免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 8.3同底数幂的除法 教学设计思路 教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算10÷102和7÷7这两个具体的同底数的 幂的除法,到计算底数具有一般性的q"÷a",逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师 讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算 出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则 教学目标 知识与技能 1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程,掌握同底数幂的运算性质,会用同底数 幂的运算性质进行有关计算,提高学生的运算能力 2.了解零指数幂和负整指数幂的意义,知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性 过程与方法 在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力 情感、态度与价值观 1.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力 2.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养. 教学媒体 投影仪 课时安排 1课时 教学重难点 教学重点:同底数幂除法的运算性质及其应用 教学难点:零指数幂和负整数指数幂的意义 教学过程 创设问题情景,引入新课 种液体每升含有102个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验 发现1滴杀菌剂可以杀死10个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种 杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxuesu
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.3 同底数幂的除法 教学设计思路 教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算 和 这两个具体的同底数的 幂的除法，到计算底数具有一般性的 ，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师 讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算 出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 教学目标 知识与技能 1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数 幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力. 2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性. 过程与方法 在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力. 情感、态度与价值观 1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力； 2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养. 教学媒体 投影仪 课时安排 1 课时 教学重难点 教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用. 教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义. 教学过程 一、创设问题情景，引入新课 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验， 发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种 杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 6 2 10 10 8 5 7 7 m n a a
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ [师]102÷10°是怎样的一种运算呢? 通过上面的问题,我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系,因此我们 有必要了解同底数幂除法的运算性质 二、了解同底数幂除法的运算及其应用 起探究:计算下列各式,并说明理由(m>n) (3)a÷a (4) [师]我们利用幂的意义,得到: 5×5×5×5×5 (1) 5×5×5 (-3)3÷(-3) (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) (-3)×(-3)=(-3)2 (-3)×(-3)×(-3) a·a·a·a·a·q a÷a= =a·4·= a·a·a·a·a·a·a·a·a· =a·aa··=a (4) a·a·a·a [生]从以上三个特例,可以归纳出同底数幂的运算性质:a÷a=a(m,n是正整数 且mm) [生]小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题:除数不能 为0.不然这个运算性质无意义所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0,记作a ≠0.在前面的三个幂的运算性质中,a可取任意数或整式,所以没有此规定 [师]很好!这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为 a÷a=a"(a≠0,m、n都为正整数,且m>m)运用自己的语言如何描述呢? [生]同底数幂相除,底数不变,指数相减. [例]计算 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］1012÷109 是怎样的一种运算呢？ 通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们 有必要了解同底数幂除法的运算性质. 二、了解同底数幂除法的运算及其应用 一起探究：计算下列各式，并说明理由(m>n). （1） （2） （3） （4） ［师］我们利用幂的意义，得到： （1） （2） （3） （4） ［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：a m ÷a n =a m－n (m，n 是正整数 且 m>n). ［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能 为 0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的 a 不为 0，记作 a ≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a 可取任意数或整式，所以没有此规定. ［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为： (a≠0，m、n 都为正整数，且 m>n)运用自己的语言如何描述呢？ ［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减. ［例］计算： 5 3 5 5 5 3 (−3) (−3) 6 3 a a 10 4 a a 5 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = = = 5 3 2 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) = − − = − − − − − − − − − − − = 6 3 3 a a a a a a a a a a a a a a a = = = 10 4 6 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = = m n m n a a a − =
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (1)10÷102(2) 5m÷5m-1 三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想 10000=103, 16=2, 1000=10), 100=10) 10=10 2=2 猜一猜 1=10(), 0.01=10(), 21-41-8 0.001=10) 大家可以发现指数不是我们学过的正整数,而出现了负整数和0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘,如a(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此 定义解释负整数指数幂,零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”,大家归纳一下,如何定义零 指数幂和负整数指数幂呢? [生]由“猜一猜”得 10-=0.1=104, 1072=0.01=100=102 10-°=0.001= 00010 12 1 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1） （2） （3） (4) 三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 10000=104， 16=24， 1000=10( )， 8=2( )， 100=10( )， 4=2( )， 10=10( ). 2=2( ) . 猜一猜 1=10( )， 1=2( )， 0.1=10( )， =2( )， 0.01=10( )， =2( )， 0.001=10( ) . =2( ) 大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和 0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如 a n（n 为正整数)表示 n 个 a 相乘.如果用此 定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零 指数幂和负整数指数幂呢？ ［生］由“猜一猜”得 100 =1， 10－1 =0.1= ， 10－2 =0.01= = ， 10－3 =0.001= = . 2 0 =1 2 －1 = ， 2 －2 = = ， 2 －3 = = . 6 2 10 10 3 5 2 2 1 5 5 − m m ( 0) 1 + a a a n m 2 1 4 1 8 1 1 10 1 100 1 2 10 1 1000 1 3 10 1 1 2 1 4 1 2 2 1 8 1 3 2 1
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 所以a=1, a=a(p为正整数 [师]a在这里能取0吗? [生]a在这里不能取0.我们在得出这一结论时,保持了一个规律,幂的值每缩小为原 来的一,指数就会减少1,因此a≠0 [师]这一点很重要.0的0次幂,0的负整数次幂是无意义的,就如同除数为0时无意 义一样.因为我们规定:a=1(a≠0);a=一(a≠0,p为正整数) 我们的规定合理吗?我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这 规定是合理的 例如由于10÷10=1,借助于同底数幂的除法可得10÷103=103-3=10°,因此可规定 10=1.一般情况则为a÷a=1(a≠0).而a÷a=a-mFa,所以a=1(a≠0); 而÷a=m个(m)=(m个=0m,根据同底数幂除法得a÷=(m,m n为负数).令n-mD,mm=-p,则a=,即a2=a”(a≠0,p为正整数) 因此上述规定是合理的 [例]用小数或分数表示下列各数 (1)10-3;(2)7×8-2;(3)1.6×10 解:(1)10-=103=100000 (2)7°×8-2=1× (3)1.6×10-4=1.6×10=1.6×0.0001=0.00016 四、课时小结 [师]这一节课收获真不小,大家可以谈一谈. [生]我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数,而且还了解了它们的定 义:a=1(a≠0),a一。(a≠0,p为正整数). 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以 a 0 =1， a －p = (p 为正整数). ［师］a 在这里能取 0 吗？ ［生］a 在这里不能取 0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原 来的 ，指数就会减少 1，因此 a≠0. ［师］这一点很重要.0 的 0 次幂，0 的负整数次幂是无意义的，就如同除数为 0 时无意 义一样.因为我们规定：a 0 =1(a≠0)；a －p = (a≠0，p 为正整数). 我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于 m≤n 仍然成立来说明这一 规定是合理的. 例如由于 103÷103 =1，借助于同底数幂的除法可得 103÷103 =103－3=100，因此可规定 100 =1.一般情况则为 a m ÷a m =1（a≠0）.而 a m ÷a m =a m －m=a 0，所以 a 0 =1（a≠0)； 而 a m ÷a n = (m<n)= = ，根据同底数幂除法得 a m ÷a n =a m－n（m<n，m－ n 为负数).令 n－m=p，m－n=－p，则 a m－n = ，即 a －p = （a≠0，p 为正整数). 因此上述规定是合理的. ［例］用小数或分数表示下列各数： （1）10－3；（2）7 0×8 －2；（3）1.6×10－4 . 解：（1）10－3 = = =0.001； （2）7 0×8 －2 =1× = ； （3）1.6×10 －4=1.6× =1.6×0.0001=0.00016. 四、课时小结 ［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈. ［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和 0 指数，而且还了解了它们的定 义：a 0 =1(a≠0)，a －p = （a≠0，p 为正整数). p a 1 1 a 1 p a n a m a a a a a a a 个 个 n m a a a a ( )个 1 − n m a − 1 n m a − 1 p a 1 3 10 1 1000 1 2 8 1 64 1 4 10 1 1 p a
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ [生]这节课还学习了同底数幂的除法:a÷d=a”(a≠0,m,n为正整数,mm),但 学习了负整数和0指数幂之后,mn的条件可以不要,因为m≤n时,这个性质也成立 [生]我特别注意了我们这节课所学的几个性质,都有一个条件a≠0,它是由除数不 为0引出的,我觉得这个条件很重要 [师]同学们收获确实不小,祝贺你们! 五、课后作业 课本78A组3、4,B组2、3 六、板书设计 同底数幂的除法 、同底数幂除法的运算及其应用 零指数幂和负整数指数幂的意义 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］这节课还学习了同底数幂的除法：a m ÷a n =a m－n（a≠0，m，n 为正整数，m>n)，但 学习了负整数和 0 指数幂之后，m>n 的条件可以不要，因为 m≤n 时，这个性质也成立. ［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件 a≠0，它是由除数不 为 0 引出的，我觉得这个条件很重要. ［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！ 五、课后作业 课本 A 组 3、4，B 组 2、3 六、板书设计 P78 同底数幂的除法 一、同底数幂除法的运算及其应用 二、零指数幂和负整数指数幂的意义