免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 8.4整式的乘法 教学设计思路 本大节的教学,突出让学生探索两件事:第一,单项式乘单项式的法则是什么;单项 式乘多项式和多项式乘多项式,是怎样转化成单项式乘单项式的。在教学中,除了在难点 与关键处给以适度的启示与点拨之外,尽量引导学生去独立探索和思考。凡学生力所能及 之处,教师一概不包办代替,在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空 间.问题由教师提出,而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得 教学目标: 知识与技能 1.在具体情境中体会整式乘法的意义 2.探索整式相乘的运算法则,体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想; 3.会利用法则进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式鱼多项式的乘法运算。 过程与方法 1.验算探索单项式乘法运算法则的过程,理解算理,体会乘法交换律和结合律的作用 和转化的思想 2.经历探索多项式相乘运算法则的过程,会进行简单的整式乘法运算 3.发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。 情感、态度与价值观 体验探求数学问题的过程,体验转化的思想方法,获得成就感,提升学习动力源 教学重难点 教学重点:单项式乘法法则及其应用。 教学难点:单项式的乘方与乘法的混合运算。 课时安排 3课时 教学媒体 投影仪、电脑 教学过程 问题引入: 1.现有长为x米,宽为a米的矩形,其面积为 平方米 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.4 整式的乘法 教学设计思路 本大节的教学，突出让学生探索两件事：第一，单项式乘单项式的法则是什么；单项 式乘多项式和多项式乘多项式，是怎样转化成单项式乘单项式的。在教学中，除了在难点 与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考。凡学生力所能及 之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空 间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得。 教学目标： 知识与技能 1．在具体情境中体会整式乘法的意义； 2．探索整式相乘的运算法则，体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想； 3．会利用法则进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式鱼多项式的乘法运算。 过程与方法 1．验算探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用 和转化的思想； 2．经历探索多项式相乘运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算； 3．发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。 情感、态度与价值观 体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。 教学重难点 教学重点：单项式乘法法则及其应用。 教学难点：单项式的乘方与乘法的混合运算。 课时安排 3 课时 教学媒体 投影仪、电脑 教学过程： 一、问题引入： 1．现有长为 x 米，宽为 a 米的矩形，其面积为 平方米
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2.长为x米,宽为2a米的矩形,面积为 平方米。 长为2x米,宽为3a米的矩形,面积为平方米 3: 教师活动 学生活动 在这里,求矩形的面积,会遇到 因式都是单项式,它们相乘,是单项 ax,x:2a2x3a,这是什么运算呢 式与单项式相乘 二、探索单项式乘单项式的运算法则 对于引例中的问题,我们可以借助于图示帮助得出结果 (1)a'x=a X (3)2x·d=6a 三、例题讲解 例1计算: (1)(2xy2)(xy) (2)(-2ab)(-3a) (3)(4×10)×(5×10) (4)(-3nb)(-ab) (5)(-=a2bc)(-2c)(=ab2c) 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．长为 x 米，宽为 2a 米的矩形，面积为 平方米。 3．长为 2x 米，宽为 3a 米的矩形，面积为 平方米。 教师活动 学生活动 在这里，求矩形的面积，会遇到 这是什么运算呢？ 因式都是单项式，它们相乘，是单项 式与单项式相乘。 二、探索单项式乘单项式的运算法则： 对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。 （1） （2） （3） 三、例题讲解 例 1 计算： （1） （2） （3） （4） （5） a x, x 2a,2x 3a, a x ax = x a ax = 2 2 2 3 6 x a ax = 2 1 (2 ) ( ) 3 xy xy 2 3 ( 2 ) ( 3 ) − − a b a 5 4 (4 10) (5 10 ) 2 2 3 2 5 ( 3 ) ( ) − − a b a b 2 3 1 2 3 5 2 ( ) ( ) ( ) 3 4 3 − − a bc c ab c
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.ce 教师活动 学生活动 (写出完整解答) 运用单项式乘以单项式的运算法 、点评: 则,完成解答 1、先确定结果的符号 2、系数对系数,指数对指数,系数相 乘,指数相加。 3、每个单项式相乘,法则仍适用,结果 必为单项式。 四、课堂练习 1.计算:(1)a3(4ab2) 2 (3)-ab2c·( oac) (=abc') 2.一个长方体形储货仓长为4×103cm,宽为3×10cm,高为5×10cm,求这个货仓 的体积。 讨论、探究 若(ambn*2)·(a2n1.b)=a3b3,求m+n的值 五、课时小结 利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则 六、课堂小测 P80习题1(1)(3),2(2)(3),3(3) 作业布置及预习任务 1、P80习题1(2)(4),2(4),3(2)(4))。2、预习P81找知识点 七、板书设计 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教师活动 学生活动 （写出完整解答） 一、点评： 1、先确定结果的符号； 2、系数对系数，指数对指数，系数相 乘，指数相加。 3、每个单项式相乘，法则仍适用，结果 必为单项式。 运用单项式乘以单项式的运算法 则，完成解答。 四、课堂练习： 1．计算：（1） （2） （3） 2．一个长方体形储货仓长为 4×103 ㎝，宽为 3×103 ㎝，高为 5×102 ㎝，求这个货仓 的体积。 3．讨论、探究： 五、课时小结： 利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。 六、课堂小测 P80 习题 1（1）（3），2（2）（3）,3(3) 作业布置及预习任务 1、P80 习题 1（2）（4），2（4）,3(2)(4)）。2、预习 P81 找知识点 七、板书设计 3 3 2 (4 ) 2 a ab 2 2 2 ( 3 ) ( ) 3 − − x y xyz 1 3 4 2 2 3 ( ) ( ) 3 8 5 ab c ac a bc − − （a b ） a b a b ， m n 。 若 m+1 n+2 ( 2n−1 ) = 5 3 求 + 的值
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 整式的乘法(1) 、单项式乘以单项式的运算 单项式乘单项式的运算法则 、例题讲解例1 第二课时 教学目 1.知识与技能 (1)知道单项式乘以多项式的法则,并能解释法则的实际意义 (2)正确进行单项式乘以多项式的计算,并能简化求代数式的值的运算 2.过程与方法:经历单项式乘以多项式的法则的探究过程,提高学生的转化意识 3.情感态度与价值观:培养学生认真、细致的学习习惯 一、复习提问 1.叙述单项式乘法法则 2.错例辨析 (1)4b2·4b2=8b2:(2)3a2·4a=7a2 (3) (4)4x2 、引入新课,探究单项式与多项式相乘的法则 1.如图矩形ABCD被EC分成两个小矩形,请你用图中的字母a,b,m,表示矩形ABC 发面积,有几种表示方法? b 矩形ABCD =ADAB=m(a+b)成S矩开 形ABCD 形ABEF矩形CDEF=cm+bm 因此 得,m(a+b)=am+bm 这是单项式与多项式相乘,你能运用乘法分配律说明上式吗? 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二课时 教学目标： 1．知识与技能 （1）知道单项式乘以多项式的法则，并能解释法则的实际意义； （2）正确进行单项式乘以多项式的计算，并能简化求代数式的值的运算 2．过程与方法：经历单项式乘以多项式的法则的探究过程，提高学生的转化意识 3．情感态度与价值观：培养学生认真、细致的学习习惯 一、复习提问 1．叙述单项式乘法法则 2．错例辨析 （1）4b2·4b2 =8b2；（2）3a2·4a4 =7a12 （3）4m5·3m=12m12；（4）4x2· x 3 =2x6 二、引入新课，探究单项式与多项式相乘的法则 1．如图矩形 ABCD 被 EC 分成两个小矩形，请你用图中的字母 a，b，m，表示矩形 ABCD 发面积，有几种表示方法？ 或 因此 得， ，这是单项式与多项式相乘，你能运用乘法分配律说明上式吗？ 1 2 ( ) ABCD S AD AB m a b 矩形 = = + ABCD ABEF CDEF S S S am bm 矩形 = + = + 矩形 矩形 m a b am bm ( ) + = + 整式的乘法（1） 一、单项式乘以单项式的运算 二、单项式乘单项式的运算法则 三、例题讲解 例 1
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.做一做(课本P9) (1)代数式mn(a+b-c)的几何意义是什么? 观察图形,m表示长方体的底面积,a+b-c=AA2 因此mn(a+b-c)表示长方体的体积。 长方体被平行于底面的平面分割成三个长方体,那么长方体的体积又可以表示为什 么? 4.你能总结单项式乘以多项式的运算法则吗?并运用语言进行描述。 一般地,单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把 所得的积相加 单项式与多项式相乘,实质是化归思想,根据乘法对加法的分配律,把它转化为单项 式相乘的代数和 例题讲解 例3:(1)ab(a2+b2) (2)-x(2x-3) ab·a2+ab·b2 =(-x)(2x)+(-x)(-3 =a°b+ab3 归纳:单项式乘以多项式的步骤及注意事项 例4先化简,再求值:a2(a+1)-a(a2-1)其中a=5 解:a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a=a2+a 当a=5时,原式=52+5=30 归纳:求代数式的值,能化简的要化简 补充:解方程:3X(2x-3)-(4-2x)x=8x2-3x+4 解:6x2-9x-(4x-2x)=8x2-3x+4 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．做一做（课本 P99） （1）代数式 mn（a+b-c）的几何意义是什么？ 观察图形，mn 表示长方体的底面积，a+b-c=AA2 因此 mn（a+b-c）表示长方体的体积。 3．长方体被平行于底面的平面分割成三个长方体，那么长方体的体积又可以表示为什 么？ 4．你能总结单项式乘以多项式的运算法则吗？并运用语言进行描述。 一般地，单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。 单项式与多项式相乘，实质是化归思想，根据乘法对加法的分配律，把它转化为单项 式相乘的代数和。 三、例题讲解 例 3：(1) ab(a2 +b2 ) (2) -x(2x－3) 解：（1）ab((a2 +b2 ) (2) -x(2x－3) =ab·a 2 +ab·b 2 =(-x)(2x)+(-x)(-3) =a 3 b+ab3 =-2x2 +3x 归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项： 例 4 先化简，再求值：a 2 (a+1)-a(a2 -1) 其中 a=5. 解：a 2 (a+1)-a(a2 -1)=a3 +a2 -a 3 +a=a2 +a. 当 a=5 时，原式=52 +5=30 归纳：求代数式的值，能化简的要化简 补充：解方程： 解： 3 (2 3) (4 2 ) 8 3 4. 2 x x − − − x x = x − x + 6 9 (4 2 ) 8 3 4 2 2 2 x − x − x − x = x − x +
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 4x+2x2=8x2-3x+4, 6x2-9x-4x+2x2-8x+3x=4, 10x=4 四、课堂练习 课本练习P2页练习1 五、课时小结 由学生叙述单项式与多项式相乘法则,并说明利用此法则时应注意哪些事项? 六、课后作业 课本P2-3页习题A组1、2、3、4,B组1、2 七、板书设计 整式的乘法(2) 单项式与多项式相乘的法则 例题讲解例3例4 第三课时 、复习提问 1.叙述单项式与单项式乘法法则: 2.计算:x(a+b)。 二、通过对同一面积的不同的表达来探索多项式乘法法则 用投影仪或课件展示教科书P83中的问题; (1)求扩展后鱼塘的面积有哪些方法?尽可能多地表示出来,并与同伴交流。 (2)对于用下面四种方法表示的扩展后的鱼塘面积,结合下图合理地解释 2.从代数运算的角度探索多项式与所项式乘法法则。 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、课堂练习 课本练习 P82 页练习 1、2、 五、课时小结 由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并说明利用此法则时应注意哪些事项？ 六、课后作业 课本 P82—83 页习题 A 组 1、2、3、4，B 组 1、2、 七、板书设计 第三课时 一、复习提问 1．叙述单项式与单项式乘法法则； 2．计算：x（a+b）。 二、通过对同一面积的不同的表达来探索多项式乘法法则 用投影仪或课件展示教科书 P83 中的问题； （1）求扩展后鱼塘的面积有哪些方法？尽可能多地表示出来，并与同伴交流。 （2）对于用下面四种方法表示的扩展后的鱼塘面积，结合下图合理地解释； 2．从代数运算的角度探索多项式与所项式乘法法则。 . 5 2 10 4, 6 9 4 2 8 3 4, 6 9 4 2 8 3 4, 2 2 2 2 2 2 = − − = − − + − + = − − + = − + x x x x x x x x x x x x x x 整式的乘法（2） 一、单项式与多项式相乘的法则 二、例题讲解 例 3 例 4
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 实际上,多项式鱼多项式相乘,可以先把其中一个多项式看成一个整体,再运用单项 式与多项式相乘的方法进行运算 3.多项式鱼多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的? 多项式与多项式相乘的法则,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再 把所得的积相加。 要正确进行多项式乘法运算应注意以下几点: (1)防止出现漏乘或重复乘多项式的某一项,因此运算时,要有一定的顺序性。运算 后要及时检验,检验方法是:相乘后在没有合并同类项之前所得的积的项数应是这俩个多 项式项数的积。如:上式中,应2×2=4项。 (2)防止出现符号错误,相乘时,每一项都要连同前面的符号一同参与运算,按同号 得正,异号得负的原则确定积中各项的符号 (3)乘积有同类项的要合并,最后结果需要最简单结果 三、例题讲解 例1计算:(1)(3x+2)(2x-3) (2) (4x-1)(x+4) 解:(1)(3x+22x-3) =3x·2x+3x·(-3)+2×2x+2×(-3 6x2-9x+4x-6 (结果有同类项的,一定要合并同类项) x+ =4x·x+4x:4+(-1)·x+(-1)4 =4x2+16x-x-4 =4x2+15x-4 (x +ax+b=x+(a+b)x+ab 是一个常用到的乘法公式,要掌握好) 注多项式相乘时,第一,要按照法则做到不重复,不遗漏:第二,结果有同类项的, 一定要合并同类项:第三,多项式是几个单项式的和,每一项都包括它前面的符号 例2已知x-3x-18=(2x-3Xkx+6),求a、k的值。 解:等号两边都是关于x的多项式,要使这两个多项式相等,即指两个多项式中对应项 的系数相同 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实际上，多项式鱼多项式相乘，可以先把其中一个多项式看成一个整体，再运用单项 式与多项式相乘的方法进行运算。 3．多项式鱼多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？ 多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。 要正确进行多项式乘法运算应注意以下几点： （1）防止出现漏乘或重复乘多项式的某一项，因此运算时，要有一定的顺序性。运算 后要及时检验，检验方法是：相乘后在没有合并同类项之前所得的积的项数应是这俩个多 项式项数的积。如：上式中，应 2×2=4 项。 （2）防止出现符号错误，相乘时，每一项都要连同前面的符号一同参与运算，按同号 得正，异号得负的原则确定积中各项的符号。 （3）乘积有同类项的要合并，最后结果需要最简单结果。 三、例题讲解 例 1 计算：（1） ； （2） . 解：（1） （结果有同类项的，一定要合并同类项） （2） （ 是一个常用到的乘法公式，要掌握好） 注 多项式相乘时，第一，要按照法则做到不重复，不遗漏；第二，结果有同类项的， 一定要合并同类项；第三，多项式是几个单项式的和，每一项都包括它前面的符号。 例 2 已知 ，求 a、k 的值。 解：等号两边都是关于 x 的多项式，要使这两个多项式相等，即指两个多项式中对应项 的系数相同。 (3x + 2)(2x −3) (4x −1)(x + 4) (3x + 2)(2x −3) 6 5 6; 6 9 4 6 3 2 3 ( 3) 2 2 2 ( 3) 2 2 = − − = − + − = + − + + − x x x x x x x x x (4x −1)(x + 4) 4 15 4. 4 16 4 4 4 4 ( 1) ( 1) 4 2 2 = + − = + − − = + + − + − x x x x x x x x x (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab 2 3 18 (2 3)( 6) 2 ax − x − = x − k x+
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2x-3kx+6)=2kx+(12-3k)x-18,(多项式恒等的条件) a=2k 3=12-3k ,解之得,k=5 注要使两个多项式恒等,当且仅当这两个多项式的对应项的系数对应相等。 四、课堂练习 课本Ps4练习1、2 五、课时小结 1.口述多项式与多项式相乘的法则。 2.进行多项式乘法运算时应注意什么? 六、课后作业 课本Ps4.85习题A1、2、3、4、5、6B1、2 七、板书设计 整式的乘法(3) 多项式与多项式相乘的法则 、进行多项式乘法运算应注意的几点 例题讲解例1例2 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵ ，（多项式恒等的条件） ∴ ，解之得： . 注 要使两个多项式恒等，当且仅当这两个多项式的对应项的系数对应相等。 四、课堂练习 课本 P84 练习 1、2。 五、课时小结 1．口述多项式与多项式相乘的法则。 2．进行多项式乘法运算时应注意什么？ 六、课后作业 课本 P84-85 习题 A1、2、3、4、5、6 B 1、2 七、板书设计 (2 3)( 6) 2 (12 3 ) 18 2 x − k x+ = k x + − k x − − = − = k a k 3 12 3 2 = = 5 10 k a 整式的乘法（3） 一、多项式与多项式相乘的法则 二、进行多项式乘法运算应注意的几点 三、例题讲解 例 1 例 2