免费下载网址htt:JIaoxue5uys168.com 第5节平行线的性质 教材分析: 本节课是冀教版《数学》七年级下册第七章“相交线与平行线”第5节“平行线的性质” 第一课时内容。本节课的主要任务不仅仅是让学生经历探究平行线性质定理的过程、掌握平 行线的性质定理,而且要发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。 两条直线的位置关系是学习几何知识的基础。而“平行线的性质”不但为下一节“图形 的平移”奠定了基础,而且为以后三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后三 角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础,学好这部分内容至关重要。本节探究 新知的数学活动,对发展学生的合情推理和演绎推理能力起着重要作用。 二、学情分析 学生在前几节已经了解了“命题”是由条件和结论两部分组成,知道了什么是“基本事 实”“定理”;学习了平行线的定义、判定等有关知识,体会了合情推理和简单的演绎推理对 认识新知识和解决问题的作用。具备了学习本节课的知识、方法和相应的数学活动经验。 三、教学目标: 1.知识技能:经历平行线性质的探索过程,掌握平行线的性质定理 2.数学思考:在参与观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中,发展合情推理 和 演绎推理能力,积累数学活动经验,并尝试运用数学语言准确地表达自己的想 3.问题解决:学会从直观观察中发现并提出猜想,通过动手测量、实验、合作交流寻找结 论; 运用平行线性质定理解决有关问题,获得分析问题和解决问题的基本方法,体 验解决问题方法的多样性 4.情感态度:在探究活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 5 节 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是冀教版《数学》七年级下册第七章“相交线与平行线”第 5 节“平行线的性质” 第一课时内容。本节课的主要任务不仅仅是让学生经历探究平行线性质定理的过程、掌握平 行线的性质定理，而且要发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。 两条直线的位置关系是学习几何知识的基础。而“平行线的性质”不但为下一节“图形 的平移”奠定了基础，而且为以后三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，也为今后三 角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。本节探究 新知的数学活动，对发展学生的合情推理和演绎推理能力起着重要作用。 二、学情分析 学生在前几节已经了解了“命题”是由条件和结论两部分组成，知道了什么是“基本事 实”“定理”；学习了平行线的定义、判定等有关知识，体会了合情推理和简单的演绎推理对 认识新知识和解决问题的作用。具备了学习本节课的知识、方法和相应的数学活动经验。 三、教学目标： 1．知识技能：经历平行线性质的探索过程，掌握平行线的性质定理； 2．数学思考：在参与观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中，发展合情推理 和 演绎推理能力，积累数学活动经验，并尝试运用数学语言准确地表达自己的想 法； 3．问题解决：学会从直观观察中发现并提出猜想，通过动手测量、实验、合作交流寻找结 论； 运用平行线性质定理解决有关问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，体 验解决问题方法的多样性； 4．情感态度：在探究活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴
免费下载网址htt:JIaoxue5uys168.com 趣; 培养学生勇于实践、大胆猜想和推理的科学态度 四、教学重、难点: 1.重点:掌握平行线的性质定理,能用平行线性质进行简单的推理和计算;经历观察、猜 想、测量、实验、归纳、应用等数学活动,发展合情推理和演绎推理能力,积累数 学活动经验。 2.难点:理解平行线性质和判定的联系与区别,以及应用它们进行简单的推理。 五、教学方法 动手操作、实验探究、问题启发和小组合作相结合 六、教学手段:多媒体课件、实物投影、作图工具。 七、教学过程 教师活动 学生活动 设计意 教学环节 建筑数学 展示“比萨斜塔”图片,提出这一著名圆柱欣赏图片,思考数在欣赏 引出课题|形建筑物中的数学问题:目前它与地面所成的较 小的角为∠1=8,那么较大的角∠2为多少学问题,提出猜“比 度?猜一猜。 斜塔 片中,感 著名建 筑物中 发学生 课题。 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 趣； 培养学生勇于实践、大胆猜想和推理的科学态度。 四、教学重、难点： 1．重点：掌握平行线的性质定理，能用平行线性质进行简单的推理和计算；经历观察、猜 想、测量、实验、归纳、应用等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，积累数 学活动经验。 2．难点：理解平行线性质和判定的联系与区别，以及应用它们进行简单的推理。 五、教学方法： 动手操作、实验探究、问题启发和小组合作相结合； 六、教学手段：多媒体课件、实物投影、作图工具。 七、教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意 图 一、 建筑数学 引出课题 展示“比萨斜塔”图片，提出这一著名圆柱 形建筑物中的数学问题：目前它与地面所成的较 小的角为∠ 1=85º，那么较大的角∠ 2 为多少 度？猜一猜。 欣赏图片，思考数 学问题，提出猜 想。 在欣赏 “比萨 斜塔”图 片中，感 受 这 一 著名建 筑物中 的数学 问题，引 发学生 思考，从 而引出 课题
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys168.com 开 不公 1.你有哪些判定两直线平行的方法?(课件展示) 逆向思考 同位角相等,两直线平行;内错角相等,两学生思考并回答忆平行 铺垫新知 所提问题。 直线平行;同旁内角互补,两直线平行。 线的判 定方法, 2.现在我们逆向思考,把这些命题中的条件结论 引导学 互换,你能得出哪些命题?(课件展示) 生逆向 两直线平行,同位角相等;两直线平行,内 错角相等:两直线平行,同旁内角互补。 出平行 线的性 这些命题是真命题还是假命题?今天就让我 们一起来探索吧 实验探究活动一:探究两直线平行同位角之间的关系 1.学生观察 观察猜 推理验证|观察清患 1.猜一猜,当a∥b时,∠1和∠2相等吗? 并说出自己的猜想是合 得出性质 情推理 2.学生在练的前提 习本上自己用三通过对 角板、直尺任意画老师所 出两条平行线并画图的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、 逆向思考 铺垫新知 1.你有哪些判定两直线平行的方法？（课件展示） 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两 直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 2.现在我们逆向思考，把这些命题中的条件结论 互换，你能得出哪些命题？（课件展示） 两直线平行， 同位角相等；两直线平行， 内 错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 这些命题是真命题还是假命题？今天就让我 们一起来探索吧。 学生思考并回答 所提问题。 通过回 忆平行 线的判 定方法， 引导学 生逆向 思考，引 出平行 线的性 质。 三、 实验探究 推理验证 得出性质 活动一：探究两直线平行同位角之间的关系 观察猜想： 1．猜一猜，当 a∥b 时，∠1 和∠2 相等吗？ 1． 学生观察 并说出自己的猜 想。 2． 学生在练 习本上自己用三 角板、直尺任意画 出两条平行线并 观察猜 想是合 情推理 的前提。 通过对 老师所 画图的
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys168.com 2.学生在学案备用图上自己用尺子任意画出一条被第三条直线所猜想,到 直线与两条平行线相交,观察图中的同位角是否截,观察图中的同自己任 还相等。 位角是否还相等意画图 并回答 的猜想, 再到小 画图的 猜想,慢 慢认识 到猜想 的可行 动手操作:量一量 1.用自己的方法比较同位角的大小,看看自己的学生通过剪拼、测学生的 猜想是否正确。小组交流 量验证自己的猜独立操 2.老师演示测量、拼图的过程 想。小组交流自己作,小组 的想法 同学的 操作,老 师的操 作,共同 演绎猜 思考发现: 1.是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的思考并回答问题。通过思 同位角都相等呢 2.你得出了什么结论? 到猜想 的一般 得出结论:平行线的性质定理 在完成 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．学生在学案备用图上自己用尺子任意画出一条 直线与两条平行线相交，观察图中的同位角是否 还相等。 被第三条直线所 截，观察图中的同 位角是否还相等 并回答。 猜想，到 自己任 意画图 的猜想， 再到小 组同学 画图的 猜想，慢 慢认识 到猜想 的可行 性、一般 性。 动手操作：量一量 1．用自己的方法比较同位角的大小，看看自己的 猜想是否正确。小组交流。 2．老师演示测量、拼图的过程。 学生通过剪拼、测 量验证自己的猜 想。小组交流自己 的想法。 学 生 的 独立操 作，小组 同学的 操作，老 师的操 作，共同 演绎猜 想的正 确性。 思考发现： 1. 是不是任意一条直线去截平行线 a、b 所得的 同位角都相等呢？ 2. 你得出了什么结论？ 思考并回答问题。 通过思 考认识 到猜想 的一般 性。 得出结论：平行线的性质定理一 在完成
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys168.com 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 类比平行线的判观察、猜 简称为:两直线平行,同位角相等。 定方法,用简练的想、动手 符号语言:∵a∥b,∴∠1=∠2. 语言概括出平行操作验 线的性质 证交数 动后,引 C 导学生 用简练 特别说明:它的正确性已经过演绎推理得到证实, 的语言 这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作 归纳概 为判定其他命题真假的依据 括出平 行线的 性质一, 培养学 言表达 能力。 活动三:探究两直线平行内错角、同旁内角之间类比性质定理一通过类 的关系 的得出过程,观比性质 实验探究: 想一想 察、猜想、动手操定理 1.如图1,已知a∥b,找出图中所有的内错、|作,得出两直线平的得出 同旁内角,用自己的方法比较对应的内错角、同行内错角、同旁内过程,再 角的数量关系 旁内角的数量关系。 受合情 推理的 方法、过 图1 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简称为：两直线平行，同位角相等。 符号语言：∵a∥b, ∴∠1=∠2. 特别说明：它的正确性已经过演绎推理得到证实， 这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作 为判定其他命题真假的依据。 类比平行线的判 定方法，用简练的 语言概括出平行 线的性质一。 观察、猜 想、动手 操作验 证、小组 交 流 等 数学活 动后，引 导学生 用简练 的语言 归纳概 括出平 行线的 性质一， 培养学 生的语 言表达 能力。 活动二：探究两直线平行内错角、同旁内角之间 的关系 实验探究： 想一想： 1．如图 1，已知 a∥b，找出图中所有的内错角、 同旁内角，用自己的方法比较对应的内错角、同 旁内角的数量关系。 类比性质定理一 的得出过程，观 察、猜想、动手操 作，得出两直线平 行内错角、同旁内 角的数量关系。 通过类 比性质 定理一 的得出 过程，再 一次感 受合情 推理的 方法、过 程。 图 1
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys168.com 学会说理 尝试思考运用性学会运 2如图2,直线AB∥CD,且被直线EF所截,你能质定理一作为依用性质 用已知的性质定理解释∠1=∠2吗? 据,说出“两直线定理 B∥CD(已知) 平行,内错角相作为依 ∴∠1=∠3(两直线平行 的理由。 据,判断 同位角相等) 两直线 ∵∠2=∠3(对顶角相等) 平行内 ∴∠1=∠2(等量代换) 错角相 等,体会 2 B 演绎推 D 理的方 图2 在完成 得出结论:平行线的性质定理二 类比平行线的判合情推 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。定方法,用简练的理和演 简称为:两直线平行,内错角相等 语言概括出平行绎推理 符号语言:∵a∥b,∴∠1=∠2 线的性质二。 活动后 生用简 练的语 平行线 的性质 学生的 语言表 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学会说理： 2.如图 2，直线 AB∥CD，且被直线 EF 所截，你能 用已知的性质定理解释∠1=∠2 吗？ ∵ AB∥CD （已知） ∴ ∠1=∠3 （两直线平行， 同位角相等） ∵ ∠2=∠3 （对顶角相等） ∴ ∠1=∠2 （等量代换） 尝试思考运用性 质定理一作为依 据，说出“两直线 平行，内错角相 等”的理由。 学会运 用性质 定理一 作为依 据，判断 两直线 平行内 错角相 等，体会 演绎推 理的方 法。 得出结论：平行线的性质定理二 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简称为：两直线平行，内错角相等。 符号语言：∵a∥b, ∴∠1=∠2. 类比平行线的判 定方法，用简练的 语言概括出平行 线的性质二。 在完成 合情推 理和演 绎推理 的数学 活动后， 引导学 生用简 练的语 言归纳 概括出 平行线 的性质 二，进一 步培养 学生的 语言表 图 2
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys168.com 学会说理 尝试思考运用性学会运 3如图3,直线AB∥CD,且被直线E所截,你|质定理一、二作为用性质 能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°吗?依据,说出“两直定理 B∥CD(已知) 线平行,同旁内角二作为 ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等) 互补”的理由依据,判 ∴∠2+∠3=180°(邻补角定义) 断两直 ∴∠1+∠2=180°(等量代换) 线平行 旁内 同角进体绎 互补 图3 4.你还有其他方法吗? 同时感 方法 受的性 多样 得出结论:平行线的性质定理三 类比平行线的判在完成 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。定方法,用简练的合情推 简称为:两直线平行,同旁内角互补。 语言概括出平行理和演 符号语言:∵a∥b,∴∠1+∠2=180°。 线的性质三 绎推理 的活引 数 动后 生用简 练的语 概括出 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 达能力。 学会说理： 3.如图 3，直线 AB∥CD，且被直线 EF 所截，你 能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°吗？ ∵ AB∥CD （已知） ∴∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠2+∠3=180°（邻补角定义） ∴ ∠1+∠2=180°（等量代换） 4.你还有其他方法吗？ 尝试思考运用性 质定理一、二作为 依据，说出“两直 线平行，同旁内角 互补”的理由 学会运 用性质 定理一、 二作为 依据，判 断两直 线平行 同旁内 角互补， 进一步 体会演 绎推理 的方法， 同时感 受方法 的多样 性。 得出结论：平行线的性质定理三 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简称为：两直线平行，同旁内角互补。 符号语言：∵a∥b, ∴∠1+∠2=180 °。 类比平行线的判 定方法，用简练的 语言概括出平行 线的性质三。 在完成 合情推 理和演 绎推理 的数学 活动后， 引导学 生用简 练的语 言归纳 概括出 图 3
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys168.com 平行线 的性质 达能力。 四 对比分析 正确区分谈谈平行线的判定和性质的联系和区别? 说出平行线的判通过对 判定性质 定和性质的联系比分析 论和区别。 同位角相等 判定[内错角相等两直线平行 性质和 同旁内角互补 判定的 同位角相等 联系和 性质两直线平行 内错角相等 区别,在 同旁内角互补 今后的 运用中 于混淆, 五 有理有据 举例示范例1已知:如图4,a∥b,c∥d,∠1=73°。求运用平行线性质举例示 学会说理 说明理由 范运用 ∠2和∠3的度数 d 平行线 性质进 行简单 说理,体 图 推理的 解:∵a∥b(已知), 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平行线 的性质 三，进一 步培养 学生的 语言表 达能力。 四、 正确区分 判定性质 对比分析： 谈谈平行线的判定和性质的联系和区别？ 已知 结论 判定 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 说出平行线的判 定和性质的联系 和区别。 通过对 比分析 帮助学 生明确 性质和 判定的 联系和 区别，在 今后的 运用中 才不至 于混淆， 保证说 理的准 确性、合 理性。 五、 举例示范 学会说理 有理有据： 例 1 已知：如图 4，a∥b，c∥d, ∠1=73°。求 ∠2 和∠3 的度数。 解：∵ a∥b （已知）， 运用平行线性质 说明理由。 举例示 范 运 用 平行线 性质进 行简单 说理，体 会演绎 推理的 步骤，做 到每一 图 4
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys168.com ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)。 步有理 有据,发 ∵∠1=73°(已知), 展学生 ∠2=73°(等量代换)。 ∵c∥d(已知), 推理能 .∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内 角互补)。 ∠3=180°-∠2(等式的性质)。 ∠3=180°—73°=107°(等量代换)。 小试牛刀: 1如图5,已知AB∥CD,∠1=110°,求∠2、∠3、/运用平行线性质运用平 说明理由。 行线性 ∠4的度数 质说明 2.下面写出了命题“如图6,如果∠B=∠C,那么 理由,体 ∠A+∠1=180°”的说理过程,请你填空: 会演绎 推理的 ∴∠B=∠C( 步骤,做 ∠A+∠1=180° 步有理 有据,进 展学生 2 推理能 力 图5 图6 回首释疑 性质应用现在你能解决比萨斜塔的问题了吗? 快速独立完成,学1.体会 解决问题解决问题:简单说明理由 生代表解答。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）。 ∵ ∠1=73°（已知）， ∴ ∠2=73°（等量代换）。 ∵ c∥d （已知）， ∴ ∠2＋∠3=180° （两直线平行，同旁内 角互补）。 ∴ ∠3=180°—∠2 (等式的性质)。 ∴ ∠3=180°—73°=107°（等量代换）。 步有理 有据，发 展学生 的 演 绎 推理能 力。 小试牛刀： 1.如图 5，已知 AB∥CD，∠1=110°，求∠2、∠3、 ∠4 的度数。 2.下面写出了命题“如图 6，如果∠B=∠C，那么 ∠A＋∠1=180°”的说理过程，请你填空： ∵ ∠B=∠C （ ）， ∴ ∥ ( ). ∴∠A＋∠1=180° （ ). 运用平行线性质 说明理由。 运用平 行线性 质说明 理由，体 会演绎 推理的 步骤，做 到每一 步有理 有据，进 一步发 展学生 的演绎 推理能 力。 六、 性质应用 解决问题 回首释疑： 现在你能解决比萨斜塔的问题了吗？ 解决问题：简单说明理由 快速独立完成，学 生代表解答。 1． 体 会 平 图 5 图 6
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys168.com 1.如图,要设计一个弯形管道ABCD,且管道AB∥ 行线性 CD,∠ABC=120°,那么如何设计∠BCD的角度 质定理 应用 的感学于 来源 生活, 又作用 2.如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相 于生活。 同,也就是拐弯前后的两条路互相平行。如果∠B 等于142°,那么∠C是多少度?为什么? 2.进 性质、判 定说明 如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜 理由,体 面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4 (1)∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? 会说理 (2)反射光线BC与EF也平行吗? 的步骤 发展学 生的演 绎推理 能确性判 刂定 1.本节课我们经历了怎样的探索过程? 知识方法总 回顾、思考 通过有 结,能力提 c{解决问题 意识地 升 得出结论 生回顾 解压密码联(实验探究微信公众号wo九折优惠!淘 Tiaoxue 5u taobao. com 观察猜想
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.如图，要设计一个弯形管道 ABCD,且管道 AB∥ CD，∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD 的角度 呢？ 2.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。如果 B 等于 142°，那么 C 是多少度？为什么？ 3．如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜 面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4． (1)∠1、∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 行线性 质定理 在生产、 生活中 的应用。 感受数 学来源 于生活， 又作用 于生活。 2．进一 步 运 用 平行线 性质、判 定说明 理由，体 会说理 的步骤， 发展学 生的演 绎推理 能力；正 确区分 性质和 判定。 七、 知识方法总 结，能力提 升 1． 本节课我们经历了怎样的探索过程？ 回顾、思考。 通过有 意 识 地 引导学 生回顾 B C 观察猜想 实验探究 得出结论 解决问题