空
(1)a-3 b-3;(2)Q (3)-4a_-4b;(4)5a5b; (5)当a>0.,b0时,ab>0 (6)当a>0,b0时 (7)当a10;,(4)x(2)>(3)(5)>(6)5成立吗? (2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗? 答:(1)x=5不能使x>5成立,x=6,8能使不等式x>5成立 (2)x=9,10,1…等比5大的数都能使不等式x>5成立 3.例题讲解 根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来 (1)x-2≥-4:(2)2x≤8 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得x≥-2 在数轴上表示为 (2)根据不等式的基本性质2,两边都除以2,得x≤4 在数轴上表示为
4 （1）a－3 b－3;（2） 2 a 2 b ; （3）－4a －4b;（4）5a 5b; （5）当 a＞0,b 0 时，ab＞0; （6）当 a＞0,b 0 时，ab＜0; （7）当 a＜0,b 0 时，ab＞0; （8）当 a＜0,b 0 时，ab＜0. 参考答案： 4.（1）x＜5;（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－ 4 3 . 5（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞. 1.3 不等式的解集 一、教学目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程 1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已 知导火线的燃烧速度为以 0.02 m/s，人离开的速度为 4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 分析：人转移到安全区域需要的时间最少为 4 10 秒，导火线燃烧的时间为 0.02 100 x 秒，要使人转 移到安全地带，必须有： 0.02 100 x ＞ 4 10 . 解：设导火线的长度应为 x cm，根据题意，得 0.02 100 x ＞ 4 10 ∴x＞5. 2.想一想 （1）x=5,6,8 能使不等式 x＞5 成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗？ 答：（1）x=5 不能使 x＞5 成立，x=6,8 能使不等式 x＞5 成立. （2）x=9,10,11…等比 5 大的数都能使不等式 x＞5 成立. 3.例题讲解 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2，得 x≥－2 在数轴上表示为： （2）根据不等式的基本性质 2，两边都除以 2，得 x≤4 在数轴上表示为：
(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得-2x>-8 根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x0有无数个解 (2)不等式2x-3≤0的解集为x≥ 2将下列不等式的解集分别表示在数轴上 (1)x>4:(2)x≤ (3)x≥-2:(4)x≤6 1解:(1)∵x-1>0,∴,x>1 ∴x1>0有无数个解∴正确 (2)∵2x-3≤0,∴2x≤3, ∴x≤-,∴结论错误 2解: (1)-012345 242012→ 3512 14一元一次不等式 、教学目标 1知道什么是一元一次不等式? 2.会解一元一次不等式 、一元一次不等式的定义 下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x-2.5≥15;(2)5+3x>240; (3)x1 答(1)、(2)、(3)中的不等式是一元一次不等式,(4)不是 (4)为什么不是呢? 因为x在分母中,一不是整式 不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式,叫做一 元一次不等式( linear inequality with one unknown) 2.一元一次不等式的解法 例1解不等式3-xa”或“x<a”的形式,首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧,变
5 （3）根据不等式的基本性质 1，两边都加上 2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质 3，两边都除以－2，得 x＜4 在数轴上表示为： 三、课堂练习 1.判断正误： （1）不等式 x－1＞0 有无数个解； （2）不等式 2x－3≤0 的解集为 x≥ 3 2 . 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0 有无数个解.∴正确. （2）∵2x－3≤0,∴2x≤3, ∴x≤ 2 3 ,∴结论错误. 2.解： 1.4 一元一次不等式 一、教学目标 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义. 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240; （3）x＜－4;（4） x 1 ＞1. 答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？ 因为 x 在分母中， x 1 不是整式. 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式，叫做一 元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 2.一元一次不等式的解法. 例 1 解不等式 3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. ［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的 x 或常数项转移到同一侧，变
成“ax>b”或“ax-10,(2)-3x+12≤0 (3) x+7 3x+2 (4) 2 2 解:(1)两边同时除以5,得x>-2 这个不等式的解集在数轴上表示如下: (2)移项,得-3x≤-12, 两边都除以-3,得x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示为 0123 (3)去分母,得3(x-1)7
6 成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得. 解：两边都加上 x，得 3－x+x＜2x+6+x 合并同类项，得 3＜3x+6 两边都加上－6,得 3－6＜3x+6－6 合并同类项，得 －3＜3x 两边都除以 3，得－1＜x 即 x＞－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. ［例 2］解不等式 2 x − 2 ≥ 3 7 − x ，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得 3（x－2）≥2（7－x） 去括号，得 3x－6≥14－2x 移项，合并同类项，得 5x≥20 两边都除以 5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 三、课堂练习 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0; （3） 2 x −1 ＜ 3 4x − 5 ; （4） 2 x + 7 －1＜ 2 3x + 2 . 解：（1）两边同时除以 5，得 x＞－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： （2）移项，得－3x≤－12, 两边都除以－3，得 x≥4, 这个不等式的解集在数轴上表示为： （3）去分母，得 3（x－1）＜2（4x－5）, 去括号，得 3x－3＜8x－10, 移项、合并同类项，得 5x＞7
两边都除以5,得x>7, 不等式的解集在数轴上表示为 (4)去分母,得x+7-23, 两边都除以2,得x>3 不等式的解集在数轴上表示如下: 01323 15一元一次不等式与一次函数 、教学目标 1.一元一次不等式与一次函数的关系 2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较 教学过程 元一次不等式与一次函数之间的关系 作出函数=2x-5的图象,观察图象回答下列问题 (1)x取哪些值时,2x-5=0 (2)x取哪些值时,2x-5>0 (3)x取哪些值时,2x-53 14(2.50) 345678910 (1)当y=0时,2x-5=0, 当x=二时,2x-5=0 (2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y>0时 图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=当x> 时,由y=2x-5可知y>0因此当x5 时,2x-5>0; (3)同理可知,当x3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴
7 两边都除以 5，得 x＞ 5 7 , 不等式的解集在数轴上表示为： （4）去分母，得 x+7－2＜3x+2, 移项、合并同类项，得 2x＞3, 两边都除以 2，得 x＞ 2 3 , 不等式的解集在数轴上表示如下： 1.5 一元一次不等式与一次函数 一、教学目标 1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程 1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. 作出函数 y=2x－5 的图象，观察图象回答下列问题. （1）x 取哪些值时，2x－5=0? （2）x 取哪些值时，2x－5＞0? （3）x 取哪些值时，2x－5＜0? （4）x 取哪些值时，2x－5＞3? （1）当 y=0 时，2x－5=0, ∴x= 2 5 , ∴当 x= 2 5 时，2x－5=0. （2）要找 2x－5＞0 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知，y＞0 时， 图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x－5=0,解得 x= 2 5 .当 x＞ 2 5 时，由 y=2x－5 可知 y＞0.因此当 x＞ 2 5 时，2x－5＞0; （3）同理可知，当 x＜ 2 5 时，有 2x－5＜0; （4）要使 2x－5＞3,也就是 y=2x－5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴
这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3 3试一试 如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0 首先要画出函数=-2x-5的图象,如图 从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对 应的x的值都在A点的左侧,即为小于-25的数,由-2x-5=0,得x=-2.5所以当x取小于-2.5的值 时,y>0 课堂练习 1.已知y=-x+3y2=3x-4,当x取何值时,y>y2?你是怎样做的?与同伴交流 解:如图1-24所示: x=3x4 当x取小 值时,有y> 2作出函数y=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题 (1)x取何值时,2x-4>0? (2)x取何值时,-2x+8>0? (3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立? (4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程 解:图象如下: B 分析:要使2x-4>0成立,就是y=2x-4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使 2x+8>0成立的x,即为函数y2=-2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立
8 这条直线与 y=2x－5 相交于一点 B（4，3），则当 x＞4 时，有 2x－5＞3. 3.试一试 如果 y=－2x－5,那么当 x 取何值时，y＞0? 首先要画出函数 y=－2x－5 的图象，如图 从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个 y 的值所对 应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于－2.5 的数，由－2x－5=0,得 x=－2.5,所以当 x 取小于－2.5 的值 时，y＞0. 三、课堂练习 1.已知 y1=－x+3,y2=3x－4,当 x 取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图 1－24 所示： 当 x 取小于 4 7 的值时，有 y1＞y2. 2.作出函数 y1=2x－4 与 y2=－2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，2x－4＞0？ （2）x 取何值时，－2x+8＞0? （3）x 取何值时，2x－4＞0 与－2x+8＞0 同时成立？ （4）你能求出函数 y1=2x－4，y2=－2x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下： 分析：要使 2x－4＞0 成立，就是 y1=2x－4 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－ 2x+8＞0 成立的 x，即为函数 y2=－2x+8 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立
即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点 坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积 [解](1)当x>2时,2x-4>0; (2)当x0 (3)当20与-2x+8>0同时成立 (4)由2x-4=0,得x=2 由-2x+8=0,得x=4 所以AB=4-2=2 2x-4 由 得交点C(3,2 所以三角形ABC中AB边上的高为2 所以S=-×2×2=2 3.分别解不等式 5x-1>3(x+1) 所得的两个解集的公共部分是什么? 解:解不等式5x-1>3(x+1),得x>2 解不等式x-1y2,即0.265x>0.3x-700时,x2000 所以,当投入资金不超过2000元时,第一种销售方式获利较多;当投入资金超过2000元时,第 种销售方式获利较多 5某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时 时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=103毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为 每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药 (1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式 (2)根据图象观察,如果每亳升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的 那么这个有效时间是多少?
9 即求这两个集合中公共的 x，根据函数图象与 x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点 坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积. ［解］（1）当 x＞2 时，2x－4＞0; （2）当 x＜4 时，－2x+8＞0; （3）当 2＜x＜4 时，2x－4＞0 与－2x+8＞0 同时成立. （4）由 2x－4=0,得 x=2; 由－2x+8=0,得 x=4 所以 AB=4－2=2 由 = − + = − 2 8 2 4 y x y x 得交点 C（3，2） 所以三角形 ABC 中 AB 边上的高为 2. 所以 S= 2 1 ×2×2=2. 3.分别解不等式 5x－1＞3（x+1）, 2 1 x－1＜7－ 2 3 x 所得的两个解集的公共部分是什么？ 解：解不等式 5x－1＞3（x+1）,得 x＞2 解不等式 2 1 x－1＜7－ 2 3 x，得 x＜4, 所以两个解集的公共部分是 2＜x＜4. 4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利 15%， 并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获利 30%，但要付出仓储费用 700 元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？ 解：设商场计划投入资金为 x 元，在月初出售，到月末共获利 y1 元；在月末一次性出售获利 y2 元， 根据题意，得 y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x, y2=30%x－700=0.3x－700. （1）当 y1＞y2,即 0.265x＞0.3x－700 时，x＜20000; （2）当 y1=y2,即 0.265x=0.3x－700 时，x=20000; （3）当 y1＜y2，即 0.265x＜0.3x－700 时，x＞20000. 所以，当投入资金不超过 20000 元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过 20000 元时，第 二种销售方式获利较多. 5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时 时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=10－3 毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为 每毫升 3 毫克，每毫升血液中含药量 y（微克），随着时间 x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药 后）. （1）分别求出 x≤2 和 x≥2 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时是有效的， 那么这个有效时间是多少？
解:(1)当x≤2时,图象过(0,0),(2,6)点,设y=kx 把(2,6)代入得,k=3 ∴y=3 当x≥2时,图象过(2,6),(10,3)点 设y=k2x+b,则有 ∫2k2+b=6 10k,+b=3 327 得k2=--,b= 327 (2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线,于yy2的图象交于两点,过这两点向x轴作垂线 对应x轴上的一和 3’在22 4 =6小时间是有效的 16一元一次不等式组 、教学目标 总结解一元一次不等式组的步骤及情形 、教学过程 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨 如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨? 设该校计划每月烧煤ⅹ吨,根据题意,得 4(x+5)>100, 且4(x-5)100 4(x-5)4x+1
10 解：（1）当 x≤2 时，图象过（0，0），（2，6）点，设 y1=k1x, 把（2，6）代入得，k1=3 ∴y1=3x. 当 x≥2 时，图象过（2，6），（10，3）点. 设 y2=k2x+b,则有 + = + = 10 3 2 6 2 2 k b k b 得 k2=－ 8 3 ,b= 4 27 ∴y2=－ 8 3 x+ 4 27 （2）过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线，于 y1,y2 的图象交于两点，过这两点向 x 轴作垂线, 对应 x 轴上的 3 4 和 3 22 ，即在 3 22 － 3 4 =6 小时间是有效的. 1.6 一元一次不等式组 一、教学目标 总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 二、教学过程 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月。如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨； 如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 解： 设该校计划每月烧煤 x 吨，根据题意，得 4（x+5）>100, （1） 且 4（x-5）100, 4（x-5）<68. 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元依次不等式组。 解下列不等式组 （1） − + x x x 7 8 9 1 2 1 （2） + + − + 5 4 1 3 2 1 x x x x