3简单的轴对称图形(第3课时)
3 简单的轴对称图形（第3课时） A D C B
不利用工具,请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法? (对折) 再打开纸片,看看折痕与这 个角有何关系? B
不利用工具，请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 再打开纸片 ，看看折痕与这 个角有何关系？ （对折）
论 角是轴对称图形,对称轴是角平分线所 直线
C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所 在的直线. A B O
如何作一个角的角平分线呢? 谈谈你的想法:
如何作一个角的角平分线呢？ 谈谈你的想法：
有一个简易平分角的仪器(如图 ),其中AB=ADBC=DC将A点 放角的顶点,角的两边与AB和 AD重合,沿AC画一条射线 AE,AE就是∠BAD的平分线, 为什么?
有一个简易平分角的仪器（如图 ），其中AB=AD,BC=DC,将A点 放角的顶点，角的两边与AB和 AD 重 合 ， 沿 AC 画一条射线 AE,AE就是∠BAD的平分线， 为什么？
A 证明: 在△ACD和△AcB中 AD=AB(已知) D B DC=BC(已知) CA=CA(公共边) C △AcDs△ACB(SSs) ∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等) Ac平分∠DAB(角平分线的定义)
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规 作一个角的平分线? E B E M
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规 作一个角的平分线？ N O M C E O A B E N M C
用尺规作角的平分线的方法 作法 1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于 M,交OB于N 2.分别以M,N为圆心,大于MN的长为 半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C 3.作射线0C A 射线OC即为所求 B
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为 半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 1 2 用尺规作角的平分线的方法 Ｂ A Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于 Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 射线ＯＣ即为所求．
探究角平分线的性质 1.将∠AOB折叠,使0A与0B重合 2在折痕上任找一点P,过点P折叠,O 使边0A折痕两边的部分重合.折痕 与0A交于点D,与0B交于点E 3.你认为PD与0A,PE与0B有怎样的 位置关系? 4.PD与PE有怎样的关系? 角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等
猜想: 1.将∠AOB折叠,使OA与OB重合. 2.在折痕上任找一点P，过点P折叠， 使边OA折痕两边的部分重合.折痕 与OA交于点D，与OB交于点E. 3.你认为PD与OA，PE与OB有怎样的 位置关系？ 4.PD与PE有怎样的关系？ 角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等。 探究角平分线的性质
角的两边的距离相等 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E 求证:PD=PE 证明:·PD⊥OA,PE⊥OB(已知) ∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义) OC是∠AOB的平分线(已知) ∠AOC=∠BOC(角平分线的定义)∠A 在△PDO和△PEO中 D ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC OP=OP △PDO≌△PEO B 。PD=PE
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E. 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） O D P E A B C 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ OC是∠AOB的平分线（已知） ∴∠ AOC= ∠ BOC （角平分线的定义）