博弈与社会作业 本次作业提交时间:第三次课3月16且 提交方式:书面,为便于复习,推荐使用作业本,请写清姓名学号 简答题(直接说明结果,并做简短解释或者计算) 1、甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择,即努力或者偷懒且同时 行动。努力的成本假设为-4(负数代表损失),而偷懒付出的成本只有-1。如果双方都努 力,那么可以得到的总报酬为10;如果一方努力一方偷懒,得到的总报酬为6,如果都偷懶 则得到总报酬为2。无论双方选择何种行动,最终报酬是平均支付给二者的。 1)请写出甲乙各自的策略。 2)计算后得出该博弈的支付矩阵(标准形式) 3)在支付矩阵中找出所有的 Pareto有效组合和 Kaldor-Hcks有效组合(以支付组合表示即 4)在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。 2、分析下面的支付矩阵,并回答提出的问题 乙 右 上 0,6 2,4 5,5 甲中 0,3 下 1,1 这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵,其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付,第 二个数值代表乙得到的支付。 )请根据“重复剔除严格劣战略”( iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路 找到均衡。 2)你得到的均衡是 Kaldor- Hicks有效的吗?是 Pareto有效的吗?请给出简短解释。 思考题 外部性是否一定对非直接当事者有害吗?如果认为是,请说明理由;如果认为不是,请 举出一个现实中正外部性(对其他人有益)的例子 2、棋类游戏是非常普及的。无论水平高低,参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下, 即使再高水平棋手也有可能出现失误,也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡 请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设
博弈与社会作业一 本次作业提交时间：第三次课 3 月 16 日 提交方式：书面，为便于复习，推荐使用作业本，请写清姓名学号 一、简答题（直接说明结果，并做简短解释或者计算） 1、甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择，即努力或者偷懒且同时 行动。努力的成本假设为－4（负数代表损失），而偷懒付出的成本只有－1。如果双方都努 力，那么可以得到的总报酬为 10；如果一方努力一方偷懒，得到的总报酬为 6，如果都偷懒 则得到总报酬为 2。无论双方选择何种行动，最终报酬是平均支付给二者的。 1） 请写出甲乙各自的策略。 2） 计算后得出该博弈的支付矩阵（标准形式）。 3） 在支付矩阵中找出所有的 Pareto 有效组合和 Kaldor-Hicks 有效组合（以支付组合表示即 可）。 4） 在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。 2、分析下面的支付矩阵，并回答提出的问题。 乙 左 中 右 0，6 2，4 5，5 0，3 3，2 7，1 1，1 4，0 6，0 上 甲 中 下 这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵，其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付，第 二个数值代表乙得到的支付。 1） 请根据“重复剔除严格劣战略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路 找到均衡。 2） 你得到的均衡是 Kaldor-Hicks 有效的吗？是 Pareto 有效的吗？请给出简短解释。 二、思考题 1、 外部性是否一定对非直接当事者有害吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请 举出一个现实中正外部性（对其他人有益）的例子。 2、 棋类游戏是非常普及的。无论水平高低，参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下， 即使再高水平棋手也有可能出现失误，也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡。 请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设
博弈与社会作业二 简答题 学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了,他到博实商店找到修表师父。修 表师父告诉他其中一个配件坏了,需要花30元修理费。但是学生私下得知:如果师父 给他换的是进口配件,那么师父要花20元成本费(包括购买配件和劳动成本);而如果 换的是国产件,他只需花15元成本。如果换的是进口配件,学生的手表便可以正常使 用,他得到的净收益(扣除30元成本)换算为10元货币;如果换的配件是国产的,则 不匹配手表性能,尽管表面上无法识别,但是会损坏其他手表配件,此时学生得到的净 支付(扣除30元成本)为一10元。这个博弈可以看作是两个阶段进行的。在第一阶段, 学生决定是否信任该修表师父。如果学生选择不信任,那么他不会在博实修表双方净支 付都为;如果选择信任,他将付给该师父30元。此后,修表师父有两种选择,即选择 提供高质量的进口配件或者低质量国产配件。 1)通过简单计算,请写出改博弈的扩展形式 extensive form即博弈树。 2)给出该博弈的纳什均衡 2、假设某个产业中有一个在位者( Incumbent)和一个潜在进入者( Entrant)。首先,潜在 进入者决定是否进入该产业。一旦潜在进入者选择不进入,那么他自己得到的支付为0, 而在位者得到的支付为a>1:如果潜在进入者选择进入,那么接下来由在位者来决定是 进攻还是妥协。如果在位者选择进攻,那么他得到的支付为-1;如果选择妥协,得到 的支付为0。一旦潜在进入者选择进入,如果遭到攻击,那么他得到的支付为b-1:如 果没有遭到攻击(即在位者选择了妥协),那么潜在进入者得到的支付为b。假设01时,请找出纳什均衡,并讨论它们是否是精练均衡。 思考题 1、纽约证券交易所(NSE)拥有数百年的交易历史,其间长期存在着一批经纪人( broker)。 他们在交易所内工作,通过电话接收客户的指令,利用手势向交易所转达这些指令,帮 助客户完成交易。但是人工交易存在着交易速度慢、准确性差的缺点。随着科技的发展, 很多交易所都实现了电子化交易。例如成立不到二十年的上海证券交易所已经拥有了现 代化的交易系统,客户可以在交易所外通过计算机终端直接将指令输入交易所内,进行 交易。与纽约交易繁忙的情形不同,上海交易所相对安静无声。 )试用博弈理论的知识解释为何身处技术先进的美国,纽约证券交易所却选择相对落后的 交易方式 2)给出一个现实中相似的例子 2、简答题1中你得到的答案和现实中学生与修表师父的决策是可能不同的。发挥你的想象 解释这种不同的原因。(不许修改参数值)
博弈与社会作业二 一、简答题 1、 学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了，他到博实商店找到修表师父。修 表师父告诉他其中一个配件坏了，需要花 30 元修理费。但是学生私下得知：如果师父 给他换的是进口配件，那么师父要花 20 元成本费（包括购买配件和劳动成本）；而如果 换的是国产件，他只需花 15 元成本。如果换的是进口配件，学生的手表便可以正常使 用，他得到的净收益（扣除 30 元成本）换算为 10 元货币；如果换的配件是国产的，则 不匹配手表性能，尽管表面上无法识别，但是会损坏其他手表配件，此时学生得到的净 支付（扣除 30 元成本）为－10 元。这个博弈可以看作是两个阶段进行的。在第一阶段， 学生决定是否信任该修表师父。如果学生选择不信任，那么他不会在博实修表双方净支 付都为 0；如果选择信任，他将付给该师父 30 元。此后，修表师父有两种选择，即选择 提供高质量的进口配件或者低质量国产配件。 1） 通过简单计算，请写出改博弈的扩展形式 extensive form 即博弈树。 2） 给出该博弈的纳什均衡。 2、 假设某个产业中有一个在位者（Incumbent）和一个潜在进入者（Entrant）。首先，潜在 进入者决定是否进入该产业。一旦潜在进入者选择不进入，那么他自己得到的支付为 0， 而在位者得到的支付为 a>1；如果潜在进入者选择进入，那么接下来由在位者来决定是 进攻还是妥协。如果在位者选择进攻，那么他得到的支付为－1；如果选择妥协，得到 的支付为 0。一旦潜在进入者选择进入，如果遭到攻击，那么他得到的支付为 b－1；如 果没有遭到攻击（即在位者选择了妥协），那么潜在进入者得到的支付为 b。假设 01 时，请找出纳什均衡，并讨论它们是否是精练均衡。 二、思考题 1、 纽约证券交易所（NSE）拥有数百年的交易历史，其间长期存在着一批经纪人（broker）。 他们在交易所内工作，通过电话接收客户的指令，利用手势向交易所转达这些指令，帮 助客户完成交易。但是人工交易存在着交易速度慢、准确性差的缺点。随着科技的发展， 很多交易所都实现了电子化交易。例如成立不到二十年的上海证券交易所已经拥有了现 代化的交易系统，客户可以在交易所外通过计算机终端直接将指令输入交易所内，进行 交易。与纽约交易繁忙的情形不同，上海交易所相对安静无声。 1） 试用博弈理论的知识解释为何身处技术先进的美国，纽约证券交易所却选择相对落后的 交易方式。 2） 给出一个现实中相似的例子。 2、 简答题 1 中你得到的答案和现实中学生与修表师父的决策是可能不同的。发挥你的想象 解释这种不同的原因。（不许修改参数值）
博弈与社会作业三 简答题 甲乙两人合作开公司。甲出资金100万,乙出专利技术(无货币成本)。合作后公司总 价值变为1000万。根据Nash谈判原则,试问1)如果合作失败,甲无法找到合适的专 利,而乙专利也无法兑现。那么甲、乙应该如何分配这1000。2)如果合作失败,乙的 专利仍然无法兑现,而甲可以找到丙合作,新的合作将使得公司总价值变为200万。试 问,甲乙如何分配这1000万。3)如果存在丁可以出资100万购买乙的专利。而甲仍可 以按2)中假设与丙合作。此时甲乙如何分配1000万。 2、假设市场上存在着一个长期交易的企业和若干个短期的消费者。每个时期开始,有一个 消费者选择是否信任该企业并同他进行交易。如果消费者选择不信任,那么当期交易立 刻结束,双方都没有收益。如果消费者选择信任,那么接下来由企业来选择提供高质量 或者低质量的产品。如果提供高质量的产品,企业和消费者各自得到10的支付;如果 提供低质量产品,企业得到15,而消费者得到一5。下图给出了单期交易的支付结果。 高质量 (10,10) 企业 信任 低质量 消费者 (-5,15) 不信任 1)如果交易是无限期进行的,那么1)请给出消费者的触发性战略。2)试计算当贴现率大 于多少时企业有动机维护自己的信誉而选择每一期都生产高质量的产品。3)这时,消 费者的触发性战略与企业选择生产高质量产品的某种战略构成了一个精练均衡。试写出 企业的这个战略。 思考题 可口可乐、香奈尔、耐克等品牌享誉全球,试结合课堂知识,列举中国缺乏这类世界级品牌 的原因。 通知 为了发作业及联络方便,我们计划在各个院系指定课程科代表1-2人,如有志愿担 任此项工作的同学请发邮件至 pkugame@126com,谢谢^ 本周六(4月9日)下午1:30于光华101上第二次习题课
博弈与社会作业三 一、简答题 1、 甲乙两人合作开公司。甲出资金 100 万，乙出专利技术（无货币成本）。合作后公司总 价值变为 1000 万。根据 Nash 谈判原则，试问 1）如果合作失败，甲无法找到合适的专 利，而乙专利也无法兑现。那么甲、乙应该如何分配这 1000。2）如果合作失败，乙的 专利仍然无法兑现，而甲可以找到丙合作，新的合作将使得公司总价值变为 200 万。试 问，甲乙如何分配这 1000 万。3）如果存在丁可以出资 100 万购买乙的专利。而甲仍可 以按 2）中假设与丙合作。此时甲乙如何分配 1000 万。 2、 假设市场上存在着一个长期交易的企业和若干个短期的消费者。每个时期开始，有一个 消费者选择是否信任该企业并同他进行交易。如果消费者选择不信任，那么当期交易立 刻结束，双方都没有收益。如果消费者选择信任，那么接下来由企业来选择提供高质量 或者低质量的产品。如果提供高质量的产品，企业和消费者各自得到 10 的支付；如果 提供低质量产品，企业得到 15，而消费者得到－5。下图给出了单期交易的支付结果。 高质量 (10,10) 信任 低质量 (-5,15) 不信任 （0,0） 消费者 企业 1） 如果交易是无限期进行的，那么 1）请给出消费者的触发性战略。2）试计算当贴现率大 于多少时企业有动机维护自己的信誉而选择每一期都生产高质量的产品。3）这时，消 费者的触发性战略与企业选择生产高质量产品的某种战略构成了一个精练均衡。试写出 企业的这个战略。 二、思考题 可口可乐、香奈尔、耐克等品牌享誉全球，试结合课堂知识，列举中国缺乏这类世界级品牌 的原因。 通知： z 为了发作业及联络方便，我们计划在各个院系指定课程科代表 1-2 人，如有志愿担 任此项工作的同学请发邮件至 pkugame@126.com，谢谢^_^ z 本周六（4 月 9 日）下午 1：30 于光华 101 上第二次习题课
“博弈与社会”第四次作业 本次作业提交时间:2005年4月27日,星期三 本周日(4月24日)下午1:30光华102习题课 1.(双方信息不对称的有限期重复博弈)公司的产品需要两个员工合作完成,每次生产需要 持续1天,在这一天里两人可以选择努力工作或者偷懒,其支付矩阵如下 努力 偷懒 努力 1,3 偷懒 3,-1 0,0 员工的行为可以被对方所观察,从而会影响到对方下一期的决策。为了增进公司内部的技术 交流,两个员工合作并不是长期的,而是事前由公司决定并公布,每对员工共事的时间期满 后,再将员工进行随机组合开始新的一个周期的共事。公司里有两类员工—直爽型和圆滑 型,比例分别为p和1-p,其中p为介于0和1之间的数,员工在共事前相互之间不了解对 方的类型,只知道对方为直爽型的概率为p。员工都知道:直爽的员工总是会首先努力工作 除非发现对方偷懒,一旦发现对方偷懒,则从下一期开始一直偷懒至两人共事期满:而圆滑 的员工总是会选择对自己最有利的行动。假设员工的贴现率均为1 (1)当前公司的状况为p=0,公司的制度安排是每对员工共事的期限为一个月(30天) 这样的制度安排可以保证员工在共事之初会共同努力吗?为什么? (2)如果公司收购了另外一家公司,两家公司合并后p变成了0.08,原有的制度安排还 能够保证员工在共事之初会共同努力吗,这时与合并前的不同之处在哪里? (3)思考:通过怎样一种简单的方式可以保证员工在共事的最后阶段也能够努力工作? 2.访问几家比较著名的C2C网站:易趣www.ebay.com.cn,淘宝www.taobao.com和一拍 www.lpai.com.cn,查看其关于诚信与安全的说明,思考淘宝网的“支付宝”和“淘宝旺旺” 等技术手段在交易中的作用 3.在出售二手商品时,除了对二手商品本身进行必要的描述外,有些卖家还会说明自己出 售该商品的原因,这有什么作用?什么样的商品一般不需要说明出售原因?到北大未名BBS 的 Secondhand版htp/ secondhand bdwm. net/去验证你的结论。 4.据报道称美国研究发现数十种抗菌清洁用品中含有化学物质三氯生,这一物质与经 过氯消毒的水接触后产生哥罗芳。哥罗芳是一种对人体有害的氯仿气体,可能导致长期 使用者患上癌症,这些用品中包括高露洁的部分牙膏,另外宝洁公司的牙膏品牌——佳 洁士也有几种产品含有三氯生成分。尽管这项研究结果还没有得到广泛的认可,市场还 是做出了迅速的反应。在新浪网组织的一次调查中,得到的结果反映了消费者目前的心
“博弈与社会”第四次作业 本次作业提交时间：2005 年 4 月 27 日，星期三 本周日（4 月 24 日）下午 1：30 光华 102 习题课 1．（双方信息不对称的有限期重复博弈）公司的产品需要两个员工合作完成，每次生产需要 持续 1 天，在这一天里两人可以选择努力工作或者偷懒，其支付矩阵如下： 乙 甲 努力 偷懒 努力 2，2 -1，3 偷懒 3，-1 0，0 员工的行为可以被对方所观察，从而会影响到对方下一期的决策。为了增进公司内部的技术 交流，两个员工合作并不是长期的，而是事前由公司决定并公布，每对员工共事的时间期满 后，再将员工进行随机组合开始新的一个周期的共事。公司里有两类员工——直爽型和圆滑 型，比例分别为 p 和 1-p，其中 p 为介于 0 和 1 之间的数，员工在共事前相互之间不了解对 方的类型，只知道对方为直爽型的概率为 p。员工都知道：直爽的员工总是会首先努力工作， 除非发现对方偷懒，一旦发现对方偷懒，则从下一期开始一直偷懒至两人共事期满；而圆滑 的员工总是会选择对自己最有利的行动。假设员工的贴现率均为 1。 （1） 当前公司的状况为 p＝0.1，公司的制度安排是每对员工共事的期限为一个月（30 天）， 这样的制度安排可以保证员工在共事之初会共同努力吗？为什么？ （2） 如果公司收购了另外一家公司，两家公司合并后 p 变成了 0.08，原有的制度安排还 能够保证员工在共事之初会共同努力吗，这时与合并前的不同之处在哪里？ （3） 思考：通过怎样一种简单的方式可以保证员工在共事的最后阶段也能够努力工作？ 2．访问几家比较著名的C2C网站：易趣www.ebay.com.cn，淘宝www.taobao.com和一拍 www.1pai.com.cn，查看其关于诚信与安全的说明，思考淘宝网的“支付宝”和“淘宝旺旺” 等技术手段在交易中的作用。 3．在出售二手商品时，除了对二手商品本身进行必要的描述外，有些卖家还会说明自己出 售该商品的原因，这有什么作用？什么样的商品一般不需要说明出售原因？到北大未名BBS 的Secondhand版http://secondhand.bdwm.net/去验证你的结论。 4．据报道称美国研究发现数十种抗菌清洁用品中含有化学物质三氯生，这一物质与经 过氯消毒的水接触后产生哥罗芳。哥罗芳是一种对人体有害的氯仿气体，可能导致长期 使用者患上癌症，这些用品中包括高露洁的部分牙膏，另外宝洁公司的牙膏品牌——佳 洁士也有几种产品含有三氯生成分。尽管这项研究结果还没有得到广泛的认可，市场还 是做出了迅速的反应。在新浪网组织的一次调查中，得到的结果反映了消费者目前的心 态：
新浪网调查:高露洁牙膏或含致癌因素 截至2005-4-1919:00,共有50904人参加,结果如下 您对高露洁品牌是否了解: 选项 比例 票数 1是 6984%〓35553 2否 30.16% 您原来是否相信高露洁品牌 选项 比例 票数 1是 88.59%=45095 您现在还会不会购买高露洁牙膏: 选项 比例 票数 1不会 2会 968% 4927 您对高露洁品牌其他产品: 选项 比例 票数 1暂时不会购买 8908%〓45347 2不受影响,继续购买 10.92% 5557 同时,对佳洁士牙膏的调查也得到了类似的结果。2001年“冠生园”月饼事件是一个 很典型的“品牌株连”案例,一方面冠生园其他产品也受到了很大的冲击,另一方面,其他 月饼品牌在短期内也被牵连。 运用课上学到的知识思考,本次“三氯生”事件会如何进展——一它对高露洁棕榄公司(高 露洁品牌拥有者)和宝洁公司(佳洁士品牌拥有者)其他产品是否会有什么影响?对其他品 牌牙膏会有什么影响?等待一段时间,用现实来检验你的判断
新浪网调查：高露洁牙膏或含致癌因素 截至 2005-4-19 19:00，共有 50904 人参加，结果如下： 您对高露洁品牌是否了解： 选项 比例 票数 1 是 69.84% 35553 2 否 30.16% 15351 您原来是否相信高露洁品牌： 选项 比例 票数 1 是 88.59% 45095 2 否 11.41% 5809 您现在还会不会购买高露洁牙膏： 选项 比例 票数 1 不会 90.32% 45977 2 会 9.68% 4927 您对高露洁品牌其他产品： 选项 比例 票数 1 暂时不会购买 89.08% 45347 2 不受影响，继续购买 10.92% 5557 同时，对佳洁士牙膏的调查也得到了类似的结果。2001 年“冠生园”月饼事件是一个 很典型的“品牌株连”案例，一方面冠生园其他产品也受到了很大的冲击，另一方面，其他 月饼品牌在短期内也被牵连。 运用课上学到的知识思考，本次“三氯生”事件会如何进展——它对高露洁棕榄公司（高 露洁品牌拥有者）和宝洁公司（佳洁士品牌拥有者）其他产品是否会有什么影响？对其他品 牌牙膏会有什么影响？等待一段时间，用现实来检验你的判断
博弈与社会第五次作业 本次作业提交时间:2005年5月25日 习题课通知:5月22日,周日13:30-15:30光华101 本次习题课内容:期中考试A、B卷和第四次作业 第1题 旧车市场中由于买卖双方信息不对称,造成“劣车驱逐良车”的市场失灵。解决这类逆 向选择问题的一种方式是信息优势一方(卖者)发送信号( signaling),高质量车的车主通 过主动提供一定年限保修的做法让自己被买主识别出来,从而与低质量车的卖主区分开。这 种机制可以实施的前提是为不同质量的车提供保修的成本是不同的,在这一前提下,还可以 通过一种方向相反的机制解决这个问题,那就是信息劣势一方的甄别机制( screening) 考虑一种简单的情况,旧车的质量只有两种,高质量旧车和低质量旧车,卖主清楚汽车 的质量,但买主一无所知。为两种旧车提供保修的成本是不同的,高质量的旧车由于需要售 后维修的概率更小,因此提供保修的成本更低。假设买者可以公开向市场“招标”,看到买 者的采购条件,卖主可以自行决定是否将自己的车卖给买主,一旦将车卖给买主,卖主必须 遵守采购协议的要求。买方提出的采购协议主要包括两方面的规定,一个是价格,一个是保 修年限。根据博弈论的知识我们知道,制订一个合理的“价格一保修年限”的组合能够有效 的从市场上选出高质量的旧车,看下图回答问题,平面的点表示买主提出的“价格一保修年 限”组合,两条曲线分别代表不同质量车卖者的无差异曲线 价格 D 保修年限 (1)粗线和细线各代表那种车卖主的无差异曲线?为什么? (2)如果买主的采购条件落在A、B、C、D四个区域内,分别会出现什么样的结果? 哪个区域是买主的有效甄别区域?为什么? 第2题 401宿舍的四位同学赵、钱、孙和李在领到奖学金后面临着两个选择,集体买一台洗衣 机或者买一台电冰箱,难以取舍时大家决定分别写出洗衣机和电冰箱对自己的价值,然后将 四人的评价相加,选择总价值更大的电器。但是在这种条件下,大家对自己偏好的电器异常 的夸大了其价值,导致公共决策未必能够客观有效,争执不下,最终购买电器的计划不了了
博弈与社会第五次作业 本次作业提交时间：2005 年 5 月 25 日 习题课通知：5 月 22 日，周日 13:30-15:30 光华 101 本次习题课内容：期中考试 A、B 卷和第四次作业 第 1 题 旧车市场中由于买卖双方信息不对称，造成“劣车驱逐良车”的市场失灵。解决这类逆 向选择问题的一种方式是信息优势一方（卖者）发送信号（signaling），高质量车的车主通 过主动提供一定年限保修的做法让自己被买主识别出来，从而与低质量车的卖主区分开。这 种机制可以实施的前提是为不同质量的车提供保修的成本是不同的，在这一前提下，还可以 通过一种方向相反的机制解决这个问题，那就是信息劣势一方的甄别机制（screening）。 考虑一种简单的情况，旧车的质量只有两种，高质量旧车和低质量旧车，卖主清楚汽车 的质量，但买主一无所知。为两种旧车提供保修的成本是不同的，高质量的旧车由于需要售 后维修的概率更小，因此提供保修的成本更低。假设买者可以公开向市场“招标”，看到买 者的采购条件，卖主可以自行决定是否将自己的车卖给买主，一旦将车卖给买主，卖主必须 遵守采购协议的要求。买方提出的采购协议主要包括两方面的规定，一个是价格，一个是保 修年限。根据博弈论的知识我们知道，制订一个合理的“价格－保修年限”的组合能够有效 的从市场上选出高质量的旧车，看下图回答问题，平面的点表示买主提出的“价格－保修年 限”组合，两条曲线分别代表不同质量车卖者的无差异曲线： 保修年限 价格 A B C D （1）粗线和 会出现什么样的结果？ 哪个 2 题 宿舍的四位同学赵、钱、孙和李在领到奖学金后面临着两个选择，集体买一台洗衣 机或 细线各代表那种车卖主的无差异曲线？为什么？ （2）如果买主的采购条件落在 A、B、C、D 四个区域内，分别 区域是买主的有效甄别区域？为什么？ 第 401 者买一台电冰箱，难以取舍时大家决定分别写出洗衣机和电冰箱对自己的价值，然后将 四人的评价相加，选择总价值更大的电器。但是在这种条件下，大家对自己偏好的电器异常 的夸大了其价值，导致公共决策未必能够客观有效，争执不下，最终购买电器的计划不了了 之
第二年该宿舍的同学都选修了《博弈与社会》,在学会了 Groves- Clarke机制后,他们提 出了下面的方案,根据大家报出的评价,征收一个 Clarke税作为宿舍基金:具体而言,如 果不考虑某个人的选择和考虑他的选择对于最终选择的结果没有影响,则不向他征收 Clarke 税;而如果比起不考虑某人的选择,考虑某人的选择使得最终结果发生逆转,则向他征收 个 Clarke税,大小为由于结果逆转造成的其他人的价值损失之和。 洗衣机 电冰箱 税额 300 400 T=? 赵钱孙李 20 100 T=? 900 300 700 T=? 合计 1700 1500 (1)以孙同学为例,若没有孙同学,大家对洗衣机的评价之和为300+200+300=800, 对冰箱的评价之和为1200,会选择购买电冰箱,而有了孙同学则改变了结果,改变结果对 于其他三人的损失分别为100,-100和400,因此,孙要支付T=100-100+400=400的 Clarke 税作为宿舍基金。用同样的方法将上表填满(即将所有的税额求出。) (2)假设上表中所列的个人的评价都是自己真实的评价,从中可以看出,李同学特别 喜欢冰箱。请问在这种机制下,给定其他人都诚实的做出评价,为了能够说服大家购买冰箱 李同学会不会谎称冰箱对自己的价值高达1000?为什么? 第3题 公司委托科学家从事一项研究,研究成果的价值V可能为0或者1000,科学家可以选 择两种努力水平:a=0和a=7,在两种努力水平下,研究成果的不同价值出现的概率如下: 努力水平 V=1000 公司会向科学家支付一定的工资w,从而得到科学家的效用函数为U=√-a,科学家的 保留效用为4。 (1)若公司可以观察科学家的努力情况,则公司会根据其努力水平分别支付w(a=0) 和wa=7),求出公司最优的工资安排。 (2)若科学家的努力情况不能够被公司观察到,公司只知道最后的结果是好是坏,所 以只能根据最后的结果决定工资,即工资安排为w=w(V),根据激励约束(科学家“不努力” 不会比“努力”效用高)和参与约束(努力时至少能够得到保留效用)条件,求出这时的最 优工资安排w(V=0)和w(V=1000 (3)比较两种情况下的工资水平差别,并简单说明为什么。 (4)努力仍然不可观察时,向科学家提供一份固定工资(不管结果如何,工资不变) 可行吗?而如果科学家效用函数变为U=w-a时,固定工资制度可行吗?简单说明原因
第二年该宿舍的同学都选修了《博弈与社会》，在学会了 Groves-Clarke 机制后，他们提 出了 洗衣机 电冰箱 税额 下面的方案，根据大家报出的评价，征收一个 Clarke 税作为宿舍基金：具体而言，如 果不考虑某个人的选择和考虑他的选择对于最终选择的结果没有影响，则不向他征收 Clarke 税；而如果比起不考虑某人的选择，考虑某人的选择使得最终结果发生逆转，则向他征收一 个 Clarke 税，大小为由于结果逆转造成的其他人的价值损失之和。 赵 300 400 T＝？ 钱 200 100 T＝？ 孙 900 300 T＝？ 李 300 700 T＝？ 合计 1700 1500 （1）以孙同学为例，若没有孙同学，大家对洗衣机的评价之和为 300＋200＋300＝800， 对冰 看出，李同学特别 喜欢 3 题 委托科学家从事一项研究，研究成果的价值 V 可能为 0 或者 1000，科学家可以选 择两 努力水平 V=0 V=1000 箱的评价之和为 1200，会选择购买电冰箱，而有了孙同学则改变了结果，改变结果对 于其他三人的损失分别为 100，－100 和 400，因此，孙要支付 T=100-100+400=400 的 Clarke 税作为宿舍基金。用同样的方法将上表填满（即将所有的税额求出。） （2）假设上表中所列的个人的评价都是自己真实的评价，从中可以 冰箱。请问在这种机制下，给定其他人都诚实的做出评价，为了能够说服大家购买冰箱， 李同学会不会谎称冰箱对自己的价值高达 1000？为什么？ 第 公司 种努力水平：a＝0 和 a＝7，在两种努力水平下，研究成果的不同价值出现的概率如下： a=0 0.9 0.1 a=7 0.2 0.8 公司会向科学家支付一定的工资 w，从而得到科学家的效用函数为 −= awU ，科学家的 可以观察科学家的努力情况，则公司会根据其努力水平分别支付 w(a=0） 和 w ，公司只知道最后的结果是好是坏，所 以只 差别，并简单说明为什么。 结果如何，工资不变） 可行 保留效用为 4。 （1）若公司 (a=7)，求出公司最优的工资安排。 （2）若科学家的努力情况不能够被公司观察到 能根据最后的结果决定工资，即工资安排为 w=w(V)，根据激励约束（科学家“不努力” 不会比“努力”效用高）和参与约束（努力时至少能够得到保留效用）条件，求出这时的最 优工资安排 w(V=0)和 w(V=1000)。 （3）比较两种情况下的工资水平 （4）努力仍然不可观察时，向科学家提供一份固定工资（不管 吗？而如果科学家效用函数变为 U=w-a 时，固定工资制度可行吗？简单说明原因
博弈与社会作业 简答题(直接说明结果,并做简短解释或者计算) 甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择,即努力或者偷懒且同时 行动。努力的成本假设为-4(负数代表损失),而偷懒付出的成本只有一1。如果双方都努 力,那么可以得到的总报酬为10:如果一方努力一方偷懒,得到的总报酬为6,如果都偷懒 则得到总报酬为2。无论双方选择何种行动,最终报酬是平均支付给二者的 1)请写出甲乙各自的纯策略。 两人的策略都是“努力、偷懒”。 2)计算后得出该博弈的支付矩阵(标准形式) 如果甲乙都选择努力,则每人可以得到报酬为10/2=5。但要付出成本4,所以最终支付为1。 如果甲努力乙偷懒,每人得到报酬为6/2=3。甲付出成本为4,乙付出成本为1。所以甲得 到的支付为3-4=-1:乙得到3-1=2。对称的可以求出甲偷懒乙努力时的支付组合:甲 得到2,乙得到一1。如果两人都偷懒,报酬为2/2=1,付出成本为1,所以每人得到的支付 为0。下面是得到的支付矩阵。 努力 偷懒 努力 甲 偷懒 2,-1 0,0 3)在支付矩阵中找出所有的 Pareto有效组合和 Kaldor-Hcks有效组合。 Pareto有效组合:(1,1)(2,-1)(-1,2)。 Kaldor-Hicks(1,1) 4)在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。 2、分析下面的支付矩阵,并回答提出的问题
博弈与社会作业一 一、简答题（直接说明结果，并做简短解释或者计算） 1、甲乙两个人合伙完成一项任务。两个人都有两种行动可供选择，即努力或者偷懒且同时 行动。努力的成本假设为－4（负数代表损失），而偷懒付出的成本只有－1。如果双方都努 力，那么可以得到的总报酬为 10；如果一方努力一方偷懒，得到的总报酬为 6，如果都偷懒 则得到总报酬为 2。无论双方选择何种行动，最终报酬是平均支付给二者的。 1） 请写出甲乙各自的纯策略。 两人的策略都是“努力、偷懒”。 2） 计算后得出该博弈的支付矩阵（标准形式）。 如果甲乙都选择努力，则每人可以得到报酬为 10/2=5。但要付出成本 4，所以最终支付为 1。 如果甲努力乙偷懒，每人得到报酬为 6/2＝3。甲付出成本为 4，乙付出成本为 1。所以甲得 到的支付为 3－4＝－1；乙得到 3－1＝2。对称的可以求出甲偷懒乙努力时的支付组合：甲 得到 2，乙得到－1。如果两人都偷懒，报酬为 2/2＝1，付出成本为 1，所以每人得到的支付 为 0。下面是得到的支付矩阵。 乙 努力 偷懒 1，1 －1，2 2，－1 0，0 努力 甲 偷懒 3） 在支付矩阵中找出所有的 Pareto 有效组合和 Kaldor-Hicks 有效组合。 Pareto 有效组合：（1，1）（2，－1）（－1，2）。 Kaldor-Hicks （1，1） 4） 在支付矩阵中找出纳什均衡实现的组合。 （0，0） 2、分析下面的支付矩阵，并回答提出的问题
中 右 乙2 甲1 甲中 甲2 下 1,14 6 这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵,其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付 二个数值代表乙得到的支付。 1)请根据“重复剔除严格劣战略”( iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路 找到均衡。 剔除顺序如图示。均衡为(甲选择下,乙选择左) 2)你得到的均衡是 Kaldor- Hicks有效的吗?是 Pareto有效的吗?请给出简短解释。 (1,1)与右上角(5,5)相比既不是K一H有效,也不是P有效的 思考题 1、外部性是否一定对非直接当事者有害吗?如果认为是,请说明理由:如果认为不是,请 举出一个现实中正外部性(对其他人有益)的例子。 现实中正的外部性是普遍存在的,例如张老师上课提到的受教育问题。此外,还有在自家窗 台摆放美丽的鲜花:在居民小区周围修建花园;修建公路等等 2、棋类游戏是非常普及的。无论水平高低,参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下, 即使再高水平棋手也有可能出现失误,也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡。 请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设。 这说明行为人并不总是完全理性的,如果对弈双方完全理性,那么每一次都只会走出均衡解 棋手不再有高低之分,棋类游戏也就失去了存在的意义。至于博弈论的假设在这方面的不足 老师上课已经讲过。这是一种次级最优( second best)的结果。但是这并不意味着在棋类游 戏中不存在纳什均衡!一个直观的例子是残局中可以找到纳什均衡。事实上 Zermlos定理证 明了:完美信息下有限期博弈存在着纯策略的纳什均衡。而棋类游戏基本符合该条件。牌类 游戏通常是非完美信息的
乙 左 中 右 乙 2 乙 1 上 0，6 2，9 5，5 甲 1 甲 中 甲 2 下 0，3 3，2 7，1 1，1 4，0 6，0 这是甲、乙两人同时博弈的支付矩阵，其中单元格的第一个数值代表甲得到的支付，第 二个数值代表乙得到的支付。 1） 请根据“重复剔除严格劣战略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路 找到均衡。 剔除顺序如图示。均衡为（甲选择下，乙选择左） 2） 你得到的均衡是 Kaldor-Hicks 有效的吗？是 Pareto 有效的吗？请给出简短解释。 （1，1） 与右上角（5，5）相比既不是 K－H 有效，也不是 P 有效的。 二、思考题 1、 外部性是否一定对非直接当事者有害吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请 举出一个现实中正外部性（对其他人有益）的例子。 现实中正的外部性是普遍存在的，例如张老师上课提到的受教育问题。此外，还有在自家窗 台摆放美丽的鲜花；在居民小区周围修建花园；修建公路等等。 2、 棋类游戏是非常普及的。无论水平高低，参与者都乐于此道。在游戏规则统一的情况下， 即使再高水平棋手也有可能出现失误，也就是说几乎没有一局棋可以达到真正的均衡。 请问这类游戏的存在动摇了博弈论的哪个假设。 这说明行为人并不总是完全理性的，如果对弈双方完全理性，那么每一次都只会走出均衡解。 棋手不再有高低之分，棋类游戏也就失去了存在的意义。至于博弈论的假设在这方面的不足， 老师上课已经讲过。这是一种次级最优（second best）的结果。但是这并不意味着在棋类游 戏中不存在纳什均衡！一个直观的例子是残局中可以找到纳什均衡。事实上 Zermlos 定理证 明了：完美信息下有限期博弈存在着纯策略的纳什均衡。而棋类游戏基本符合该条件。牌类 游戏通常是非完美信息的
博弈与社会作业二 简答题 学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了,他到博实商店找到修表师父。修 表师父告诉他其中一个配件坏了,需要花30元修理费。但是学生私下得知:如果师父 给他换的是进口配件,那么师父要花20元成本费(包括购买配件和劳动成本);而如果 换的是国产件,他只需花15元成本。如果换的是进口配件,学生的手表便可以正常使 用,他得到的净收益(扣除30元成本)换算为10元货币;如果换的配件是国产的,则 不匹配手表性能,尽管表面上无法识别,但是会损坏其他手表配件,此时学生得到的净 支付(扣除30元成本)为一10元。这个博弈可以看作是两个阶段进行的。在第一阶段, 学生决定是否信任该修表师父。如果学生选择不信任,那么他不会在博实修表双方净支 付都为;如果选择信任,他将付给该师父30元。此后,修表师父有两种选择,即选择 提供高质量的进口配件或者低质量国产配件。 1)通过简单计算,请写出改博弈的扩展形式 extensive form即博弈树。 进口件 (10,10) 修表师父 信任 学生 (-10,15) 不信任 2)给出该博弈的纳什均衡。(不信任,提供国产件) 2、假设某个产业中有一个在位者( Incumbent)和一个潜在进入者( Entrant)。首先,潜在 进入者决定是否进入该产业。一旦潜在进入者选择不进入,那么他自己得到的支付为0, 而在位者得到的支付为a>1:如果潜在进入者选择进入,那么接下来由在位者来决定是 进攻还是妥协。如果在位者选择进攻,那么他得到的支付为-1:如果选择妥协,得到 的支付为0。一旦潜在进入者选择进入,如果遭到攻击,那么他得到的支付为b-1:如 果没有遭到攻击(即在位者选择了妥协),那么潜在进入者得到的支付为b。假设0<b<1。 1)给出了这个问题的单期扩展形式
博弈与社会作业二 一、简答题 1、 学生与修表师父间的博弈。一个学生的瑞士手表坏了，他到博实商店找到修表师父。修 表师父告诉他其中一个配件坏了，需要花 30 元修理费。但是学生私下得知：如果师父 给他换的是进口配件，那么师父要花 20 元成本费（包括购买配件和劳动成本）；而如果 换的是国产件，他只需花 15 元成本。如果换的是进口配件，学生的手表便可以正常使 用，他得到的净收益（扣除 30 元成本）换算为 10 元货币；如果换的配件是国产的，则 不匹配手表性能，尽管表面上无法识别，但是会损坏其他手表配件，此时学生得到的净 支付（扣除 30 元成本）为－10 元。这个博弈可以看作是两个阶段进行的。在第一阶段， 学生决定是否信任该修表师父。如果学生选择不信任，那么他不会在博实修表双方净支 付都为 0；如果选择信任，他将付给该师父 30 元。此后，修表师父有两种选择，即选择 提供高质量的进口配件或者低质量国产配件。 1） 通过简单计算，请写出改博弈的扩展形式 extensive form 即博弈树。 进口件 (10,10) 信任 国产件 (-10,15) 不信任 （0,0） 学生 修表师父 2） 给出该博弈的纳什均衡。（不信任，提供国产件） 2、 假设某个产业中有一个在位者（Incumbent）和一个潜在进入者（Entrant）。首先，潜在 进入者决定是否进入该产业。一旦潜在进入者选择不进入，那么他自己得到的支付为 0， 而在位者得到的支付为 a>1；如果潜在进入者选择进入，那么接下来由在位者来决定是 进攻还是妥协。如果在位者选择进攻，那么他得到的支付为－1；如果选择妥协，得到 的支付为 0。一旦潜在进入者选择进入，如果遭到攻击，那么他得到的支付为 b－1；如 果没有遭到攻击（即在位者选择了妥协），那么潜在进入者得到的支付为 b。假设 0<b<1。 1） 给出了这个问题的单期扩展形式