College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 第3章分析化学中的误差与 数据处理 ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 第3章 分析化学中的误差与 分析化学中的误差与 分析化学中的误差与 分析化学中的误差与 数据处理
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 内容提要 31分析化学中的误差 32有效数字及其运算规则 33分析化学中的数据处理 34显著性检验 35可疑值取舍 3.6回归分析法 37提高分析结果准确度的方法 ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 内容提要 3.1 分析化学中的误差 分析化学中的误差 分析化学中的误差 分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则 有效数字及其运算规则 有效数字及其运算规则 有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中的数据处理 分析化学中的数据处理 分析化学中的数据处理 分析化学中的数据处理 3.4 显著性检验 3.5 可疑值取舍 3.6 回归分析法 3.7 提高分析结果准确度的方法 提高分析结果准确度的方法 提高分析结果准确度的方法 提高分析结果准确度的方法
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 31分析化学中的误差 311误差与偏差 1误差( Error) 测量值与真值之间的差值称为误差。 绝对误差( absolute error,E)E=x-x 相对误差( relative error,B) E E=2×100%9=个×100% ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 3.1 分析化学中的误差 分析化学中的误差 分析化学中的误差 分析化学中的误差 3.1.1 误差与偏差 相对误差 (relative error, (relative error, (relative error, (relative error, Er) 1 误差（Error） r T 100% E E x = × 测量值与真值之间的差值称为 测量值与真值之间的差值称为 测量值与真值之间的差值称为 测量值与真值之间的差值称为误差。 绝对误差 (absolute error, (absolute error, (absolute error, (absolute error, E) T T 100% x x x− = × E x x = − T
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry ①绝对误差有大、小,正、负之分;单位与测量值有相同。 ②相对误差有大、小,正、负之分,但量纲为1 ③分析结果的误差表示 m次平行测定值为x、巧2、巧wx,其算术平均值为x 分析结果的绝对误差E=x-x 分析结果的相对误差为E=2×100% ④相对误差能反映误差在真值中所占的比例,对于比较 在各种情况下测定结果的准确度更为合理。 ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 ③ 分析结果的误差表示 分析结果的误差表示 分析结果的误差表示 分析结果的误差表示 n次平行测定值为 次平行测定值为 次平行测定值为 次平行测定值为x1、x2、x3、••• xn，其算术平均值为 ，其算术平均值为 ，其算术平均值为 ，其算术平均值为 E x x = − T x 分析结果的绝对误差 分析结果的绝对误差 分析结果的绝对误差 分析结果的绝对误差 分析结果的相对误差为 分析结果的相对误差为 分析结果的相对误差为 分析结果的相对误差为 T r 100% x xT E x− = × ① 绝对误差有大、小，正、负之分 绝对误差有大、小，正、负之分 绝对误差有大、小，正、负之分 绝对误差有大、小，正、负之分;单位与测量值有相同。 单位与测量值有相同。 单位与测量值有相同。 单位与测量值有相同。 ② 相对误差有大、小，正、负之分，但量纲为 相对误差有大、小，正、负之分，但量纲为 相对误差有大、小，正、负之分，但量纲为 相对误差有大、小，正、负之分，但量纲为1。 ④ 相对误差能反映误差在真值中所占的比例，对于比较 相对误差能反映误差在真值中所占的比例，对于比较 相对误差能反映误差在真值中所占的比例，对于比较 相对误差能反映误差在真值中所占的比例，对于比较 在各种情况下测定结果的准确度更为合理。 在各种情况下测定结果的准确度更为合理。 在各种情况下测定结果的准确度更为合理。 在各种情况下测定结果的准确度更为合理
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 例用分析天平称取两物体的质量各为21750g和02175g,已分 析天平的误差为士01mg,计算两次结果的相对误差? 解:E=士0.2mg E,=×100%±0.2mg 21750。￥100%=±0.0092% E 100% ±0.2mg 100%=±0.092% 0.2175g ※测量绝对误差相同的情况下,测量值越大,相对误差越小; ※要求相对误差相同,测量值愈大,允许的绝对误差越大; ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 例 用分析天平称取两物体的质量各为 用分析天平称取两物体的质量各为 用分析天平称取两物体的质量各为 用分析天平称取两物体的质量各为2.1750 g 2.1750 g 2.1750 g 2.1750 g和0.2175 g 0.2175 g 0.2175 g 0.2175 g，已分 析天平的误差为 析天平的误差为 析天平的误差为 析天平的误差为±0.1mg，计算两次结果的相对误差？ 计算两次结果的相对误差？ 计算两次结果的相对误差？ 计算两次结果的相对误差？ 2 2 0.2 mg 100% 100% 0.092% 0.2175 g r E E m ± = × = × = ± 解： E = ± 0.2 mg 1 1 0.2 mg 100% 100% 0.0092% 2.1750 g r E E m ± = × = × = ± ※ 测量绝对误差相同的情况下，测量值越大，相对误差越小； 测量绝对误差相同的情况下，测量值越大，相对误差越小； 测量绝对误差相同的情况下，测量值越大，相对误差越小； 测量绝对误差相同的情况下，测量值越大，相对误差越小； ※ 要求相对误差相同，测量值愈大，允许的绝对误差越大； 要求相对误差相同，测量值愈大，允许的绝对误差越大； 要求相对误差相同，测量值愈大，允许的绝对误差越大； 要求相对误差相同，测量值愈大，允许的绝对误差越大；
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry ※每个测量值都按其测量的相对误差去影响分析结果,所以每 个测量值的相对误差要小于分析结果的允许误差。 例如常量分析结果的允许相对误差为01%,则用万分 之一分析天平称量时,被称物质的质量最少要多少? E=±0.2mg E=×100%0.2mg E 100% m≥0.2g 例如常量分析结果的允许相对误差为0.1%,则滴定分析中 每次消耗的滴定剂的体积最少要多少? E=±0.02mL 0.02mL E=×100%≤ 100 ≥20mL ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 ※ 每个测量值都按其测量的相对误差去影响分析结果，所以每 每个测量值都按其测量的相对误差去影响分析结果，所以每 每个测量值都按其测量的相对误差去影响分析结果，所以每 每个测量值都按其测量的相对误差去影响分析结果，所以每 个测量值的相对误差要小于分析结果的允许误差。 个测量值的相对误差要小于分析结果的允许误差。 个测量值的相对误差要小于分析结果的允许误差。 个测量值的相对误差要小于分析结果的允许误差。 例如常量分析结果的允许相对误差为 例如常量分析结果的允许相对误差为 例如常量分析结果的允许相对误差为 例如常量分析结果的允许相对误差为0.1%，则用万分 之一分析天平称量时，被称物质的质量最少要多少？ 之一分析天平称量时，被称物质的质量最少要多少？ 之一分析天平称量时，被称物质的质量最少要多少？ 之一分析天平称量时，被称物质的质量最少要多少？ 例如常量分析结果的允许相对误差为 例如常量分析结果的允许相对误差为 例如常量分析结果的允许相对误差为 例如常量分析结果的允许相对误差为0.1%，则滴定分析中 ，则滴定分析中 ，则滴定分析中 ，则滴定分析中 每次消耗的滴定剂的体积最少要多少？ 每次消耗的滴定剂的体积最少要多少？ 每次消耗的滴定剂的体积最少要多少？ 每次消耗的滴定剂的体积最少要多少？ E = ± 0.2 mg 1 0.2 mg r 100% 100% E E m m = × ≤ × m ≥ 0.2 g E = ± 0.02 mL 0.02 mL r 100% 100% E E V V = × ≤ × V ≥ 20 mL
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry ⑤真值 (True value) 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。x 真值:客观存在,但真值不可通过测量得到。 理论真值:化合物的理论含量 约定真值:国际计量学约定的真值 相对真值:标准样、管理样。 ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 ⑤ 真值(True value) (True value) (True value) (True value) 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。xT 理论真值：化合物的理论含量 理论真值：化合物的理论含量 理论真值：化合物的理论含量 理论真值：化合物的理论含量 约定真值：国际计量学约定的真值 约定真值：国际计量学约定的真值 约定真值：国际计量学约定的真值 约定真值：国际计量学约定的真值 相对真值：标准样、管理样。 相对真值：标准样、管理样。 相对真值：标准样、管理样。 相对真值：标准样、管理样。 真值：客观存在，但真值不可通过测量得到。 真值：客观存在，但真值不可通过测量得到。 真值：客观存在，但真值不可通过测量得到。 真值：客观存在，但真值不可通过测量得到
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 例用重量分析法测定纯BaC22H2O试剂中B的含量,四次平 行测定的结果分别为:5614%,5616%,56,17%,56.13%试 计算测定结果的绝对误差和相对误差? 解: 56.14%+56.16%+56.17%+56.13% 56.15% ×100%=5622% BaC22H2O E=x-xn=56.15%-5622%=-0.07% ×100%=0.07% 1009=-0.12 56.22 ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 例 用重量分析法测定纯 用重量分析法测定纯 用重量分析法测定纯 用重量分析法测定纯BaCl2·2H2O试剂中Ba的含量，四次平 的含量，四次平 的含量，四次平 的含量，四次平 行测定的结果分别为： 行测定的结果分别为： 行测定的结果分别为： 行测定的结果分别为：56.14%, 56.16%, 56.17%, 56.13% 56.14%, 56.16%, 56.17%, 56.13% 56.14%, 56.16%, 56.17%, 56.13% 56.14%, 56.16%, 56.17%, 56.13%。试 计算测定结果的绝对误差和相对误差？ 计算测定结果的绝对误差和相对误差？ 计算测定结果的绝对误差和相对误差？ 计算测定结果的绝对误差和相对误差？ 0.07% 100% 100% 0.12% 56.22% a r T E E x − = × = × = − 1 1 n i i x x n = = ∑ 解： 56.14% 56.16% 56.17% 56.13% 56.15% 4 + + + = = 2 2 2 T Ba 100% 56.22% BaCl H O M x M = × = E x x a T = − = − = − 56.15% 56.22% 0.07%
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry 2偏差( Deviation) ①偏差 设对一分析对象进行m次平行测定,个别测定值分别为 耳巧·工,这组数据的算术平均值为 -Fs1+x,+x2+ x=∑ d=x-x d=x2-r d C:- Am次测定得到丌个偏差,偏差有大小、正负之分 B相对偏差d ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 2 偏差（Deviation Deviation Deviation Deviation） 1 2 3 1 ...... 1 n i n i x x x x x x n n = + + + + = = ∑ 1 1 d x x = − ① 偏差 设对一分析对象进行 设对一分析对象进行 设对一分析对象进行 设对一分析对象进行n次平行测定，个别测定值分别为 次平行测定，个别测定值分别为 次平行测定，个别测定值分别为 次平行测定，个别测定值分别为 x1、x2、x3、••• xn，这组数据的算术平均值为 ，这组数据的算术平均值为 ，这组数据的算术平均值为 ，这组数据的算术平均值为 2 2 d x x = − n n d x x = − i i d x x = − A n次测定得到n个偏差，偏差有大小、正负之分 个偏差，偏差有大小、正负之分 个偏差，偏差有大小、正负之分 个偏差，偏差有大小、正负之分 B 相对偏差 r d d x =
College of Chemistry Chemical Engineering Analytical Chemistry ②平均偏差, average deviation用d表示。 =∑x→∑ ∑d=∑(x-x)=∑xm=∑x∑x=0 平均偏差反映了一组平行测定的精密度、无正负之分。 ChapⅢ分析化学中的误差与数据处理 2013-2014学年
Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Analytical Chemistry Chap Ⅲ 分析化学中的误差与数据处理 2013-2014 2013-2014学年 ② 平均偏差，average deviation average deviation average deviation average deviation 用 d表示。 1 2 3 ...... n d d d d d n + + + + = 1 1 n n i d n = = ∑ 平均偏差反映了一组平行测定的精密度、无正负之分。 平均偏差反映了一组平行测定的精密度、无正负之分。 平均偏差反映了一组平行测定的精密度、无正负之分。 平均偏差反映了一组平行测定的精密度、无正负之分。 1 1 ( ) n n i i i i d x x = = ∑ ∑= − 1 1 1 n n i i i i x x x nx n = = = ⇒ = ∑ ∑ 1 n i i x nx = = − ∑ 1 1 0 n n i i i i x x = = = − = ∑ ∑
