12行间边形(
平行四边形的性质 女定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ☆性质: 平行四边形对边分别相等,分别相等 2、平行四边形对角分别相等,邻角互礼 3、平行四边形对角线互相平分
☆定义： 1、平行四边形对边分别相等,分别相等 2、平行四边形对角 分别相等，邻角互补 3、平行四边形对角线 互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ☆ 性质：
平行四边形的两组对边分别相等 它的逆命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形两组对角分别相等 它的逆命题: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形对角线互相平分 它的逆命题: 对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的两组对边分别相等 • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形两组对角分别相等 • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 它的逆命题： 它的逆命题： 它的逆命题：
平行四边形判定定理 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 数学语言表示为: 6∵AB∥D,AD∥BG(已知) 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。)
平行四边形判定定理 • 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC（已知） 数学语言表示为： ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对 边分别平行的四边形 是平行四边形。）
学习了平行四边形后,余刚同学回家用硬 纸条钉制了一个平行四边形。 问:凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 你者力
学习了平行四边形后，余刚同学回家用硬 纸条钉制了一个平行四边形。 问：凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
A D 判定定理: B 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD 求证:四边形ABCD皿边形。 证明:连结AC AD=CB 数学语言表示为: AB=CD AD=CB, AB-CD 四边形ABCD是平行四边形 ABC≌△CDA(SS ∠1=∠2,∠3=∠4 AB∥CD,AD∥CB 四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC ∴ABC ≌△ CDA (SSS) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 1 2 3 4 ∴ AB∥CD， AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形定义) 判定定理： 2、 数学语言表示为： ∵ AD=CB，AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形
平行四边形判定定理: 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 数学语言表示为: ∠A=∠0,∠B=∠D(已知 四边形ABCD是平行四边形 (两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理： • 3、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A B C D ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D （已知） 数学语言表示为： ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
平行四边形判定定理: 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:如图,四形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,并且AO=COBO=DO 求证:四边形ABCD是、四边形。 A D 证明:在△AOB和△COD中 A0=CO ∠AOB=∠COD O BO=DO △AOB≌△C0D数学语言表示为 ∴AB=CD AO=OC, BO=OD 同理:AD=CB 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形(两组对边 分别相等的四边形是平行四边形。)
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，并且AO=CO，BO=DO。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边 分别相等的四 边形是平行四边形。） A B C D O 你能根据上述判定定理证明 平行四边形判定定理 ： 数学语言表示为； ∵ AO=OC，BO=OD ∴ 四边形ABCD是平行四 边形
、q27 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (定义 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理) 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理) 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (判定定理)
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （定义） 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （判定定理） 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （判定定理） 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （判定定理）
例1:已知:如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点,且DE⊥OABF⊥OC 边形 ∠- B A D E入O F 四边形(角线互相平分C 图4-16 )
例1： 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 证明：连结BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO ，BO=DO ∵AE=CF ∴EO=FO ∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分 的四边形是平行四边形) A B C D E F O 上的两点 延长线,且E.F是OA.OC的中点. A B C D E F O 上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC. E D C F B A O