一次函数与一元一次不等式 课前自主学习 1.一次函数与一元一次不等式 探究:(1)次函数y=kx+b的函数值y>0的自变量x的 所有值,就是一元一次不等式kx+b>0的解集 (2)次函数y=kx+b的函数值y<0的自变量x的所有值, 就是一元一次不等式kx+b<0的解集
一次函数与一元一次不等式 1．一次函数与一元一次不等式 kx＋b＞0 探究：(1)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＞0 的自变量 x 的 所有值，就是一元一次不等式________的解集． kx＋b＜0 (2)一次函数 y＝kx＋b 的函数值 y＜0 的自变量 x 的所有值， 就是一元一次不等式________的解集．
(3)解关于x的不等式kx+b>mx+n,可以转化为:当自变量 x取何值时,直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应点的 上方 (4)解关于x的不等式kx+b≤mx+n,可以转化为:当自变量 x取何值时,直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应点的 下方 归纳:由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或 kx+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式 可以看作当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应 的取值范围
(3)解关于 x 的不等式____________，可以转化为：当自变量 x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的 上方． kx＋b＞mx＋n (4)解关于 x 的不等式_____________，可以转化为：当自变量 x 取何值时，直线 y＝kx＋b 上的点在直线 y＝mx＋n 上相应点的 下方． kx＋b＜mx＋n 归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为________或 ________(a、b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式 可以看作当一次函数值________或________时，求自变量相应 的取值范围． kx＋b＞0 kx＋b＜0 大于 0 小于 0
2.一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之 间变化规律的重要模型,在实际问题中二者联系密切,既可以 运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问 题,二者互相渗透,互相作用
2．一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之 间变化规律的重要模型，在实际问题中二者联系密切，既可以 运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问 题，二者互相渗透，互相作用．
7课堂互动练 知识点1一次函数与一元一次不等式的关系(重点 例1:在同一平面直角坐标系中作出函数y1=2x-5,y2=-2x 十3的图象,并根据图象说明,当x取何值时,y2>y1 思路导引:画出y1、y2的图象,当y2的图象在y图象的上方 时,y2>y1 解::函数y=2x-5与x轴、y轴的交点坐标分别为,0, (0,-5):函数y2=-2x+3与x轴、y轴的交点坐标分别为3,0 (0,3).故可画出它们的图象如图1,由图象知,它们的交点坐标为 (2,-1),当xy1
一次函数与一元一次不等式的关系(重点) 例 1：在同一平面直角坐标系中作出函数 y1＝2x－5，y2＝－2x ＋3 的图象，并根据图象说明，当 x 取何值时，y2 > y1 . 思路导引：画出 y1、y2的图象，当 y2的图象在 y1图象的上方 时，y2 > y1
yI 2,-1) y2=-2x+3 图1 【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数y=k1x+ b1和y2=kx+b2时,只要看在某一范围内y和y2谁在上方即可 若y1在上方,则y1>y2;若y2在上方,则y1<y2;若y1、y相 交,则在交点处,y1=y2
图 1 【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数 y1＝k1x＋ b1和y2＝k2x＋b2时，只要看在某一范围内 y1和 y2谁在上方即可． 若 y1在上方，则 y1 > y2；若 y2在上方，则 y1 < y2；若 y1、y2相 交，则在交点处，y1＝y2
知识点2一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 例2:1月底,某公司还有11000千克椪柑库存,这些椪柑 的销售期最多还有60天,60天后库存的椪柑不能再销售,需要 当垃圾处理,处理费为0.05元/吨.经测算,椪柑的销售价格定 为2元/千克时,平均每天可售出100千克,销售价格降低,销 售量可增加,每降低0.1元/千克,每天可多售出50千克. (1)如果按2元/千克的价格销售,能否在60天内售完这些 椪柑?按此价格销售,获得的总毛利润是多少元(总毛利润=销 售总收入一库存处理费)?
一次函数与一元一次不等式在实际中的应用 例 2：1 月底，某公司还有 11 000 千克椪柑库存，这些椪柑 的销售期最多还有 60 天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要 当垃圾处理，处理费为 0.05 元/吨．经测算，椪柑的销售价格定 为 2 元/千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降低，销 售量可增加，每降低 0.1 元/千克，每天可多售出 50 千克． (1)如果按 2 元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些 椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润＝销 售总收入－库存处理费)?
(2)没设椪柑销售价格定为x(0<x2)元/千克时,平均每天能 售出y千克,求y关于x的函数解析式;如果要在2月份售完 这些椪柑(2月份按28天计算),那么销售价格最高可定为多 元/千克(精确到0.1元/千克)? 思路导引:首先由实际问题抽象出函数关系,然后利用不 等式决策 解:(1)100×60=6000千克),所以不能在60天内售完这 些椪柑 11000-6000=500(千克), 即60天后还有库存5000千克, 总毛利润为W=6000×2-5000×0.05=11750(元)
(2)设椪柑销售价格定为 x(0＜x≤2)元/千克时，平均每天能 售出 y 千克，求 y 关于 x 的函数解析式；如果要在 2 月份售完 这些椪柑(2 月份按 28 天计算)，那么销售价格最高可定为多少 元/千克(精确到 0.1 元/千克)? 思路导引：首先由实际问题抽象出函数关系，然后利用不 等式决策． 解：(1)100×60＝6 000(千克)，所以不能在 60 天内售完这 些椪柑． 11 000－6 000＝5 000(千克)， 即 60 天后还有库存 5 000 千克， 总毛利润为 W＝6 000×2－5 000×0.05＝11 750(元)．
2)y=100+1×50=-500x+11000<x×2) 要在2月份售完这些椪柑,售价x必须满足不等式 28(-500x+1100≥11000, 解得x≤m≈1.414所以要在2月份售完这些椪柑,销售价 最高可定为14元/千克
2－x (2)y＝100＋ 0.1 ×50＝－500x＋1 100(0＜x≤2)． 要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式 28(－ 500x＋1 100)≥11 000， 解得 x≤ 99 70 ≈1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价 最高可定为 1.4 元/千克．
拓展洲练 1.图2是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的不等式 kx+b>0的解集为x>-2 图2
1．图 2 是一次函数 y＝kx＋b 的图象，则关于 x 的不等式 kx＋b>0 的解集为____x_>_－__2____.图 2
2.函数y=2x+3的图象如图3,根据图象回答: (1)x取什么值时,函数值y等于0? (2)x取什么值时,函数值y大于0? (3)x取什么值时,函数的图象在x轴下方? 1 o 图3
2．函数 y＝2x＋3 的图象如图 3，根据图象回答： (1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0? (2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0? (3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？ 图 3