免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 8.3同底数幂的除法 教学设计思路 “问题是思考的开始”,问题的提出是数学教学中重要的一环,使学生明确学习内容的 必要性,才有可能调动学生解决问题的主动性,促进学生认识能力的提高与发展.而对于生 产和生活中的实际问题,学生看得见,摸得着,有的还亲身经历过,所以,当教师提出这些 问题时,他们一定会跃跃欲试,想学以致用,这样能起到充分调动学习积极性的作用 教学目标 知识与技能: 1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程,掌握同底数幂的运算性质,会用同底数 幂的运算性质进行有关计算,提高学生的运算能力 2.了解零指数幂和负整指数幂的意义,知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性 过程与方法 经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力,提 高语言表达能力 情感态度价值观: 感受数学公式的简洁美、和谐美 重点难点 重点:准确、熟练地运用法则进行计算 难点:负指数幂的条件及法则的正确运用 教学过程 1.创设情境,复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答得快而且准 (1)叙述同底数幂的乘法性质 (2)计算:①102×10②22×23(a2xad3 学生活动:学生回答上述问题 (m,n都是正整数) 教法说明:通过复习引起学生回忆,巩固同底数幂的乘法性质,同时为本节的学习打下 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.3 同底数幂的除法 教学设计思路 “问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的 必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生 产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些 问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用． 教学目标 知识与技能： 1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数 幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力． 2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性． 过程与方法： 经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提 高语言表达能力． 情感态度价值观： 感受数学公式的简洁美、和谐美． 重点难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算． 难点：负指数幂的条件及法则的正确运用． 教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准 确． （1）叙述同底数幂的乘法性质． （2）计算：① ② ③ 学生活动：学生回答上述问题． ．（m，n 都是正整数） 教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下 2 3 10 10 2 3 2 2 2 3 a a m n m n a a a + =
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 基础. 提出问题,引出新知 我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是10°次/秒,光计算机(主要由光学运算 器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是10°次/秒.光计算机的运算速度是“银 河”计算机运算速度的多少倍? 怎样计算10÷10呢? 这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算 3.导向深入,得出性质 做一做(鼓励学生根据幂的意义和除法意义,独立得出结果) 按乘方的意义和除法计算 (1)55÷535×5×5×5×5 =5×5=5 5×5×5 (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) (-3)×(-3)×(-3) (-3)×(-3)=(-3)2 (3)a a·a·a=a a·a·a a·a·a:·q ·a,aa (4)a÷a =a·a·a···=a 探究:(1)若a≠0,a÷a5等于什么? (2)通过上面的计算,对同底数幂的除法运算,你发现了什么规律? 学生思考,回答 师生共同总结:a"÷a"=a 教师把结论写在黑板上 请同学们试着用文字概括这个性质 同底数幂相除底数不变,指数相减 运算形式 运算方法 【公式分析与说明】提出问题:在运算过程当中,除数能否为0? 学生回答:不能.(并说明理由) 由此得出:同底数幂相除,底数口≠0.教师指出在我们所学知识范围内,公式中的 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 基础． 2．提出问题，引出新知 我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是 108 次／秒，光计算机(主要由光学运算 器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是 108 次／秒．光计算机的运算速度是“银 河”计算机运算速度的多少倍? 怎样计算 呢？ 这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算． 3．导向深入，得出性质 做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果） 按乘方的意义和除法计算： （1） （2） （3） （4） 探究：（1）若 a≠0，a 15÷a 5 等于什么？ （2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？ 学生思考，回答 师生共同总结： 教师把结论写在黑板上． 请同学们试着用文字概括这个性质： 【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为 0？ 学生回答：不能．（并说明理由） 由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的 m、 11 8 10 10 5 3 2 55555 5 5 5 5 5 555 = = = 5 3 2 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) − − − − − − − = = − − = − − − − 6 3 3 aaaaaa a a a a a a aaa = = = 10 4 6 aaaaaaaaaa a a a a a a a a a aaaa = = = m n m n a a a − = 运算方法 底数不变，指数相减 运算形式 同底数幂相除 a 0
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ n为正整数,且m>n,最后综合得出 般地 am÷a"=am"(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n) 这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减. 设a≠1,对于正將数m,n,当mn时,可知 即÷=2.(≠0.mn是整数,1mm 4.揭示规律 由此我们规定 3°=1,100=1,a"=1(a≠0) 规律一:任何不等于0的数的0次幂都等于1 一般我们a=(a≠0,P是正整数) 规律二:任何不等于0的数的一p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数 5.尝试反馈,理解新知 例1计算 (1)10÷10 (3)5÷5 (1)a"÷a""(a≠0) 解:(1)10÷102=10-==102=10000; (2)2÷2=2=2 (3)5÷51-“1-5; (1)a÷a:=g…=-a (补充)例2自从扫描隧道电子显微镜发明后,便诞生了一门新技术一纳米技术.纳 米是长度单位,1nm(纳米)等于0.000000001m.请用科学记数法表示0.000000 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com n 为正整数，且 m＞n，最后综合得出： 一般地， 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 尝试证明： 4．揭示规律 由此我们规定 规律一：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1． 一般我们规定 规律二：任何不等于 0 的数的－p（p 是正整数）次幂等于这个数的 p 次幂的倒数． 5．尝试反馈，理解新知 （补充）例 2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳 米是长度单位，1 nm （纳米）等于 0.000 000 001 m ．请用科学记数法表示 0.000 000 a a a (a 0,m,n m n) m n m n = − 都是正整数，并且 2 2 2 2 0 3 3 = 3 = 3 − 3 3 3 3 0 10 10 =10 =10 − 0 a a a a m m m m = = − 3 1,10 1, 1( 0) 0 0 0 = = a = a ( 0, ) 1 a p是正整数 a a p p = −
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 分析:绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与10的负指数幕的乘积的形式来 表 解:0.00000=10 所以0.00000001=1×10” 学生活动:学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之后,由学生判断板 演是否正确 教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励. 6.反馈练习,巩固知识 练习 (1)填空 (2)计算: ad÷a3④(xy)2÷(xy) 学生活动:第(1)题由学生口答:第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽 练习 下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (4) (-c)4÷(-c)2 学生活动:此练习以学生抢答方式完成,注意训练学生的表述能力,以提高兴趣 总结、扩展 我们共同总结这节课的学习内容 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 001. 分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与 10 的负指数幕的乘积的形式来 表示． 学生活动：学生在练习本上完成例 l、例 2，由 2 个学生板演完成之后，由学生判断板 演是否正确． 教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励． 6．反馈练习，巩固知识 练习一 （1）填空： ① ② ③ ④ （2）计算： ① ② ③ ④ 学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽 查． 练习二 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） （2） （3） （4） 学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣． 总结、扩展 我们共同总结这节课的学习内容． 5 7 a ( ) = a 3 8 m ( ) = m 3 5 12 x x ( ) = x 3 5 (−b) ( ) = (−b) 7 5 x x 9 8 y y 10 3 a a 5 3 (xy) (xy) 6 3 2 x x = x z z = z 5 4 3 3 a a = a 4 2 2 (−c) (−c) = −c
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 学生活动:①同底数幂相除,底数 指数 ②由学生谈本书内容体会 教法说明:强调“不变”、“相减”.学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培 养了学生的口头表达能力和概括总结能力 本节主要学习内容 同底数幂的除法运算性质. 零指数与负整数指数的意义 用科学记数法表示绝对值较小的数的方法 幂的运算与指数运算的关系: a +a=a (m,n都是正整数);a÷a=a (a≠0,m,n都是正整数),即在底数相同的条件下:幂相乘→指数相加,幂相除→指数 相减 注意的地方 在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中,千万不能忽略底数a≠0的条 件. 7.布置作业 P78A组3、4B组2、3 8.板书设计 8.3同底数幂的除法 、同底数幂的法则 、例题 练习 例1 (补充)例2 证明: (学生板演) 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生活动：①同底数幂相除，底数 ，指数 . ②由学生谈本书内容体会． 教法说明：强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培 养了学生的口头表达能力和概括总结能力． 6．小结 本节主要学习内容： 同底数幂的除法运算性质． 零指数与负整数指数的意义． 用科学记数法表示绝对值较小的数的方法． 幂的运算与指数运算的关系： （m，n 都是正整数）； （a≠0，m，n 都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数 相减． 注意的地方： 在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数 a≠0 的条 件． 7．布置作业 P78 A 组 3、4 B 组 2、3 8．板书设计 8.3 同底数幂的除法 一、同底数幂的法则 二、例题 练习 例 1 （补充）例 2 证明： （学生板演） m n m n a a a + + = m n m n a a a − =