第十九章一次函数 19.1函数 19.1.1变量与函数 第2课时 MYKONGLONG
第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 19.1 函数 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
活动一:创设情境 问问题1:在上一节课“活动二”的问题(1)~(4)中,是否都 题在周个变对练用学知识写出能表示同一个同题中的两 探问题(1)~(4)中都存在两个变量,表示两个变量之间的关 系式分别为: 究1)s=60;(2)y=10x;(3)S=m2;(4)y=5-x 问题2:在上面的4个问题中,是哪一个量随哪一个量的变化而 变化?当一个变量取定一个值时,另一个变量的值是唯一确定 的吗? 问题3:在上面的4个问题中,两个变量之间的对应关系有什么 共同特征?请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子. 以上四个变化过程中,两个变量之间的对应关系都满足: 对于一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的 值与其对应 MYKONGLONG
活动一：创设情境 问 题 探 究 问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子. 问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都 存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两 个变量之间对应关系的式子. 问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？ 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关 系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x. 以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应. 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
活动二:再设情境 思考 (1)图19.1-2是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间, 问题探究 纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于 x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗? 图19.1-2 (2)下面的我国人口数统计表(表192)中,年份与人口数可以分 别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确 定的人口数y吗? 表19-2中国人口数统计表 年份 人口数∠亿 1984 1994 1999 12.52 2010 13.71 问题:分别指出思考(1)~(2)中所涉及的两个变量,在这两个变量 中,是哪一个量随哪一个量的变化而变化?两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致? 这两个变化都满足y随x的变化而变化,且当x取定一个值时,y都有唯一确定 的值与其对应 MYKONGLONG
活动二：再设情境 问 题 探 究 问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？ 这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应. 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
活动三:形成概念 问题1:函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 题 关系,请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征 用恰当的语言给函数下定义 探 般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的 究每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是 自变量( independent variable),y是x的函数( function) 问题2:在这个定义中,前提条件是什么?对应关系是什么?如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”?x的取值有限制范围吗? 前提条件是:一个变化过程中只有两个变量;两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对 应”.“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变 化过程的实际意义 MYKONGLONG
活动三：形成概念 问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？ 问 题 探 究 问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征， 用恰当的语言给函数下定义. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量（independent variable），y是x的函数（function）. 前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“ x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “ x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变 化过程的实际意义
活动三:形成概念 问题探究 问题3:如何理解“对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应”这句话?请举例说明 指明了变量x与y的对应关系可以是:“一对一”“二对 ”或“多对一”,如果是“一对多”的情况就不是函 数了 问题4:函数值由谁来确定?怎样求函数值? 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系, 然后确定自变量的值,根据对应关系确定函数值 MYKONGLONG
活动三：形成概念 问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？ 问 题 探 究 指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函 数了. 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值
活动四:辨析概念 问题探究 1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出函数的解析式 (1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变 S=x2,S是x的函数,x是自变量; (2)每分向一水池注水0.1m3,注水量y(单位:m3)随注水时间x(单位 min)的变化而变化 y=0.1x,y是x的函数,x是自变量 (3)秀水村的耕地面积是10°m2,这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随 这个村人数n的变化而变化 10 y是n的函数,n是自变量 (4)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位:L) 随时间t(单位:h)的变化而变化 v=10-0.05,v是的函数,t是自变量 MYKONGLONG
活动四：辨析概念 问 题 探 究 S=x² ，S是x的函数，x是自变量； y=0.1x，y是x的函数，x是自变量； v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量. y = —— 10 ，y是n的函数，n是自变量； n 6
活动四:辨析概念 问(265列式子中的3数吗若 题 2x-3(2)y ±√x+2 探 (1)、(2)中y是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有唯 确定的值与其对应;(3)中,y不是x的函数,因为对于x的每一个 究 确定的值,y都有两个确定的值与其对应将关系式改为y=√x+2 或y=-√x+2,都能使y是x的函数 问题3:变量x与y的对应关系如下表所示 16 25 J ±1 ±2 ±3 ±4 +5 问:变量y是x的函数吗?为什么?若要使y是x的 函数,可以怎样改动表格: ν不是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有两个确定的值与 其对应,要使y是x的函数,可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 +”或 MYKONGLONG
活动四：辨析概念 （1） y x = − − 2 3 1 1 y x = − − （ y x = + 2 2） （3） 问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 问 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？ 题 探 究 问题3：变量x与y的对应关系如下表所示： x 1 4 9 16 25 … y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？ y x = + 2 y x = − + 2 （1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个 确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数. y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－
活动四:辨析概念 问 题问4:下列由线中,表不是的函数是() 怎样改动这条曲线,才能使是x的函数? 探 究 选B.将第一象限或第三象限的曲线去掉等,只要满足“对 于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应”,都 能使y是x的函数. MYKONGLONG
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？ A x y O B x y O C x y O D x y O 活动四：辨析概念 问 题 探 究 选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数
活动五:运用概念 问题探究 教材例1 汽车油箱有汽油50L,如果不再加油,那么油箱 探中的油重y(单位:1)随行驶路程x(单位;km) (1)写出表示y与x的函数关系的式子; (2)指出自变量x的取值范围; (3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油? 解:(1)关系式为:y=50-0.1x; (2)0≤x≤500; (3)∵当x=200时,y=50-0.1×200=30, 汽车行驶200km时,油箱中还有3OL汽油. MYKONGLONG
活动五：运用概念 问 题 探 究 教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱 中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油
活动六:升华概念 问 我市白天乘坐出租车收费标准如下:乘坐里程不超 过3公里,一律收费8元;超过3公里时,超过3公里 题的部分,每公里加收18元;设乘坐出租车的里程为x 探(公里)(x为整数),相对应的收费为y(元) (1)请分别写出当03时,表示y与x 究的关系式,并直接写出当x=2和X=6时对应的值 (2)当03时,y都是x的函数吗?为 什么? 解:(1)当03时,y=8+1.8(x-3)=1.8x+26. 当x=2时,y=8;x=6时,y=1.8×6+26=134 (2)当03时,y都是x的函数,因为对于 的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应 MYKONGLONG
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里 的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为 什么？ 活动六：升华概念 问 题 探 究 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应