Bargaining问题的普遍性 第5章 ·几乎所有的交易都涉及讨价还价: 买卖双方之间: 讨价还价与耐心 雇员与顾主之间 合伙人之间: 张维迎教授 ·竞争企业之间 ·夫妻之间: 北京大学光华管理学院 ·政治领域之间: ·中央政府与地方政府: 国家之间: 所有讨价还价的共同之处 课堂实验 ·达成某种协议是当事人的共同利益,但他们之 ·两个同学谈判分100元,如果双方能达成协 间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲 议,根据协议分配;如果达不成协议,按下面 突;协议的多重行可能阻止任何协议的出现: 的方案分配: 典型的“合作与竞争”问题; 0:0 ·合作意味着存在着帕累托改进,但不同的当事 -0:10 0 人偏好不同的帕累托状态。 10:30 ·不同于集体选择(唯一均衡)和其他多重均 -10:40 衡 -20:20 -30:60 不是零和博弈。 两种思路 纳什合作解 ·合作博弈思路(cooperative game approach):参 ·考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价 与人联合作出决定,协议对双方具有约束力 问题:如果画家自己出售画,可得100 强调的是集体理性 元;如果拍卖商干其他事情(如拍卖别 非合作博(non-cooperative approach:每 个参与人独立决策,协议是一个纳什均衡,没 人的画),收入是500元;如果画家委托 有约束力;强调的是个人理性 拍卖商出售画,画的价格是3000元。 ·注意:这里“合作”与“非合作”指的是“联合决 ·他们之间如何分配这3000元? 策 action)“独立决策"(separate action) ·请同学们给出建议
第5章 讨价还价与耐心 张维迎 教授 北京大学光华管理学院 Bargaining问题的普遍性 • 几乎所有的交易都涉及讨价还价： • 买卖双方之间； • 雇员与顾主之间； • 合伙人之间； • 竞争企业之间 • 夫妻之间； • 政治领域之间； • 中央政府与地方政府； • 国家之间； 所有讨价还价的共同之处 • 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之 间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲 突；协议的多重行可能阻止任何协议的出现； • 典型的“合作与竞争”问题； • 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事 人偏好不同的帕累托状态。 • 不同于集体选择（唯一均衡）和其他多重均 衡； • 不是零和博弈。 课堂实验 • 两个同学谈判分100元，如果双方能达成协 议，根据协议分配；如果达不成协议，按下面 的方案分配： – 0：0； – 0：10； – 10：30； – 10：40； – 20：20 – 30：60 两种思路 • 合作博弈思路（cooperative game approach)：参 与人联合作出决定，协议对双方具有约束力； 强调的是集体理性； • 非合作博弈思路(non-cooperative approach)：每 个参与人独立决策，协议是一个纳什均衡，没 有约束力；强调的是个人理性； • 注意：这里“合作”与“非合作”指的是“联合决 策”(joint action)和“独立决策”(separate action)。 纳什合作解 • 考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价 问题：如果画家自己出售画，可得1000 元；如果拍卖商干其他事情（如拍卖别 人的画），收入是500元；如果画家委托 拍卖商出售画，画的价格是3000元。 • 他们之间如何分配这3000元？ • 请同学们给出建议
问题的一般化 分配规则 ·设想两个人,A和B,之间要就总价值等 ·我们用x表示A得到的价值,y表示B得到 于V的分配问题讨价还价;如果他们之间 的价值,假定A和B分别从剩余价值S中 能达成协议,Ⅴ按照协议规定分配;如果 得到h和k的份额,那么 不能达成协议,A得到a,B得到b。(anb) xea+h(V-a-b) (V-a-b) 被称“威胁点”或非合作状态( status y=b+k(V-a-b): (V-a-b) quo),是不能达成协议时的最好选择 ·a+b<V,S=V-a-b是合作带来的剩余 图示 关于可分配总价值的说明 y- 般来说,总价值V并不是一个固定数,可能与分配方案有关 在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此: 纳什解 纳什福利函数 ·纳什证明:如果满足以下原则: (1)Pareto efficiency; (2)Invariance of linear transformation; max(x-a)G-b (3)Independence of irrelevant alternatives 那么,讨价还价的唯一结果是最大化如 stx+y=v(x,y) 下函数的解:
问题的一般化 • 设想两个人，A和B，之间要就总价值等 于V的分配问题讨价还价；如果他们之间 能达成协议，V按照协议规定分配；如果 不能达成协议，A得到a，B得到b。(a,b) 被称“威胁点”或非合作状态(status quo) ，是不能达成协议时的最好选择. • a+b<V; S=V-a-b是合作带来的剩余 (surplus) 分配规则 • 我们用x表示A得到的价值，y表示B得到 的价值，假定A和B分别从剩余价值S中 得到h和k的份额，那么： • x=a+h（V-a-b）；x-a=h（V-a-b） • y=b+k（V-a-b）；y-b=k（V-a-b） h k x a y b = − − 图示 V V a b h k x a y b = − − P 关于可分配总价值的说明 • 一般来说，总价值V并不是一个固定数，可能与分配方案有关； 在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此： 可行边界 纳什解 • 纳什证明：如果满足以下原则： – (1) Pareto efficiency; – (2) Invariance of linear transformation; – (3) Independence of irrelevant alternatives • 那么，讨价还价的唯一结果是最大化如 下函数的解： 纳什福利函数 . . ( , ) max ( ) ( ) st x y V x y x a y b h k + = − −
纳什解图示 关于三个原则的解释 Pareto efficiency:最后达成的协议应该是帕累托 最优的,也就是说,不应该有没有被分配的剩 余。(现实并不总是如此,为什么? Invariance of linear transformation:期望效用函 数的假设:不改变个人风险决 Independence of irrelevant alternatives:如果原 来可行的选择没有被选择,去掉这些“无关”选 择并不会影响讨价还价的结果 图示 纳什福利函数的解释 (1)协议一定在边界上 (2)效用度量单位的改变 以理解为“谈判码bargaining power) 不会影响最后的协议 (3)去掉没有被选择的部分 ·h和k:是剩余价值的分配比例,又可以理解为 也不会影响最后的协议。 谈判力(bargaining strength),可能与个人的耐 心有关,或与个人的边际贡献(可替代性)有 关 ·纳什解:如果两个人是对称的(即可分配价值 以过(a,b)点的45度线对称),h=k=1/2 个人边际贡献的解释 改变谈判砝码 在两人的情况下,每个人的边际贡献都是都是V-a-b 所以每人得到12的总剩余 ·谈判砝码对达成什么样的分配协议具有 ·现在假定有C与B竞争,如果A与C合作同A与B合作创 造的总价值一样,B和C每个人的边际贡献都是零,A 决定性的意义;如果双方预期分配是纳 将得到全部剩余价值V 什解,他们可以通过在谈判前的阶段以 ·如果A与C合作的总价值是2V,那么,A的边际贡献是 非合作博弈的方式改变(a,b),从而 2v-a-c:c的边际贡献是2-a-c-V:那么,A得到的份 改变在第二阶段谈判时的相对优势 。 额将是(2v-a-)3v-2a-2c),接近23: ·市场上,谈判力是边际贡献决定的,不是技术上的重 ·我们可以将第一阶段模型为非合作博 要性决定的。“物以稀为贵”。 弈:每个人独立的选择最优的a或b 联盟的意义。如工会组织,欧盟:
纳什解图示 P a b N W1 W2 W3 关于三个原则的解释 • Pareto efficiency: 最后达成的协议应该是帕累托 最优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩 余。（现实并不总是如此，为什么？ • Invariance of linear transformation：期望效用函 数的假设：不改变个人风险决策； • Independence of irrelevant alternatives：如果原 来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关”选 择并不会影响讨价还价的结果 图示 （1）协议一定在边界上； （2）效用度量单位的改变 不会影响最后的协议； （3）去掉没有被选择的部分 也不会影响最后的协议。 纳什福利函数的解释 • （a，b）对最后的分配具有决定性的意义，可 以理解为“谈判砝码”(bargaining power)； • h和k：是剩余价值的分配比例，又可以理解为 谈判力（bargaining strength)，可能与个人的耐 心有关，或与个人的边际贡献（可替代性）有 关； • 纳什解：如果两个人是对称的（即可分配价值 以过（a，b）点的45度线对称），h=k=1/2 个人边际贡献的解释 • 在两人的情况下，每个人的边际贡献都是都是V-a-b； 所以每人得到1/2的总剩余； • 现在假定有C与B竞争，如果A与C合作同A与B合作创 造的总价值一样，B和C每个人的边际贡献都是零，A 将得到全部剩余价值V； • 如果A与C合作的总价值是2V，那么，A的边际贡献是 2V-a-c；C的边际贡献是2V-a-c-V；那么，A得到的份 额将是（2V-a-c）/（3V-2a-2c），接近2/3； • 市场上，谈判力是边际贡献决定的，不是技术上的重 要性决定的。“物以稀为贵”。 • 联盟的意义。如工会组织，欧盟； 改变谈判砝码 • 谈判砝码对达成什么样的分配协议具有 决定性的意义；如果双方预期分配是纳 什解，他们可以通过在谈判前的阶段以 非合作博弈的方式改变（a，b），从而 改变在第二阶段谈判时的相对优势。 • 我们可以将第一阶段模型为非合作博 弈：每个人独立的选择最优的a或b
图示 砝码的相对性 决定结果的是相对砝码:b-a 如果A的砝码a不变,B增加自己的砝码b就可以 得自己在谈判中占优势 ·非合作博弈意味着,每一方独立增加砝码可能 是一个“囚徒困境”博弈:如果砝码比例增加 谈判结果不会改变 但如果改变砝码的成本不同,谈判砝码不可能 同比例改变 举例 举例 ·抗战后国共两党边谈判,边打仗 合资企业之间的谈判(WTO前后的 海峡两案军备 变化) WTO谈判 学生毕业时找工作有多少个 中美贸易冲突 OFFERS 劳资谈判; ·人才流动与工资差别; 所有权安排决定谈判砝码。(企业 所有权理论) 非合作博弈思路 轮流出价谈判 谈判实际上是一个讨价还价的过程 基本特征:两人,A和B,分一块钱:A先出 个动态博弈 价,B决定接受还是拒绝;如果接受,按照A ·用非合作博弈的方法更合理 提出的方案分配,谈判结束:如果B拒绝,B提 出方案,A决定接受还是拒绝;如果接受,按 B的方案分配,谈判结束:如果不接受,再由 A提出方案;如此等等 ·博弈有无穷多个纳什均衡,但精炼纳什均衡可 能是唯一的
图示 P P1 P2 P3 N N’ h k x a y b = − − 砝码的相对性 • 决定结果的是相对砝码：b-a； • 如果A的砝码a不变，B增加自己的砝码b就可以 使得自己在谈判中占优势； • 非合作博弈意味着，每一方独立增加砝码可能 是一个“囚徒困境”博弈：如果砝码比例增加， 谈判结果不会改变。 • 但如果改变砝码的成本不同，谈判砝码不可能 同比例改变。 举例 • 抗战后国共两党边谈判，边打仗； • 海峡两案军备； • WTO谈判； • 中美贸易冲突； • 劳资谈判； 举例 • 合资企业之间的谈判（WTO前后的 变化）； • 学生毕业时找工作有多少个 OFFERS； • 人才流动与工资差别； • 所有权安排决定谈判砝码。（企业 所有权理论） 非合作博弈思路 • 谈判实际上是一个讨价还价的过程，一 个动态博弈； • 用非合作博弈的方法更合理； 轮流出价谈判 • 基本特征：两人，A和B，分一块钱；A先出 价，B决定接受还是拒绝；如果接受，按照A 提出的方案分配，谈判结束；如果B拒绝，B提 出方案，A决定接受还是拒绝；如果接受，按 B的方案分配，谈判结束；如果不接受，再由 A提出方案；如此等等。 • 博弈有无穷多个纳什均衡，但精炼纳什均衡可 能是唯一的
决定结果的关键因素 变量说明 谁先出价? 我们先考虑没有固定谈判成本的情况 ·谈判有无最后时限? 假定 ·谁最有耐心(时间偏好)? x:A得到的份额 ·谈判的固定成本多大? y:B得到的份额;x+y=1 s:A的贴现率;a=l/(1+s):A的贴现因 r:B的贴现率:b=l/(1+r):A的贴现因 有限期谈判 一般结论 ·如果只有一次谈判:逆向归纳意味着精炼纳什 ·如果两人的贴现率都不是很高,也就是 均衡是:x=1,y=0 对未来有足够的耐心,谈判有“后动优 如果允许谈判两次:精炼纳什均衡是:x=1- 势(last- mover advantage)(在奇数次谈 b,y=b;如果贴现率不是很大,就有后动优 判,先动和后动是一个人);但这个优势 势 随允许谈判次数的增加而递减 如果谈判三次,PNE是: x=1-b(1-a),y=b(1-a) 无论如何,一个人对未来越没有耐心, 果谈判四次,PNE是 得到的越少: x=l-b(l-a(1-b),y=b(1-a(1-b) 无限次谈判 精炼纳什均衡解 ·没有最后一次,我们不能用逆向归纳法 求解,但可以使用类似的思路得到均衡 1-b 解(x,y) b(1-a) y ·假定在时间t>3时,A出价,得到x:时间 t-1时,B出价,给A为ax就可以了B得到 y=1-ax;时间t2时,A出价,给B为b(1 ax)就可以了,自己得到x=1-b(1-ax)
决定结果的关键因素 • 谁先出价？ • 谈判有无最后时限？ • 谁最有耐心（时间偏好）？ • 谈判的固定成本多大？ 变量说明 • 我们先考虑没有固定谈判成本的情况； • 假定 – x：A得到的份额； – y：B得到的份额；x+y=1 – s：A的贴现率；a=1/（1+s）：A的贴现因 子； – r：B的贴现率；b=1/（1+r）：A的贴现因 子； 有限期谈判 • 如果只有一次谈判：逆向归纳意味着精炼纳什 均衡是：x=1，y=0； • 如果允许谈判两次：精炼纳什均衡是：x=1- b，y=b；如果贴现率不是很大，就有后动优 势； • 如果谈判三次，PNE是： x=1-b(1-a), y=b(1-a); • 如果谈判四次，PNE是： x=1-b(1-a(1-b)), y=b(1-a(1-b)) 一般结论 • 如果两人的贴现率都不是很高，也就是 对未来有足够的耐心，谈判有“后动优 势”(last-mover advantage)（在奇数次谈 判，先动和后动是一个人）;但这个优势 随允许谈判次数的增加而递减； • 无论如何，一个人对未来越没有耐心， 得到的越少： 无限次谈判 • 没有最后一次，我们不能用逆向归纳法 求解，但可以使用类似的思路得到均衡 解（x，y）； • 假定在时间t>3时，A出价，得到x；时间 t-1时，B出价，给A为ax就可以了,B得到 y=1-ax；时间t-2时，A出价，给B为b(1- ax)就可以了，自己得到x=1-b(1-ax) 精炼纳什均衡解 ab b a y ab b x − − = − − = 1 (1 ) ; 1 1
基本结论 如果B先出价 ·无限次谈判具有“先动优势ˇ( first- mover advantage a(1-b ·一个人的耐心越大(贴现率越小),谈 y 判中的优势就越大 I-ab 1-ab 用贴现率表示 重新解释纳什谈判解 ·纳什谈判解中的谈判力(h,k)是由谈 判者的耐心决定的:越有耐心的人,得 x r+ rs 到的份额越大 y ks 对称性 固定谈判成本 ·纳什的对称性假设可以理解为:如果我们假定 谈判的另一类成本是固定成本,如劳资 两人的耐心是一样的s=),那么,纳什解决定 谈判拖延的话,企业可能要为客户支付 的剩余价值的分配比例就相同(h=k),纳什福利 函数就是剩余之积:(x-a)y-b) 违约金 ·在应用研究中,我们一般假定剩余价值是平均 ·这类似于蛋糕随时间而变小。 分配的 “平均主 博弈论基础:如果两个人的耐 心相同 本相同、生产率相同,平均分 配就是 衡。否则,就不会平均分配
基本结论 • 无限次谈判具有“先动优势”(first-mover advantage); • 一个人的耐心越大（贴现率越小），谈 判中的优势就越大。 如果B先出价 ab a y ab a b x − − = − − = 1 1 ; 1 (1 ) 用贴现率表示 s r s r rs y x ≅ + = 重新解释纳什谈判解 • 纳什谈判解中的谈判力（h，k）是由谈 判者的耐心决定的：越有耐心的人，得 到的份额越大： s r k h y x = ≅ 对称性 • 纳什的对称性假设可以理解为：如果我们假定 两人的耐心是一样的(s=r)，那么，纳什解决定 的剩余价值的分配比例就相同(h=k); 纳什福利 函数就是剩余之积:（x-a)(y-b); • 在应用研究中，我们一般假定剩余价值是平均 分配的； • “平均主义”有了博弈论基础：如果两个人的耐 心相同、机会成本相同、生产率相同，平均分 配就是一个均衡。否则，就不会平均分配。 固定谈判成本 • 谈判的另一类成本是固定成本，如劳资 谈判拖延的话，企业可能要为客户支付 违约金。 • 这类似于蛋糕随时间而变小
举例 一般情形 设想蛋糕以每次14的量缩小,到第5期是,蛋 ·假定初始价值V蛋糕以 糕已没有任何价值,第4期等于0.25,第3期是 0.50,第2期是075,第1期是1 x1,x2,x3,x4,x5,x6x7,x8,x9,x10的速度变 为零。 ·那么,在第4期,B出价,将把整个蛋糕留给自 己(价值=0.25),在第3期,A出价,自己可以 得到一半的蛋糕(价值=025):在第2期,B出 A得到x+x3+x5+x7+x9 价,自己可以得到2/3(价值=0.5):第1期,A B得到x2+x4+x6+x7+x10 出价,可以得到一半(价值=0.5) PNE:每人1/2 谈判成本不同 外部机会成本 ·如果A每次谈判成本是c,B每次的谈判 ·固定成本的一种特殊形式是外部机会损 成本是d; 失:如果谈判期间,外部机会就不能利 如果c=d,结果是不确定的 用 ·如果cd,A得到d,B得到1-d ·考虑夫妻离婚谈判。 问题 信息与谈判 ·在前面的讨论中,尽管谈判允许多次, 原因是:我们前面假定当事人具有完全信息 但均衡情况下,双方 就达成协 知道价值V和每个人的机会成本或谈判砝码 议,之后的谈判路径都是非均衡路径 每个人的耐心,谈判的时限等等。并且,每个 人知道每个人知道:每个人知道每个人知道每 ·现实中,情况并不如此。通常,谈判总 要进行多个回合,如中国加入WTO时谈 个人知道,如此等等 判进行了10几年 ·但在现实中,谈判面临的最大问题是信息不完 为什么? ·价值V,生产成本,谈判砝码(a,b),耐 心,机会成本
举例 • 设想蛋糕以每次1/4的量缩小，到第5期是，蛋 糕已没有任何价值，第4期等于0.25, 第3期是 0.50, 第2期是0.75, 第1期是1。 • 那么，在第4期，B出价，将把整个蛋糕留给自 己（价值=0.25); 在第3期，A出价，自己可以 得到一半的蛋糕（价值=0.25)；在第2期，B出 价，自己可以得到2/3（价值=0.5)；第1期，A 出价，可以得到一半（价值=0.5)。 • PNE: 每人1/2。 一般情形 • 假定初始价值V蛋糕以 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 的速度变 为零。 • PNE： – A得到 x1+x3+x5+x7+x9 – B得到 x2+x4+x6+x7+x10 谈判成本不同 • 如果A每次谈判成本是c，B每次的谈判 成本是d； • 如果c=d，结果是不确定的； • 如果cd，A得到d, B得到1-d 外部机会成本 • 固定成本的一种特殊形式是外部机会损 失：如果谈判期间，外部机会就不能利 用。 • 此时，外部机会损失越大，对谈判越不 利； • 考虑夫妻离婚谈判。 问题 • 在前面的讨论中，尽管谈判允许多次， 但均衡情况下，双方一开始就达成协 议，之后的谈判路径都是非均衡路径； • 现实中，情况并不如此。通常，谈判总 要进行多个回合，如中国加入WTO时谈 判进行了10几年。 • 为什么？ 信息与谈判 • 原因是：我们前面假定当事人具有完全信息： 知道价值V和每个人的机会成本或谈判砝码， 每个人的耐心，谈判的时限等等。并且，每个 人知道每个人知道；每个人知道每个人知道每 个人知道，如此等等。 • 但在现实中，谈判面临的最大问题是信息不完 全。 • 价值V，生产成本，谈判砝码（a，b），耐 心，机会成本；
谈判与信息 谈判中的社会规范 ·谈判的过程实际上是信息揭示和窥探的 Norm-free bargaining and norm-constrained 过程 Screening and Signaling Procedure norms and substance norms (沈阳的砍价公司) ·由于信息不对称,谈判的结果并不总是 帕累托最优的;事实上,许多帕累托改 进没有被利用 Procedure norms(程序规范) Substance norms(实体规范) ·出价顺序;(恋爱) 旦接受不可反悔 Norm of Equality ·(秘密磋商) Norm of Equity:同工同酬;按劳分配 时限( deadline); 按需分配: ·授权限制: 参照系( reference point ·底价 ·不可撬价
谈判与信息 • 谈判的过程实际上是信息揭示和窥探的 过程； • Screening and Signaling • (沈阳的砍价公司） • 由于信息不对称，谈判的结果并不总是 帕累托最优的；事实上，许多帕累托改 进没有被利用。 谈判中的社会规范 • Norm-free bargaining and norm-constrained bargaining; • Procedure norms and substance norms Procedure Norms（程序规范） • 出价顺序；(恋爱） • 一旦接受不可反悔； • （秘密磋商） • 时限（deadline); • 授权限制； • 底价； • 不可撬价； Substance Norms(实体规范） • Fairness; • Norm of Equality: • Norm of Equity: 同工同酬；按劳分配； 按需分配； • 参照系（reference point)