数与元一状不等 ★。。斗 斗
提出问题创设情境 一次函数与一元一次不等式 我们来看下面的问题 1解不等式:5x+6>3x+10 2.当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系? 这两个问题实 际是同一个问 题
我们来看下面的问题 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系? 这两个问题实 际是同一个问 题 一次函数与一元一次不等式 1.解不等式：5x+6＞3x+10
次函数与一元一次不等式 由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b>0或ax+b<0a,b为 常数,a=0)的形式,所以解一元 次不等式可以看作:当一次函 数值大于或小于0时,求自变量 相应的取值范围
由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函 数值大于或小于0时，求自变量 相应的取值范围 一次函数与一元一次不等式
次函数与一元一次不等式 入新课 画出函数y=2x-4的图象 观察 X- 观察函数y2x-4的图像。可以看出 当x>2时,直线上的点全在x轴 的上方。 即:x>2时y=2x-4>0 由此可知:通过函 数图像可以求不等 式的解集 4
观察函数 的图像。可以看出 当x______时，直线上的点全在x轴 的上方。 y=2x-4 即：x＞2时 y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函 数图像可以求不等 式的解集 画出函数y=2x-4 的图象 y=2x-4 2 - 4 x y 0 ＞2 一次函数与一元一次不等式
任何一元一次不等式都可以转化为 a+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0出 的形式 解一元一次不等式可以: 从数的角度看,就是求一次函数y=ax+ 的值大于或小于0时相应的自变量的取值 范围; 从形的角度看,就是确定直线y=ax+b 在x轴上(或下)方部分所有的点的 横坐标所构成的集合
任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0) 的形式。 解一元一次不等式可以： 从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b 的值大于或小于0时相应的自变量的取值 范围； 从形的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合
试冖试 1.根据下列一次函数的图象,你能求出哪 些不等式解集?并直接写出相应不等式的 解集? ① y=3x+6 y-X+3 o 3
y x -2 y=3x+6 O 1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪 些不等式解集？并直接写出相应不等式的 解集？ ① x y=-x+3 O 3 ② y
用画函数图象的方法解不等式: 5x+4<2x+10 解汴等式化为3x-6<0 y=3x6 画出函数y=3x-6的图像 ■■■■■ 由图像可以看出 当ⅹ<2时这条直线上 的点在x轴的下方 这时y=3x-6<0 6 此不等式的解集为x<2
2 -6 x y 0 用画函数图象的方法解不等式： 不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2 y=3x-6 5x+4＜2x+10 解法一： 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上 的点在x轴的下方
解法二 把5x+4<2x+10看做两个 次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图像 由图像可知 它们的交点的横坐标为2 当x<2时直线y=5x+4上的 点都在直线x+1的下方 即5x+4<2x+10 ∴此不等式的解集为2x+10 2 x<2 y=5x+4
解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 它们的交点的横坐标为2. 当x ＜2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方. x ＜2 x y 0 14 4 由图像可知 即5x+4＜2x+10 ∴此不等式的解集为
两种解不等式的方法都是把 不等式转化为比较直线上点 的位置的高低 y=3x-6 6 5 02 2x+10 y=5x+4
10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 x y 0 14 4 两种解不等式的方法都是把 不等式转化为比较直线上点 的位置的高低 2 -6 x y 0 y=3x-6
小结 求ax+b>0(a≠0)的解 从数的角度看 为何值时,y=x+的值大于0? 求aX+b>0(a≠0)的解 从形的角度看 确定直线y=ax+b在x轴上方的图 象所对应的×的值
求ax+b＞0（a≠0）的解 x为何值时 ，y=ax+b的值大于0 ？ 确定直线y=ax+b在x轴上方的图 象所对应的x的值 从数的角度看: 求ax+b＞0（a≠0）的解