复习回顾 定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 性质: 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
复习回顾 有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形. 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分。 性质： 定义：
通过前面的学习,我们知 道,平行四边形对边相等、对角 相等、对角线互相平分。那么反 过来,对边相等或对角相等或对 角线互相平分的四边形是不是平 行四边形呢?
通过前面的学习，我们知 道，平行四边形对边相等、对角 相等、对角线互相平分。那么反 过来，对边相等或对角相等或对 角线互相平分的四边形是不是平 行四边形呢？
探究 已知:四边形ABCD 中,AB=DC,AD=BC, 求证:四边形ABCD是平B 行四边形。 分析:要证明一四边形是平行四边 形,需要根据平行四边形的定义判断, 即要证该四边形两组对边分别平行。由 题意知通过三角形全等可得到相等的内 错角,即可证得平行
已知：四边形ABCD 中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平 行四边形。 A B C D 1 2 3 4 分析：要证明一四边形是平行四边 形，需要根据平行四边形的定义判断， 即要证该四边形两组对边分别平行。由 题意知通过三角形全等可得到相等的内 错角，即可证得平行。 探究
证明:连结AC, 在△ABC和△CDA中 AB=CD(已知) AC=CA(公共边)B Vc BC=DA(已知) △ABC≌△CDA(SSS) ∠1=∠4,∠2=∠3 AB∥CD,AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形
A B C D 1 2 3 4 证明：连结AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) BC=DA(已知) AC=CA (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形
由上述证明可以得到平行四边形的 判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 类似地,思考下列问题: 当一个四边形对角分别相等,这个 四边形是平行四边形吗? 当一个四边形对角线互相平分,这 个四边形是平行四边形吗?
由上述证明可以得到平行四边形的 判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 当一个四边形对角分别相等，这个 四边形是平行四边形吗？ 当一个四边形对角线互相平分，这 个四边形是平行四边形吗？ 类似地，思考下列问题：
探究1.已知:四边形 ABCD中,∠A=∠C, ∠B=∠D,求证:四边△ 形ABCD是平行四边形。B 证明:·∠A+∠C+∠B+∠D=360 又∵∠A=∠C,∠B=∠D 2∠A+2∠B=3600 即∠A+∠B=1800 AD∥BC同理得AB∥CD 四边形ABCD是平行四边形
1.已知：四边形 ABCD中，∠A=∠C， ∠B=∠D，求证：四边 形ABCD是平行四边形。 A B C D 证明： 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600 ∴2∠A+2∠B=3600 即∠A+∠B=1800 ∴ AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 同理得AB∥ CD 探究
2已知:四边形ABCD中, OA=OC,OB=OD,求证 四边形ABCD是平行四边形 证明:在△AOB和△COD中,B OA=OC(已知) 对顶角相等 ∠AOB=∠COD(对顶角相等) OB=OD(已知) △AOB≌△COD(SAS) ∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO AB∥CD,AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形
2.已知：四边形ABCD中， OA=OC，OB=OD，求证： 四边 形ABCD是平行四边形. 证明： A B C D O 对顶角相等. 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知) OB=OD (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) ∴△AOB≌△COD(SAS) ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形
理,平行四边形的判定定理 判定1定义:两组对边分别平行的 四边形是平行四边形。 判定2两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 判定3两组对角分别相等的四边形 是平行四边形。 判定4两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形
梳理 平行四边形的判定定理： 判定 1 定义：两组对边分别平行的 四边形是平行四边形。 判定3 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形。 判定4 两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形。 判定2 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形
几何语言描述判定: AB∥DC AD∥BC →ABCD B AD二BC}=→2ABCD ∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD EDDABCD OA=OC → PABCD OB=OD
A B C D O AB=DC AD=BC ABCD AB∥DC AD∥BC ABCD ∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD ABCD OA=OC OB=OD ABCD 几何语言描述判定：