免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 8.5乘法公式 教学设计思想 因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况,因此,呈现方式是直接推演.所以本节 教学过程以学生做自主活动为主线来组织,根据学生的探究情况补充讲解.乘法公式有平方 差公式和完全平方公式两部分,本节课讲解完全平方公式 首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.然后 引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.接着从几何 背景更为形象地认识两数和的平方公式,最后举例分析如何正确使用完全平方公式,适时练 习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题 教学目标 知识与技能: 熟记完全平方公式,并能说出它的几何背景 会运用公式进行简单的乘法运算 提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力 过程与方法: 经历对完全平方公式的探索和推导,进一步发展符号(字母)的识别运用能力和推理 能力 通过对公式的推导及理解,养成思维严密的习惯 情感态度价值观 感知数学公式的结构美、和谐美,在灵活运用中体验数学的乐趣 二、学法引导 教学方法:学生探索与老师讲解相结合 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.5 乘法公式 教学设计思想 因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节 教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方 差公式和完全平方公式两部分，本节课讲解完全平方公式． 首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．然后 引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．接着从几何 背景更为形象地认识两数和的平方公式，最后举例分析如何正确使用完全平方公式，适时练 习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题． 教学目标 知识与技能： 1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景 2．会运用公式进行简单的乘法运算 3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力 过程与方法： 1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理 能力 2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯 情感态度价值观： 感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣 二、学法引导 1 ．教学方法：学生探索与老师讲解相结合．
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 重点难点及解决办法 重点:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 难点:掌握完全平方公式的结构特征,理解字母表示的广泛含义 课时安排 1课时 教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片 教学过程设计 看谁算得快 (1)(x+2)(x+2) (2)(1+3a)(1+3a) (3)(-x+5y)(-x+5y) (4)(-m-n)(-m-n) 相乘的两个多项式的项有什么特点?它们相乘的结果又有什么规律? 引例:计算(a+b),(a-b) 学生活动:计算 (a+b)2,(a-b)2,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出 公式 (a+b)2=a2+2ab+b 或合并为:(a±b)=a2±2ab+b2 教师引导学生用文字概括公式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 重点·难点及解决办法 重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义． 课时安排 1 课时． 教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 教学过程设计 看谁算得快 （1） （x+2）（x+2） （2） （1+3a）（1+3a） （3） （－x+5y）（－x+5y） （4） （－m－n）（－m－n） 相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？ 引例：计算 2 (a b) ， 2 (a b) 学生活动：计算 2 (a b) ， 2 (a b) ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出 公式． 2 2 2 (a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b 或合并为： 2 2 2 (a b) a 2ab b 教师引导学生用文字概括公式．
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com 方法:由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍 【教法说明】 看谁算得快部分,一是复习乘法公式,二是找规律,总结完全平方公式特征 证明:(a-b)2=at(-b)P=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b (1)积为二次三项式; (2)积中两项为两数的平方和; (3)另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同 (4)公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式 首平方,尾平方,积的2倍放中央 2.结合图形,理解公式 IⅡ ⅢⅣ Ⅲ 根据图形完成下列问题 如图:A、B两图均为正方形 (1)图A中正方形的面积为 (用代数式表示) 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为 (2)图B中,正方形的面积为 Ⅲ的面积为 Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 用B、I、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 分别得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书． 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍． 【教法说明】 看谁算得快部分，一是复习乘法公式，二是找规律，总结完全平方公式特征． 证明：（a－b）2=[a+（－b）] 2=a 2+2a（－b）+（－b）2=a 2－2ab+b 2 公式特征： （1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同. （4）公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式 1．首平方，尾平方，积的 2 倍放中央. 2．结合图形，理解公式 根据图形完成下列问题： 如图：A、B 两图均为正方形， （1）图 A 中正方形的面积为 ，（用代数式表示） 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为 ． （2）图 B 中，正方形的面积为 ， Ⅲ的面积为 ， Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 ， 用 B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 ． 分别得出结论： 2 2 2 (a b) a 2ab b
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com (a-b)2=a2-2ab+b 学生活动:在教师引导下回答问题 【教法说明】利用图形讲解,增强学生对公式的直观理解,以便更好地掌握公式,同时也培 养学生数形结合的数学思想 例题 (1)引例:计算(x+3y)2 教师讲解:在(x+3y)2中,把x看成a 把3y看成b, x+2y)2 就可用完全平方公式来计算,即 (x+3y)2=x2+2x3y+(3y)2=x2+6xy+9y2 个个个个个↑个 (a+b)2 +2·a·b+b 【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构,为运用公式打好基础 (2)例2运用完全平方公式计算:(2)(ab-mc)2:(3)(-4a-3b)2 学生活动:学生独立在练习本上尝试解题,2个学生板演 【教法说明】让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理 解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问 题的目的,关于例2中(3)的计算,可对照公式直接计算,也可变形成 (-4a-3b)2=[(4a+3b)]=(4a+3b ,然后再进行计算,同时也可训练学生灵活运用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2 2 2 (a b) a 2ab b 学生活动：在教师引导下回答问题． 【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培 养学生数形结合的数学思想． 3 ．例题 （1）引例：计算 2 (x 3y) 教师讲解：在 2 (x 3y) 中，把 x 看成 a ，把 3y 看成 b，则 2 (x 2y) 就可用完全平方公式来计算，即 2 2 2 2 2 (x 3y) x 2 x 3y (3y) x 6xy 9y 2 2 2 (a b) a 2 a b b 【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础． （2）例 2 运用完全平方公式计算：（2） 1 2 ( ab mc) 3 ；（3） 2 (4a 3b) 学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2 个学生板演． 【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理 解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问 题 的 目 的 ， 关 于 例 2 中 （ 3 ） 的 计 算 ， 可 对 照 公 式 直 接 计 算 ， 也 可 变 形 成 2 2 2 (4a 3b) (4a 3b) (4a 3b) ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 学过的知识的能力 (3)(补充)例3你觉得怎样做简单: 1022 思考 (a+b)与(-a-b)相等吗? (a-b)2与(b-a)相等吗? (a-b)2与a2-b相等吗? 为什么? 4.尝试反馈,巩固知识 练习一(P90) 学生活动:学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性 问题要集中解决 变式训练,培养能力 练习二 运用完全平方公式计算 (1)102(2)19(3)48(4)98 学生活动:学生分组讨论,选代表解答 练习三 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学过的知识的能力． （3）（补充）例 3 你觉得怎样做简单： ① 102² ② 99² 思考 （a+b）²与（－a－b）²相等吗? （a－b）²与（b－a）²相等吗? （a－b）²与 a²－b²相等吗? 为什么? 4．尝试反馈，巩固知识 练习一（P90） 学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性 问题要集中解决． 5．变式训练，培养能力 练习二 运用完全平方公式计算： （l） 2 102 （2） 2 199 （3） 2 498 （4） 2 79.8 学生活动：学生分组讨论，选代表解答． 练习三
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算 是否正确,不正确的请指出错在哪里 甲的计算过程是:原式=(x+2y)-7‖(x+2y)+ =(x+2y)-()2=x2+4x+y-4 乙的计算过程是:原式=x+(2,、3 x-(2y 丙的计算过程是:原式=x+(2y y =(x)2-(2y-2)=x2-(4y2-6y+ 丁的计算过程是:原式=x+(2y x-( x2-4 (2)想一想,(a+b)与(-a-b)2相等吗?为什么? (a-b)与(b-a)相等吗?为什么? 学生活动:观察、思考后,回答问题. 【教法说明】练习二是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习 兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(1)题实际是 课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给出解题步骤,让学生进行判 断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方 法.通过完成第(2)题使学生进一步理解a与一a之间的相等关系,同时加深理解代数中 “ax具有的广泛意义 7.总结、扩展 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算 是否正确，不正确的请指出错在哪里． 甲的计算过程是：原式 3 3 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 x y x y 4 9 ) 4 2 3 ( 2 ) ( 2 2 4 2 x y x xy y 乙的计算过程是：原式 3 3 (2 ) (2 ) 2 2 x y x y 4 9 ) 4 6 2 3 ( ) (2 2 2 2 x y x y y 丙的计算过程是：原式 3 3 (2 ) (2 ) 2 2 x y x y ) 2 3 ) (4 6 2 3 ( ) (2 2 2 2 2 x y x y y 丁的计算过程是：原式 3 3 (2 ) (2 ) 2 2 x y x y 2 2 ) 2 3 (x) (2y 4 9 ) 4 4 9 (4 2 2 2 2 x y x y （2）想一想， (a b) 与 2 (a b) 相等吗？为什么？ 2 (a b) 与 2 (b a) 相等吗？为什么？ 学生活动：观察、思考后，回答问题． 【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习 兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是 课本例 4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判 断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方 法．通过完成第（2）题使学生进一步理解 2 a 与 2 a 之间的相等关系，同时加深理解代数中 “a”具有的广泛意义． 7． 总结、扩展
免费下载网址httr:/ jiaoxue5uys168.c0m (1)学习了完全平方公式 (2)引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题 布置作业 组1,4,5 9.板书设计 乘法公式(2) 做一做 几何背景 引例 例2 (图) 平方差公式: 探究结果 学生板演 注意事项 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ⑴学习了完全平方公式． ⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题． 8 ．布置作业 P91 A 组 1，4，5 9．板书设计 乘法公式（2） 做一做 几何背景 引例 1 例 2 （图） 平方差公式： 探究结果 学生板演 注意事项