第五章生活中的轴对称 3简单的轴对称图形(第3课 时)
第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第3课 时） A D B C E A D C B
不利用工具,请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法? (对折) 再打开纸片,看看折 痕与这个角有何关系? B
不利用工具，请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 再打开纸片 ，看看折 痕与这个角有何关系？ （对折）
结论: 角是轴对称图形,对称轴是角平分 线所在的直线
C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分 线所在的直线. A B O
情对这种可以折叠的角可以用折方 样得到其角平分线? 有一个简易平分角的仪器(如 图),其中AB=ADBC=DC将 A点放角的顶点,AB和AD沿 D B AC画一条射线AE,AE就是 ∠BAD的平分线,为什么? E
有一个简易平分角的仪器（如 图），其中AB=AD,BC=DC,将 A点放角的顶点，AB和AD沿 AC 画一条射线 AE,AE 就 是 ∠BAD的平分线，为什么？ 对这种可以折叠的角可以用折叠方 法的角平分线，对不能折叠的角怎 样得到其角平分线？
证明: 在△AcD和△AcB中 AD=AB(已知) D B DC=BC(已知) CA=CA(公共边) △AcD△ACB(SSS) cE ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等) Ac平分∠DAB(角平分线的定义)
证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E
根据角平分仪的制作原理怎样用 尺规作一个角的平分线?(不用角平 分仪或量角器) E E B M
根据角平分仪的制作原理怎样用 尺规作一个角的平分线？（不用角平 分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M
用尺规作角的平分线的方法 作法 以O为圆心,适当 长为半径作弧,交OA于M, 交OB于N 2,分别以M,N为 圆心.大于MN的长为 半径作弧.两弧在∠AOB 的内部交于C B 3.作射线OC 则射线OC即为所求
２ ．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 ＭＮ的长为 半径作弧．两弧在 ∠AOB 的内部交于Ｃ．21 用尺 规作角的平分 线的方法 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法：１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC ． 则射线ＯＣ即为所求．
将∠AOB对折,再折出一个直 角三角形(使第一条折痕为斜边) 然后展开,观察两次折叠形成的 条折痕,你能得出什么结论?
将∠AOB对折，再折出一个直 角三角形（使第一条折痕为斜边）， 然后展开，观察两次折叠形成的三 条折痕，你能得出什么结论？
探究角平分线的性质 可以看一看,第一条折痕是∠A0B的平分线0C,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距 离,这两个距离相等 猜想: 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
(2)猜想: 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距 离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 探究角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。 求证:PD=PE 证明:‘PD⊥OA,PE⊥OB(已知) ∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义) A 在△PDO和△PEO中 C ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC OP=OP E B △PDO≌△PEO(AAS) 。PD=PE 形的
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C (3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等