次函数与二元一次方程(组)
一次函数与二元一次方程 (组)
课前自主学习 1.一次函数与二元一次方程(组)的关系 探究:如图1,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y1、y2 的图象l1、l2,设y=kx+b1,y2=kx+b2,则两条直线的交点坐 标为(-2,3).方程组/y=kx+b 的解是 y=kx+b2 M123 图1
1．一次函数与二元一次方程(组)的关系 探究：如图 1，在同一平面直角坐标系中作出一次函数 y1、y2 的图象 l1、l2，设 y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则两条直线的交点坐 标为_________．方程组 图 1 1 1 2 2 y k x b y k x b = + = + 的解是 _______ _______ y y = = . －2 3 (－2,3)
归纳:一般地,每个二元一次方程组都对应两个 一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这 个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两 条直线交点的坐标 2.活用方程组,解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切,灵活应用它 们“数”和“形”的亲密合作关系,有助于我们解题
归纳： 一般地，每个二元一次方程组都对应两个 __________，于是也对应两条______．从“数”的角度看，解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这 个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两 条直线______的坐标． 2．活用方程组，解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它 们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题． 一次函数 直线 交点
7课堂互动练 -- 知识点1一次函数与二元一次方程组)的关系(重点) 例1:如图2,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P, 则根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组=ax+b 的解是 y=hx v=kx =ax+b 图2
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P， 则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ________． 图2 y ax b y kx = + =
思路导引:根据一次函数与二元一次方程组的关系解答 解析:依据所给一次函数图象, 可知交点为(-4,-2),即为对应二元一次方程组的解. 答案: 2 【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组,相当 于已知两条直线相交,确定交点的横坐标与纵坐标
思路导引：根据一次函数与二元一次方程组的关系解答． 解析：依据所给一次函数图象， 可知交点为(－4，－2)，即为对应二元一次方程组的解． 【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组，相当 于已知两条直线相交，确定交点的横坐标与纵坐标． 答案： 4 2 x y =− =−
知识点2)活用方程组,解决函数问题 例2:小东从A地出发以某一速度向B4y千米) 地走去,同时小明从B地出发以另一速度向 A地而行,如图3,图中的线段y、y2分别75 表示小东、小明离B地的距离y(千米)与所 12254x(小时) 用时间x(小时)的关系 图3 (1)试用文字说明:交点P所表示的实际意义; (2)试求出A、B两地之间的距离 思路导引:结合图象,寻找等量关系
活用方程组，解决函数问题 例 2：小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图 3，图中的线段 y1、y2分别 表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所 用时间 x(小时)的关系． 图3 (1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义； (2)试求出 A、B 两地之间的距离． 思路导引：结合图象，寻找等量关系．
解:(1)结合一次函数图象的意义,可以知道交点P所表示 的实际意义是:经过25小时后,小东与小明在距离B地75千 米处相遇 (2)设y=kx+b,又y1经过点P(25,7.5)和(40), 2.5k+b=7.5 4k+b=0 ,解得/=-5 b=20 ∵y1=-5x+20.当x=0时,y1=20 故A、B两地之间的距离为20千米
解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点 P 所表示 的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千 米处相遇． (2)设 y1＝kx＋b，又 y1经过点 P(2.5,7.5)和(4,0)， ∴y1＝－5x＋20.当 x＝0 时，y1＝20. 故 A、B 两地之间的距离为 20 千米． ∴ 2.5 7.5 4 0 k b k b + = + = ，解得 5 20 k b =− =
拓展泇练 1.已知二元一次方程x+y=3与3x-y=5有一组公共解 x=2 那么一次函数y=3-x与y=3x-5的图象的交点坐标为 (B) A.(1,2 B.(2,1) C.(-1,2)
1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解 x = 2 y =1，那么一次函数 y＝3－x 与 y＝3x－5 的图象的交点坐标为 ( B ) A．(1,2) C．(－1,2) B．(2,1) D．(－2,1)
2.小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象l1、l2如图4,他解的这个 (2,-2) 方程组是(D) 图4 y=-2x+2 A B.|y=-2x+2 y=)x-1 y=-x-1 y=3x-8 y=-2x+2 V=-X y 点拨:由图象知,l1、l2的x的系数都应为负数,排除A、 C.又h1、2的交点为(2,-2),代入验证可知只有D符合
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个 方程组是( D ) 图 4 点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合． A. 2 2 1 1 2 y x y x =− + = − B. 2 2 1 y x y x =− + =− − C. 3 8 1 3 2 y x y x = − = − D. 2 2 1 1 2 y x y x =− + =− −
3.某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的 家签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米, y 应付给个体车主的月费用是y1元,应付给国00 y 有出租车公司的月费用是n元,均分别2004 y l000 与x之间的函数关系图象两条射线如图5,5001502500(km) 观察图象回答下列问题 图5 (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? 解:(1)每月行驶的路程少于1500km时,租国有公司的车 合算 (2)每月行驶1500km时,租两家车的费用相同
3．某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一 家签订月租车合同．设汽车每月行驶 x 千米， 应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给国 有出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别 与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5， 观察图象回答下列问题： 图 5 (1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ 解：(1)每月行驶的路程少于 1 500 km 时，租国有公司的车 合算． (2)每月行驶 1 500 km 时，租两家车的费用相同．