免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 8.5乘法公式 教学设计思想 因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况,因此,呈现方式是直接推演.所以本节教 学过程以学生做自主活动为主线来组织,根据学生的探究情况补充讲解.乘法公式有平方差 公式和完全平方公式两部分,本节课主要讲解平方差公式 首先通过一般多项式的乘法结果来引起学生的兴趣:两个二项式具备什么特征,合并同 类项后的结果是一个二项式.再通过一起探究中的几个计算引发学生思考,让学生观察算 式及结果,发现其中规律.这一环节鼓励学生大胆表达意见积极与小组同伴合作,讨论,交 流然后统一意见,师生共同总结出公式内容,分析公式结构.再通过探究公式的几何背景 进一步认识公式.最后给出例题使学生对公式(a+b)(a-b)=a2-b2的a,b含义有更进一步 理解,从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确 教学目标 知识与技能: 1.会推导平方差公式,理解平方差公式的几何意义 2.掌握平方差公式,能用平方差公式进行相关运算 提高发现问题、探索规律的能力 过程与方法: 1.经历探究平方差公式的过程,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于整式的 乘法辩证思想 2.掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征,培养从一般到特殊,再从特殊到一般的思 想方法 情感态度价值观 1.感知数学公式的结构美、和谐美,在灵活运用中体验数学的乐趣 2.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景,增加学习数学和使用的信心 教学重点和难点 重点: 1.对平方差公式的理解,掌握平方差公式的结构特征,熟练平方差公式进行简单计算 2.平方差公式的应用 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.5 乘法公式 教学设计思想 因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教 学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差 公式和完全平方公式两部分，本节课主要讲解平方差公式． 首先通过一般多项式的乘法结果来引起学生的兴趣：两个二项式具备什么特征，合并同 类项后的结果是一个二项式．再通过一起探究中的几个计算引发学生思考，让学生观察算 式及结果，发现其中规律．这一环节鼓励学生大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论，交 流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构．再通过探究公式的几何背景 进一步认识公式．最后给出例题使学生对公式（a+b）（a-b）=a2 -b 2 的 a，b 含义有更进一步 理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确． 教学目标 知识与技能： 1．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义． 2．掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算． 3．提高发现问题、探索规律的能力 过程与方法： 1．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的 乘法辩证思想． 2．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思 想方法 情感态度价值观： 1．感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣 2.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心 教学重点和难点 重点： 1．对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算． 2．平方差公式的应用．
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 难点:理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点,理解公式中字母a、b的的广 泛含义,代数推理能力的培养. 关键:准确的找出因式中哪个式子是a,哪个式子是b,然后把原式写成公式所具备的结构 再按公式进行运算 教学方法 学生探索归纳与教师讲授结合 教具准备: 投影仪 课时安排 1课时 教学过程设计 复习提间 1.叙述多项式与多项式相乘的法则. 2.计算 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 、探索公式与应用 1.一起探究: 课本P86(1)(2)(3)(4) ①上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点? ②乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点? 学生活动:组内讨论,分工合作一起动脑、动笔进行探讨,然后小组之间互相交流,发表自 己的见解. (每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘,运算结果是这两个数的平方差) 总结大家的讨论结果,得出平方差公式:(a+b)(a-b)=a2b2.两个数的和与这两个数的差 的积,等于这两个数的平方差.(板书) 2.认识公式的结构特征 (1)公式左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项是完全相同,另一项互为相反数 右边是相同项的平方减去相反数的平方 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母 a、b 的的广 泛含义，代数推理能力的培养． 关键：准确的找出因式中哪个式子是 a，哪个式子是 b，然后把原式写成公式所具备的结构， 再按公式进行运算 教学方法 学生探索归纳与教师讲授结合 教具准备： 投影仪 课时安排 1 课时 教学过程设计 一、复习提问 1．叙述多项式与多项式相乘的法则． 2．计算． 二、探索公式与应用 1．一起探究： 课本 P86（1）（2）（3）（4） 谈一谈： ①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？ ②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？ 学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自 己的见解． (每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差) 总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2 -b 2．两个数的和与这两个数的差 的积，等于这两个数的平方差．（板书） 2．认识公式的结构特征 （1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数， 右边是相同项的平方减去相反数的平方． （a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)公式中的字母a和b可以是数,也可以是式(包括单项式、多项式等),只要符合平方 差的结构特征,就可以运用公式 为了帮助学生认识平方差公式特点,给出下列三个变形,从中学会确定相同与相反项,并正 确表示运算结果 (-a+b)(-a-b)=()2-()2 )2-()2 (b-a)(-b-a)=()2()2 学生活动:总结结构特征,对上述三个变形进行计算,从而加深对平方差公式的认识 3.用图形进一步验证平方差公式 给出下图,提出下列问题让学生思考 (1)请你表示8-5-1两个图中(104)中阴影部分的面积 (2)(如果将阴影部分拼成一个长方形(如图10-5),这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗?)两个图形的面积之间有什么关系? (3)(比较(1)和(2)的结果,你能验证平方差公式吗?)请你结合图形,对平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2进行解释 图8-5-1 (2) 学生活动:分组讨论,了解公式的几何背景,进一步认识公式 4.做一做 填写下面表格,使学生加深对公式的理解 算式 与平方差公式与平方差公式写成就“a2-b2”的计算结果 中a对应的项中b对应的项形式 (m+2)(m-2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）公式中的字母 a 和 b 可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方 差的结构特征，就可以运用公式． 为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正 确表示运算结果． （-a+b）(-a-b)=( )2 -( )2 （b+a）(-b-a)=( )2 -( )2 （b-a）(-b-a)=( )2 -( )2 学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识 3．用图形进一步验证平方差公式 给出下图，提出下列问题让学生思考： （1）请你表示 8-5-1 两个图中（10—4）中阴影部分的面积． （2）（如果将阴影部分拼成一个长方形（如图 10—5），这个长方形的长和宽分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？）两个图形的面积之间有什么关系？ （3）（比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？）请你结合图形，对平方差公式 （a+b）（a-b）=a2 -b 2 进行解释． （1） （2） 学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式． 4．做一做 填写下面表格，使学生加深对公式的理解 算式 与平方差公 式 中 a 对应的项 与平方差公 式 中 b 对应的项 写成就“a2 -b 2 ”的 形式 计算结果 （m+2）(m-2) b b a a-b 图 8-5-1
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (2m+3)(2m-3) (x+2y)( x+2y) (1+3y)(1-3y) 体会平方差公式中a,b的含义,准确地找出因式中哪个式子是a,哪个式子是b. 例1计算 (1)(2|-y)(2x-y); (2)/2 (3)(-5a+3)(-5a-3b); (1)(m+n)(n-m) 解:(1)(2x+y)(2;-y)=(2x)2-y2=1x2-y2; (2) 2 3 v)2=4 (3)(-5a+3)(-5a-3/)=(-5a)2-(3b)2=25a2-92; (4)(m+n)(n-m)=(n+m)(n-m)=n-m2 (1)前两题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a b分别表示什么 (2)第三题计算时把-5a看成一个数,把3b看成另一个数,直接写出(-5a)2-(3b)2后得出 结果因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较 简捷地得到答案 (3)教师引导学生发现,只需将(m+n)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算 5.课堂练习 课本P88练习1、2习题1、2(1)(3)、4(1) 教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析 解法 小结 1.什么是平方差公式? 2.运用公式要注意什么? (1)要符合公式特征才能运用平方差公式 (2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形 四、作业 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2m+3)(2m-3) (x+2y)(- x+2y) (1+3y)(1-3y) 体会平方差公式中 a，b 的含义，准确地找出因式中哪个式子是 a，哪个式子是 b． 例 1 计算 （1）前两题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中 a， b 分别表示什么． （2）第三题计算时把-5a 看成一个数，把 3b 看成另一个数，直接写出(-5a)2 -（3b）2 后得出 结果.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较 简捷地得到答案． （3）教师引导学生发现，只需将(m+n)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算． 5．课堂练习 课本 P88 练习 1、2 习题 1、2（1）（3）、4（1） 教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析 解法． 三、小结 1．什么是平方差公式？ 2．运用公式要注意什么？ (1)要符合公式特征才能运用平方差公式； (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形． 四、作业
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ P88习题2(2)(4)、3、4(2) 五、板书设计 乘法公式(1) 做一做几何背景例1 (图) 平方差公式:探究结果学生板演 注意事项 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com P88 习题 2（2）（4）、3、4（2） 五、板书设计 乘法公式（1） 做一做几何背景 例 1 （图） 平方差公式：探究结果学生板演 注意事项