免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 8.2幂的乘方与积的乘方 重点难点 重点:准确掌握积的乘方的运算性质 难点:用数学语言概括运算性质 突破:增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分 教学过程设计 (一)整体感知 通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确 判断使用公式的条件 (二)教学过程 1.创设情境,复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成 组练习,来回顾一下这两个性质 填空 (1)(2×3)3=(2×3)×(2×3)=(2×2)×(3×3)=2.30 2)(ab)=(ab)(ab,(ab)= ab (3)(ab)s (ab) 学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断 教法说明:通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为 顺利完成本节例4做个铺垫 2.探索新知,讲授新课 我们知道a表示个a相乘,那么 (ab)表示什么呢?(注意:“”中口具有广泛性) 学生回答时,教师板书 (ab=ababab 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.2 幂的乘方与积的乘方 重点难点 重点：准确掌握积的乘方的运算性质． 难点：用数学语言概括运算性质． 突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分． 教学过程设计 （一）整体感知 通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确 判断使用公式的条件． （二）教学过程 1．创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一 组练习，来回顾一下这两个性质： 填空： （1） （2） （3） （4） 学生活动：4 个学生说出答案，同桌同学给予判断． 教法说明：通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为 顺利完成本节例 4 做个铺垫． 2．探索新知，讲授新课 我们知道 表示 个 相乘，那么 表示什么呢？（注意： 中 具有广泛性） 学生回答时，教师板书． 2 (2 3) (2 3) (2 3) (2 2) 3 3 2 3 = = = （ ） （） （） 3 (ab) (ab) (ab) (ab) ____ ____ a b = = = （）（） 5 （ab ____ _____ _____ _____; ）= = = n （ab ____ _____ _____ _____; ）= = = n a n a ( ) 3 ab n a a (ab) = ababab 3
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (aaa)(b,bb)这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律) 也就是(ab)=ab3 公。请同学们回(ab)、(xy)、(abc)、(mpy)的结果怎样?那么(mb)(”是 整数)如何计算呢 ab)=ab·abab…ab =(aaa…a)(bbb…b)运用了 律和 律 个 b 学生活动:学生完成填空 (ab)=ab”(n是正整数) 刚才我们计算的(ab)、(ab)是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘 方) 通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来 学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答, 其他学生思考,准备更正或补充 教法说明:通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口 头表达能力. 教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 运算形式运算方法运算结果 提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如(abc) 学生活动:在运算的基础上给出答案 教法说明:通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考, 这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律） 也就是 请同学们回答 、 、 、 的结果怎样？那么 （ 是 正整数）如何计算呢？ ；____________个 运用了________律和________律 ________个 ________个 学生活动：学生完成填空． （ 是正整数） 刚才我们计算的 、 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘 方） 通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来． 学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答， 其他学生思考，准备更正或补充． 教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口 头表达能力． 教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 运算形式 运算方法 运算结果 提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 学生活动：在运算的基础上给出答案． 教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考， 这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书． = (aaa)(bbb) 3 3 = a b ( ) 3 3 3 ab a b = ( ) 4 ab ( ) b xy ( ) 4 abc ( ) 5 mnpq ( ) n ab n (ab) ab ab ab ab n = ab = (aaaa)(bbbb) a b = ______ ( ) n n n ab a b = n ( ) 3 ab ( ) n ab ( ) n abc
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (abc=ab"c" (n是正整数) 3.尝试反馈,巩固知识 例3计算 (1)(2x) )(-2b3)(4)(-xy)(5)(2n)2+(3d)+(a)d 学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程. 解:(1)原式=2·x2=4x2 (2)原式=3d2b3=27ab (3)原式=(-2)(b)=-8b (4)原式=(-1)2.x2,(y)2=xy (5)原式=8a6+9a0+a°=18a° 教法说明:对例3的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决 新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解 题中出现的问题,如(3)(4)小题中“一”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的 运用,同时提出把 着做一个数进行运算 练习 (1)计算:(回答) 1b. (2m)a(xy) a(?) (2)计算: 3×103) (2x2y )a(3abc) (3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? a(ab)=ab(3)=9xy3(-2a2)=-a 学生活动:c1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．尝试反馈，巩固知识 例 3 计算： （1） （2） （ 3） （4） （5）(2a 2 ) 3 +(-3a3 ) 2 +(a 2 ) 2·a 2 学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式=8a 6 +9a 6 +a 6= 18a 6 教法说明：对例 3 的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决 新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解 题中出现的问题，如（3）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的 运用，同时提出把 着做一个数进行运算． 练习一 （1）计算：（回答） ① ② ③ ④ （2）计算： ① ② ③ ④ （3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ① ② ③ 学生活动：第（ 1）题由 4 个学生口答，同桌或其他学生给予判断． ( ) 2 2x ( ) 3 3ab ( ) 3 2 −2b ( ) 2 3 −xy 2 2 2 = = 2 4 x x 3 3 3 3 3 = = 3 27 a b a b 3 2 3 6 = − = − ( 2) (b ) 8b 2 2 3 2 2 6 = − = ( 1) x (y ) x y 2 3 2 y y z ( ) 6 ab ( ) 3 2m ( ) 5 − xy ( ) 3 2 5ab ( ) 2 2 210 ( ) 3 3 −310 ( ) 3 2 3 − 2x y ( ) 4 3 2 −3a b c ( ) 3 2 6 ab ab = ( ) 3 3 3 3 9 xy x y = ( ) 2 2 4 − = − 2 4 a a ( ) n n n n abc = a b c （ n 是正整数）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽査 第(3)题由学生回答 教法说明:通过第(1)题可检査学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要 是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要 好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题 都应予以强调 4.综合尝试,巩固知识 例4球体表面积的计算公式是S=4r2地球可以近似地看做是球体,它的半径为 637×10°m,地球的表面积大约是多少平方米?(π取3.14) 解:S=4zr2 =4×34×(637×105)2=4×314×637×10 答:地球的表面积大约是510×10m 教法说明:学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问 题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知 识的印象会更深刻 5.反复练习,加深印象 练习 计算: (1)3(a )-(a)2-(a)(x)+(2)(a)(a)o2 2)(x)+(x)-x(x2)2-(-x)(-x)(-x) 学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演 教法说明:此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出 现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现. 6.变式训练,培养能力 练习三 填空 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查． 第（3）题由学生回答． 教法说明：通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要 是让学生相互交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要 好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题 都应予以强调． 4．综合尝试，巩固知识 例 4 球体表面积的计算公式是 S=4πr2 地球可以近似地看做是球体，它的半径为 6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（ π 取 3.14） 解： = 答：地球的表面积大约是 教法说明：学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问 题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知 识的印象会更深刻． 5．反复练习，加深印象 练习二 计算： （1） （ 2） 学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演． 教法说明：此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出 现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现． 6．变式训练，培养能力 练习三 填空： 14 2 5.10 10 m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4 2 3 3 2 3 4 4 2 3 2 y a a a a a a a x − − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 4 2 2 3 2 x x x x x x x + − − − − − 2 S r = 4 6 2 4 3.14 (6.37 10 ) 2 12 14 2 4 3.14 6.37 10 5.10 10 ( ) m =
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)ab= (2) b4=( (3)ab 5)2199 学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案 教法说明:此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力 7.总结、扩展 这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会 学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等 教法说明:课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生 归纳总结的能力 8.布置作业 P75习题A组1、2、3B组1 9.板书设计 8.2幂的乘方与积的乘方(2) 做一做例3练习 的推导 性质: b=ab (n是正整数)例4 积的乘方,等于各因式乘方的积 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1） （2） （3） （4） （ 5） 学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案． 教法说明：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力． 7．总结、扩展 这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会． 学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等． 教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生 归纳总结的能力． 8．布置作业 P75 习题 A 组 1、2、3 B 组 1. 9．板书设计 8.2 幂的乘方与积的乘方（2） 做一做例 3 练习 的推导 性质： （n 是正整数） 例 4 积的乘方，等于各因式乘方的积 ( ) 3 3 3 a b = ( ) 6 4 2 a b = ( ) 3 4 3 a b a = ( ) 3 3 3 1 2 _____ 2 = = 1999 1999 1 2 ______ 2 = ( ) n ab ( ) n n n ab a b =