兰州交通大学：《物理化学》课程教学资源（作业习题）第十章 界面现象

第十章界面现象 10.1请回答下列问题： ()常见的亚稳状态有哪些？为什么会产生亚稳状态？如何防止亚稳状态的产 生？ (2)在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间恒温放置后， 会出现什么现象？ (3)下雨时，雨滴落在水面上形成一个大气泡，试说明气泡的形状及其理由。 (4物理吸附与化学吸附最本质的区别为什么？ (5)在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？ 解：(1)常见的亚稳定状态有：过饱和蒸气，过冷液体，过热液体，过饱和溶液 等。 原因：由于新相的生成时，其粒径极小，其比表面能较高，体系不可能自发地向 能量较高的方向进行，除非体系本身的能量较高或外界干扰，因此，新相的生成 是较困难】 防止亚稳状态产生的方法：提供新相生成的“晶种”或外界扰动或提高体系本身 的能量等法。 (2)根据开尔文公式，液滴越小，其饱和蒸气压越高。因此，小液滴逐渐变小直 至消失，大液滴逐渐变大

第十章 界面现象 10.1 请回答下列问题： (1)常见的亚稳状态有哪些？为什么会产生亚稳状态 ？如何防止亚稳状态的产 生？ (2)在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间恒温放置后， 会出现什么现象？ (3)下雨时，雨滴落在水面上形成一个大气泡，试说明气泡的形状及其理由。 (4)物理吸附与化学吸附最本质的区别为什么？ (5)在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？ 解：(1) 常见的亚稳定状态有：过饱和蒸气，过冷液体，过热液体，过饱和溶液 等。 原因：由于新相的生成时，其粒径极小，其比表面能较高，体系不可能自发地向 能量较高的方向进行，除非体系本身的能量较高或外界干扰，因此，新相的生成 是较困难。 防止亚稳状态产生的方法：提供新相生成的“晶种”或外界扰动或提高体系本身 的能量等法。 (2) 根据开尔文公式，液滴越小，其饱和蒸气压越高。因此，小液滴逐渐变小直 至消失，大液滴逐渐变大

(3)该气泡近为球形如不考虑水压影响，应为球形)。 根据表面张力意义或附加压力公式，只有当表面作用力完全对称时，表面最为稳 定。球形表面的作用力是完全对称的。 (4)作用力的本质不同。物理吸附是范德华力，而化学吸附是化学键力。 (⑤)物理吸附过程相当于气体凝结过程，此时气体的热运动能减小，体系熵减小。 10.2在293.15K及101.325kPa半径为1×10-3m的汞滴分散成半径为1×10 ·9m的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为其若干？已知293.15K 汞的表面张力为0.470N.m-1 解：小汞滴表面积为：A=42=4π10)2=1.257×10-17m2 分散成小小汞滴的个数为：N-寻 两0y △G-yAA-0.470x1.257x10-2x1018-5.906J 10.7在定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将一支半径 为r的毛细管垂直地固定在油-水界面之间，如下图()所示，已知水能润湿毛细 管壁，油侧不能，在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆 盖上油，这时水对玻璃的润湿角为8，如下图b)所示。油和水的密度分别用印油 和P水表示，AA为油-水界面，油层的深度为h。请导出水在毛细管中上升的h

(3) 该气泡近为球形(如不考虑水压影响，应为球形)。 根据表面张力意义或附加压力公式，只有当表面作用力完全对称时，表面最为稳 定。球形表面的作用力是完全对称的。 (4) 作用力的本质不同。物理吸附是范德华力，而化学吸附是化学键力。 (5) 物理吸附过程相当于气体凝结过程，此时气体的热运动能减小，体系熵减小。 10.2 在 293.15K 及 101.325kPa 半径为 1×10－3 m 的汞滴分散成半径为 1×10 －9 m 的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为其若干？已知 293.15K 汞的表面张力为 0.470Nm-1 解： 小汞滴表面积为： 分散成小小汞滴的个数为： 10.7 在定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将一支半径 为 r 的毛细管垂直地固定在油-水界面之间，如下图(a)所示，已知水能润湿毛细 管壁，油则不能，在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆 盖上油，这时水对玻璃的润湿角为θ，如下图(b)所示。油和水的密度分别用ρ油 和ρ水表示，AA 为油-水界面，油层的深度为 h’。请导出水在毛细管中上升的 h

与油-水界面张力yw之间的定量关系式。 解：P%=Py+P,gh-h)+pn 则△P=P4-P%=Ang-P,=(w-P) 又因为P.20”-a-R,冲 所以△P.2o”cos9.R-p,t r(pw-p。) 10.9用毛细上升法测定某液体的表面张力。此液体的密度为0.790g-cm-3,在 半径为0.235mm的玻璃毛细管中上升的高度为2.56×102m。设此液体能很好 地润湿玻璃，试求此液体的表面张力。 解：△P=2g-pg 因为液体完全润湿玻璃，所以0=0

与油-水界面张力γow 之间的定量关系式。 解： 则 又因为 所以 10.9 用毛细上升法测定某液体的表面张力。此液体的密度为 0.790gcm-3，在 半径为 0.235mm 的玻璃毛细管中上升的高度为 2.5610-2m。设此液体能很好 地润湿玻璃，试求此液体的表面张力。 解： 因为液体完全润湿玻璃，所以 =0

c=pgr/r=0.0233N/m=23.3mN/m 10.1020℃时，水的表面张力为72.8mN.m-1,汞的表面张力为483mNm-, 而汞和水的界面张力为375mNm-1,请判断： ()水能否在汞的表面上我铺展开？ (2)汞能否在水的表面上铺展开？ 解：(1)S=-△G=0&-g4-.=483-72.8-375=35.2mN/m>0,能铺展开 (2)S1=-△G=-c1-g=-785.2mN1m<0,不能铺展开 10.12在291.15K时，用血炭从含苯甲酸的苯溶液中吸附苯甲酸，实验测得每 干克血炭对苯甲酸的吸附量n与苯甲酸的平衡浓度c的数据如下： C/mol-dm-32.82x10-36.17x×1032.57x10-35.01x10-30.1210.2820.742 na/ 0.269 0.355 0.631 0.776 1.21 1.55 2.19 mol.kg-1 解 试用图解法求吸附等温式中常数项及各为若干？ 解：n'=kc

10.10 20oC 时，水的表面张力为 72.8mNm-1，汞的表面张力为 483mNm-1， 而汞和水的界面张力为 375 mNm-1，请判断： (1) 水能否在汞的表面上我铺展开？ (2) 汞能否在水的表面上铺展开？ 解：(1) ，能铺展开 (2) ，不能铺展开 10.12 在 291.15K 时，用血炭从含苯甲酸的苯溶液中吸附苯甲酸，实验测得每 千克血炭对苯甲酸的吸附量 n a 与苯甲酸的平衡浓度 c 的数据如下： C/moldm-3 2.8210-3 6.1710-3 2.5710-3 5.0110-3 0.121 0.282 0.742 n a/ molkg-1 0.269 0.355 0.631 0.776 1.21 1.55 2.19 解： 试用图解法求 吸附等温式中常数项 及 各为若干？ 解：

Ig n'=lgk+nlg c 以Ign对lgc作图，从直线的截距和斜率求得k和n。注：作图必须符合 规范，必须在坐标纸上用铅笔绘制，有图名、坐标名、坐标单位等， 10.14473.15K时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为 101.325kPa及1013.25kPa时，每千克催化剂的表面吸附氧的体积分别为 2.5×103m3及4.2×103m3(已换算为标准状况下的体积)，假设该吸附作用服从 朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸附量的一半时，氧的平衡压力为若 干？ 解：(1)根据兰格缪尔吸附等温式 v品 和42x103-V+102500 10132506 解得Vm=4.54x10-3m3/kg b=1.71x105Pa1 bp (②)-v1+p 代入解得P=82.81kPa 10.16在291.15K的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同

以 lgna 对 lgc 作图，从直线的截距和斜率求得 k 和 n。注：作图必须符合 规范，必须在坐标纸上用铅笔绘制，有图名、坐标名、坐标单位等。 10.14 473.15K 时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为 101.325kPa 及 1013.25kPa 时，每千克催化剂的表面吸附氧的体积分别为 2.510-3 m3及 4.210-3m3 (已换算为标准状况下的体积)，假设该吸附作用服从 朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸附量的一半时，氧的平衡压力为若 干？ 解：(1) 根据兰格缪尔吸附等温式 和 解得 Vm = 4.5410-3 m3/kg b = 1.7110-5 Pa-1 (2) 代入解得 P = 82.81kPa 10.16 在 291.15K 的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同

的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下 c/10-3mol-dm-32.022.463.054.105.8112.8100200500 na/mol.kg-1 0.2020.2440.2990.3940.5411.053.384.034.57 将上述数据关系用朗缪尔等温式表示，并求出式中常数及。 解：兰格缪尔等温式可写成 1 由题给数据算出上及对应的二值列表如下 ctm-4s.06537.922.91721700500 -7na-·604w33442818e0952429590.24j6.210 以对上做国。得一直线 得截距=0.19，。=5.26 nol.kg 斜率=9.60×103b=19.8dm3.mo1-

的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下： C/10-3moldm-3 2.02 2.46 3.05 4.10 5.81 12.8 100 200 500 n a/molkg-1 0.202 0.244 0.299 0.394 0.541 1.05 3.38 4.03 4.57 将上述数据关系用朗缪尔等温式表示，并求出式中常数 及 。 解：兰格缪尔等温式可写成 由题给数据算出 及对应的 值列表如下 以 对 做图。得一直线 得截距=0.19， 斜率=

兰格缪尔吸附等温式为 I=5.26mol.k1.8c(moldm 1+19.8c(mol.dm3 10.20292.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为y=Y。-an(1+bc)式中 Y%为纯水的表面张力，a和b皆为常数。（1)试求该溶液中的丁酸的表面吸附 量Γ和浓度c的关系.(2)若已知a=13.1mN-m-1,b=19.62dm3.mol,试计算 当c=0.200 mol-dm-3是的下为若干？（3)当丁酸的浓度足够大，达到bc> >1时，饱和吸附量Tm为若干？设此时的表面上丁酸成单分子层吸附，试计 算在液面上的每个丁酸分子所占的截面积为若干？ 解：(1)以表面张力表达式g=c,-ah(1+o)对c求导 史他0的迪 dc 1+bc 把上式代入吉布斯吸附等温式，得 r新装网 (2)当c=0.200w0l.dm时，表面过剩量为 T=4.298×10-6mol.m (1)当bc>>1时 r架m网 abc

兰格缪尔吸附等温式为 10.20 292.15K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为γ = γo-aln(1+bc)式中 γo 为纯水的表面张力，a 和 b 皆为常数。（1）试求该溶液中的丁酸的表面吸附 量 和浓度 c 的关系。（2）若已知 a=13.1mN·m-1 ,b=19.62 dm3 ·mol,试计算 当 c=0.200mol·dm-3 是的 为若干？（3）当丁酸的浓度足够大，达到 bc＞ ＞1 时，饱和吸附量 为若干？设此时的表面上丁酸成单分子层吸附，试计 算在液面上的每个丁酸分子所占的截面积为若干？ 解： (1)以表面张力表达式 对 c 求导 把上式代入吉布斯吸附等温式，得 (2)当 （1） 当 bc>>1 时

此时吸附量工与浓度c无关，达到饱和状态，即 T=。=且=5.393x10-6molm2 RT 每个丁酸分子在液面上所占的截面积为 A=(1/LΓ)=30.79×10-20m2 兰州交通大学物理化学教研组

此时吸附量 与浓度 c 无关，达到饱和状态，即 每个丁酸分子在液面上所占的截面积为 兰州交通大学 物理化学教研组