第五章 平面立体的截切
第五章 平面立体的截切
第五节立体的截切 一、截切的概念 用平面截断切除立体的一部分 平面截切平面立体 平面截切曲面立体 立体的截切 平面立体截切 曲面立体截切
用平面截断切除立体的一部分 平面截切平面立体 平面截切曲面立体 立体的截切 平面立体截切 曲面立体截切 一、截切的概念 第五节 立体的截切
★截切一用平面将立体截断切除一部分 大截平面 截切立体的平面（常用投影面垂直面） 女截交线 截平面与立体相关面的交线 女截断面 一立体被截出的平面 ☆截交线性质 ☆截平面与立体表面共有点的集合 ☆形状取决于 立体的形状 截平面与立体的相对位置 ☆封闭的平面图形 分析重点 截切后的截断面形状 主要内容 截交线的画法
★截 切 ——用平面将立体截断切除一部分 ★截平面——截切立体的平面（常用投影面垂直面） ★截交线——截平面与立体相关面的交线 ★截断面——立体被截出的平面 ★截交线性质 ☆截平面与立体表面共有点的集合 ☆形状取决于——立体的形状 截平面与立体的相对位置 ☆封闭的平面图形 主要内容——截交线的画法 分析重点——截切后的截断面形状
二、平面立体的截切 1.平面立体截切的形式 截交线性质 ◆直线围成的封闭平面多边形 形状—取决于立体的形状及截平面位置 ◆多边形的边 截平面与各棱面的交线 ◆多边形的顶点 截平面与各棱线的交点 求截交线实质 求两平面的交线
1.平面立体截切的形式 ◆直线围成的封闭平面多边形 ◆多边形的边——截平面与各棱面的交线 截交线性质 形状——取决于立体的形状及截平面位置 求截交线实质——求两平面的交线 二、平面立体的截切 ◆多边形的顶点——截平面与各棱线的交点
2.平面立体截切的画图 ★求截交线的方法 棱线法 求各棱线与截平面的交点 (简单、常用)》 棱面法 求各棱面与截平面的交线 (求交线的两端点)
2. 平面立体截切的画图 ★ 求截交线的方法 棱线法 求各棱线与截平面的交点 （简单、常用） 棱面法 求各棱面与截平面的交线 （求交线的两端点）
★棱线法求截交线的步骤 确定基本体 ,空间及投影分析 ☆未截切前的基本立体形状 ☆截平面与立体的相对位置。。O 确定截断 面的形状 ☆截平面与投影面的相对位置 ◆ 求出截平面与棱线的交点 确定截交线 将交点连接成多边形 的投影特性 分析棱线投影 判断可见性
★ 棱线法求截交线的步骤 ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截断 面的形状 ◆ 空间及投影分析 ◆ 求出截平面与棱线的交点 ◆ 将交点连接成多边形 ☆ 未截切前的基本立体形状 ◆ 分析棱线投影 判断可见性 确定基本体
例1求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 不可见棱线 投影画虚线 ★空间分析 正垂面截切 四棱锥 ★投影分析 四边形 ★求截交线 ★分析棱线的投影 ★检查 注意截断面投影的类似性
例1 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 3 2 1 (4) ●1 4● ● 2 3 ● 1● 2 ● 4 ● ★空间分析——正垂面截切 四棱锥 3● ★投影分析——四边形 ★求截交线 ★分析棱线的投影 ★检查 注意截断面投影的类似性 不可见棱线 投影画虚线
例2求立体被平面P截切后的侧视图。 习题集P40 14.(b) 正垂面、 截切 五棱柱
例2 求立体被平面P截切后的侧视图。 习题集P40 14.(b) 截切 正垂面 五棱柱 ● ● ● ● ●
例3求立体被平面P截切后的俯视图。 习题集P40 13.(c) 4'( 2(3,6,7) (8) 7 ★空间分析一正垂面截切 5 八棱柱 ★投影分析— 八边形 ★求截交线 ★分析棱线的投影 2 ★检查 注意截断面投影的类似性
例3 求立体被平面P截切后的俯视图。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1 5 4 3 2 8 7 6 2(3 ,6 ,7) 1(8) 4(5) ★求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 ★空间分析——正垂面截切 八棱柱 ★投影分析——八边形 ★分析棱线的投影 ★检查 注意截断面投影的类似性 习题集P40 13.(c)
例4求立体被平面P截切后的俯视图。 4'(5) 2(3) 3 2n 1'(6) 6m 6 5 2
例4 求立体被平面P截切后的俯视图。 1 5 4 3 2 5 6 2(3) 1(6) 4(5) 3 4 2 1 6