免费下载网址ht: Xiaoxue5uys168com 三角形的高中线角平分线 教学目标 (1)知识与技能目标:通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流 等过程,认识三角形的高线、角平分线、中线;会画出任意三角形的高线、角 平分线、中线,通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条 中线会交于一点 (2)过程与方法目标:经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间 观念,推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题能力,发展应用和 自主探究意识,并培养学生的动手实践能力 (3)情感与态度目标:通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的 合作精神,树立学好数学的信心 教学重点 能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”,并理解它们概念 的含义、联系和区别 教学难点 在钝角三角形中作高. 教学过程 本节课按照“创设情境,引入新课”——一“合作交流,探求新知”一一“拓 展创新,挑战自我”——“课堂小结,感悟反思”——“走出课堂,应用数学” 的流程展开 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三角形的高 中线 角平分线 教学目标 （1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流 等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角 平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条 中线会交于一点． （2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间 观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和 自主探究意识，并培养学生的动手实践能力． （3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的 合作精神，树立学好数学的信心． 教学重点 能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念 的含义、联系和区别． 教学难点 在钝角三角形中作高． 教学过程 本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓 展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学” 的流程展开．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 教学 教学过程 设计意图 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动,同学们利用课外活动数学来源于 创设 时间积极参加体育锻炼,小希和皮皮进行了跳远训练.那么如何测生活.通过学生身 情境 量他们的跳远成绩呢? 边的跳远,激发学 生好奇心和强烈 引入 过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗? 的求知欲,让学生 新课 (引出三角形高) 在生动具体的情 境中学习数学 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学 环节 教学过程 设计意图 一、 创设 情境 引入 新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动 时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测 量他们的跳远成绩呢？ 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? （引出三角形高） 数 学 来 源 于 生活．通过学生身 边的跳远，激发学 生好奇心和 强烈 的求知欲，让学生 在生动具体 的情 境中学习数学．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.三角形高的定义:(你能描述三角形的高吗?) 借助学生对问 三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,题的解决,唤醒学 生对三角形的高 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高 的认识与确认,有 如图,在△ABC中, AD_LBC,点D是垂足,AD是△BC助于新知的解决 的一条高 并且发展学生的 2.做一做 观察力与语言表 述能力. (每一个同学准备一个锐角三角形的纸片) 通过折或画出 你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们 活 三角形的高,提高 /动|吗:从这三条高中你发现了什么?(这三条高之间有怎样的位置关学生的基本作图 1系)((可以反过来画好高后,找哪条边上高)) 能力,发展其空间 作 交 3.议一议:(使折痕过顶点,,顶点的对边边缘重合) 观念 小组合作交 流 如果用直角三角形和钝角三角形纸片,你能通过折或画的方法 流,并通过观察、 探三找到它的高吗?它们的高有几条?它们又有什么样的位果关系?猜想经历知识的 究角 练一练 发展形成过程,体 新形 知的(1)AD为△4BC的高,则∠1DB=∠ 验了“发现”知识 的快乐,变被动接 高(2)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那 受为主动探究 么这个三角形是() 设计练习,使 A.锐角三角形 B.直角三角形 学生对三角形高 C钝角三角形 D锐角三角形 的的有关知识加 以巩固,让学生从 (3)在下图中,正确画出△ABC中BC边上高的是() 运用所学知识解 决问题的过程,获 得成功的体验,从 6而激发他们学习 A 的积极性 教学 教学过程 设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二 、 合 作 交 流 探 究 新 知 活 动 1 (一) 探 究 三 角 形 的 高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD 是△ABC 的一条高． 2．做一做： （每一个同学准备一个锐角三角形的纸片） 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们 吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关 系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）） 3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合） 如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法 找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？ 4．练一练： （1）AD 为 ABC 的高，则 ADB = = （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 （3）在下图中，正确画出△ABC 中 BC 边上高的是（ ）． 借助学生对问 题的解决，唤醒学 生对三角形 的高 的认识与确认，有 助于新知的解决， 并且发展学 生的 观察力与语 言表 述能力． 通过折或画出 三角形的高，提高 学生的基本 作图 能力，发展其空间 观念． 小组合作交 流，并通过观察、 猜想经历知 识的 发展形成过程，体 验了“发现”知识 的快乐，变被动接 受为主动探究． 设计练习，使 学生对三角 形高 的的有关知 识加 以巩固，让学生从 运用所学知 识解 决问题的过程，获 得成功的体验，从 而激发他们 学习 的积极性． 教学 环节 教学过程 设计意图
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 问题1:你能将△BC分为面积相等的两个三角形吗?(引出三角通过解决面积 形中线) 问题,由三角形高 1.三角形中线的定义: 自然引入三角形 活|三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的的中线,培养学生 动|线段,叫做这个三角形的中线,) 动脑、动手能力 如图,D是BC的中点,则线段AD是△ABC的中线,此时有语言表达能力 让学生继续动 Gm2∠八 手、实验,亲历知 探 识的发生、发展过 究|2.做一做: 程,并且在这个过 你能画出三角形的所有中线吗?观察你们所作的图形,你又有程中学会与人合 角哪些发现?与同伴交流。(分组合作交流) 形 练一练 重点考察:① 的如图,AD、BE为△ABC的中线交于点G连 学生对三角形中 中|结CG,并延长交AB于点F 线定义的理解及 线(①)则ACAB=⊥EC,CD=,AF二AB 运用 2)若 ②学生对图形 cCb8的观察能力及数 二合作交流探究新知 形结合的能力 问题:准备一个三角形纸片ABC,按图所示的方法折叠,展 开后,折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分.观察∠1和∠2从学生熟悉的 有什么关系?(由学生动手操作,观察思考,引出三角形的角平分 线) 折纸入手,为三角 形的角平分线的 活 学习作铺垫 提高学生对 (三)1.三角形角平分线定义: 不同知识点的识 探 角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线与它的对 角 形|平分线那么有∠ABD∠D2∠ABC 通过折出或 的 用量角器、直尺画 角|2.做一做:(分组合作,交流讨论)(准备三个三角形) 出角平分线,提高 平 (1)你能分别画出或折出这三个三角 学生的作图能力 分|形的角平分线吗? (2)在每个三角形中,这三条角平分 并从中体验了“发 线 线之间有怎样的位置关系? 现”知识的快乐, 练一练: 如图,AD、BE、CF是△ABC的三条角 Dc|变被动接受为主 动探究 平分线,则∠1= ,∠3 ∠ACB=2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二、 合 作 交 流 探 究 新 知 活 动 2 (二) 探 究 三 角 形 的 中 线 问题 1：你能将 ABC 分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角 形中线） 1．三角形中线的定义： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的 线段，叫做这个三角形的中线．） 如图，D 是 BC 的中点，则线段 AD 是△ABC 的中线，此时有 BD=DC= 2 1 BC． 2．做一做： 你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有 哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流） 3．练一练： 如图，AD、BE 为△ABC 的中线交于点 G,连 结 CG,并延长交 AB 于点 F. (1)则 AC= AE= EC，CD= , AF= AB. (2)若 S△ABC=12cm2，则 S△ABD= . 通过解决面积 问题，由三角形高 自然引入三 角形 的中线，培养学生 动脑、动手能力， 语言表达能力． 让学生继续动 手、实验，亲历知 识的发生、发展过 程，并且在这个过 程中学会与 人合 作． 重点考察：① 学生对三角 形中 线定义的理 解及 运用； ②学生对图形 的观察能力 及数 形结合的能力 活 动 3 (三) 探 究 三 角 形 的 角 平 分 线 问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展 开后，折痕 BD 把∠ABC 分成∠1 和∠2 两部分．观察∠1 和∠2 有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分 线） 1．三角形角平分线定义： 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对 边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫 做三角形的角平分线．如图,BD 是∠BAC 的角 平分线,那么有∠ABD=∠DBC= 2 1 ∠ABC 2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形） (1) 你能分别画出或折出这三个三角 形的角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分 线之间有怎样的位置关系? 3.练一练: 如图，AD、BE、CF 是△ABC 的三条角 平分线，则∠1= ，∠3= 2 1 ，∠ACB=2 从学生熟悉的 折纸入手，为三角 形的角平分 线的 学习作铺垫。 提 高 学 生 对 不同知识点 的识 别能力，感受数学 语言的准确性。 通 过 折 出 或 用量角器、直尺画 出角平分线，提高 学生的作图能力， 并从中体验了“发 现”知识的快乐， 变被动接受 为主 动探究
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 教学 环节 教学过程 设计意图 1如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻前面基础练习 折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC是() 之后,通过生活实 A.边BB′上的中线 例的解决,让学生 B.边BB′上的高 感受数学和生活 拓展创新挑战自我 C.∠BAB′的角平分线 的联系及数学在 D.以上答案都正确 图 生活中的重要性, 充分体现数学来 源于生活又还原 2.一个残缺的三角形残片如图2所示, 于生活.让学生多 请你作出AB边上的高所在的直线.你是怎 B角度、全方位发挥 样作的?为什么? 其思维的深度和 如果不恢复这个缺角呢? 广度 在此活动中 学生自主小结,交流在本课学习中的体会、收获,交流学习过教师应重点关注 (1)不同学生 课堂小结程中体验与感受,以及可能存在的困惑,师生合作共同完成课堂小总结知识的程度 感悟反思/絲 和能力: (2)对练习中 辅以几何画板动画来演示,加深学生对这三种重要线段的理解)反馈的信息及时 处理 五 1.课本P23练习2、3 发挥教材的打 走出课堂 张作用,培养学生 数学趣味题:要载7棵树,请你来帮忙,每行栽3棵,恰好成6的发散思维能力 应用数学 同学们,你能想出几种栽法吗? 和对数学的兴趣 三角形的角平分线、中线和高 三角形的 三角形的 三角形的 高线 中线 角平分线 八 要点出一点:三高 基本图形: 板书设计 (所在直线)、三 角 中线、三角平分线 形的三条 三角形的三 三角形 性质 高所在的条中线交于一/的三条角平 分别交于一点! 直线交于点 分线交于 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com B C B' A 教学 环节 教学过程 设计意图 三 ． 拓 展 创 新 挑 战 自 我 1.如图 1 所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线 AC 翻 折 180°,使点 B 落在点 B′的位置,则线段 AC 是( ) A.边 BB′上的中线 B.边 BB′上的高 C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 2．一个残缺的三角形残片如图 2 所示，， 请你作出 AB 边上的高所在的直线．你是怎 样作的？为什么？ 如果不恢复这个缺角呢? 前面基础练习 之后，通过生活实 例的解决，让学生 感受数学和生活 的联系及数学在 生活中的重要性， 充分体现数学来 源于生活又还原 于生活．让学生多 角度、全方位发挥 其思维的深度和 广度． 四． 课堂小结 感悟反思 学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过 程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小 结． （辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解） 在此活动中， 教师应重点关注： （1）不同学生 总结知识的 程度 和能力； （2）对练习中 反馈的信息 及时 处理． 五． 走出课堂 应用数学 1．课本 P23 练习 2、3 2．数学趣味题：要载 7 棵树，请你来帮忙，每行栽 3 棵，恰好成 6 行．同学们，你能想出几种栽法吗？ 发挥教材的扩 张作用，培养学生 的发散思维 能力 和对数学的兴趣． 六． 板书设计 三角形的角平分线、中线和高 三角形的 高线 三角形的 中线 三角形的 角平分线 基本图形： 性质： 三 角 形的三条 高所在的 直线交于 一点． 三角形的三 条 中 线 交 于 一 点． 三角形 的三条角平 分线交于一 点． 要点出一点：三高 （所在直线）、三 中线、三角平分线 分别交于一点！ 图 1
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免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 本节课的教法特点以及预期效果分析 1.情境创设法:利用同学们身边的跳远成绩的测量,引出三角形的特殊线 段,使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程.以实际问题为出发点 和归宿,更能贴近学生生活,体现由具体到抽象再到具体的过程,以激发学生 对学习本节内容的求知欲,培养他们运用所学知识解决问题的能力 2.加强新旧知识的联系:三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、 线段的中点,角的平分线有关,讲解时将新旧知识融合贯通,既利于学生掌握 新知,又可帮他们形成一定的知识体系,进一步丰富了学生对图形的认识和感 受 3.加强学生学习的主动性与探究性:课堂上通过同学们在折纸、画图等实 践活动中充分调动学生自主学习的潜能,丰富学生对此内容的体验和理解,同 时发展他们的空间观念,从而发展他们的创新能力,让他们感受到成功的喜 悦.当学生在探究过程中遇到困难时,我层层设问,启发诱导,设计适当的铺 垫,让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究,而不是替代 他们思考,并鼓励探究多种不同问题,使探究过程活跃起来,以更好地激发学 生的积极思维,得到更大的收获 运用多媒体等作为教辅工具:运用折纸以及用几何画板展示三角形三条 重要线段的位置变化,增强学生的直观感受,扫除学生从形象思维难以跨越到 抽象思维的障碍,突出重点,突破难点. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 本节课的教法特点以及预期效果分析 1．情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线 段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程．以实际问题为出发点 和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生 对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力． 2．加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、 线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握 新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感 受． 3．加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实 践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同 时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜 悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺 垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代 他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学 生的积极思维，得到更大的收获． 4、运用多媒体等作为教辅工具：运用折纸以及用几何画板展示三角形三条 重要线段的位置变化，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到 抽象思维的障碍，突出重点，突破难点．