第二章导数与微分 第二节函数的求导法则 一、函数的、差、积、商的球导法则 定理1设u=(x),v=v(x)都可导，则 （1)[u(x)±(x]r=u'(x)±'(x): （2)[u(xv(x)=u(x(x)+u(x加'(x),: a8-. 注[Cu(x)]'=Cu'(x) [uvw]'=u'vw+uv'w+uww'. 例1求下列函数的导数〔推导基本导数公式) (1)y=tanx:(2)y=cotx:(3)y=secx:(4)y=cscx 例2设y=2+1 2nx+ha2,求y. y=2rh8-2oet0. 阳设/因=ax+店-求r0 gr闭=2恤+2+0-号 1
1 第 二 章 导数与微分 第二节 函数的求导法则
附爱y=+3x-+1,家y x 船y=+3hx-x+x2,y=2x+3+号x号-2x3 5设y=-cot对0x,求 dx 解 六2E-cot0cosx+V医0+csc2cosx-VFx-cotsin =1 设y=rct如x，求y。 tan x y-交知-ec.-0+2z 1 tan?x (1+x2)tan2x 7设y=1+inx 1+cosx 求y(0. 解y=Co8x+inx+1 (1+cosx)2 设y=器，家 解
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y tan xsecx-scc2x)tm xsec x-secx(x+x) x。2 二、反函数的球导法则 定理2如函数x=心y)在某个区问内单调、可导且f“0y)≠0，则它的 反函数y=g(x)在对应驱间上也可导，且 g《闭=子丙 含器多 【反西敏的导级等于直接通领导敏的倒敏】 1 例9证明：(arx sin x')=- - 证“y=arcsin是x=smy的反函数，X=my在（←琴，内单调 可导且(siny'=cosx≠0， 1 1 1 (rcm对=moy-anh-天 (-1<x<) 三、复合函数的球导法测
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定理若y=fu),u=g(x)都可导，则复合函数y=f八g(x]也可导，且 dx du dx 或(1g(x)D'=f")g'(x)=f[g(x]g(x)· 【简言之，敏对白变的导数等于函对中间变量的导敏乘以中间受里对白 变量的导极】 例0设y=(x2+1)，求y.(写出复合过程) 解y=(x2+1)°可分解为y=4,4=x2+1, y=G=y-(x2+10=4r2.2x=8x(x2+1)2 例1设y=co8√乐，求y. ”m对 例2设y=tam2x,求y. 解y=2 tanxsec2x. 州-，y
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量y=+0-可 1 创4设y=ax+乌，求y 餐y=nox+a-马)， 例15设y=tam2x2，求y. y=2tan x2.sec2 x2.2x=4xtan x2.sec2x2. 山誉】 解y=31n(2x+1)-1nx-1n(1-x), 1 例亿设y=ln(x+√R+a2),求y 解y= 1 2x /“x+P+a+2+F+ y-密y
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y 2sinxcosx sinx-sinx.cosx2x sin 2x sinx-2xsinx.cosx sin sin'x 物y血闭，家告（医因为） 帮安6a倒2y0闭闭. 0y=0+a0国，* 解y=f'0a)+ 1 四、分函数的球导法 ，求f() 解当x0时，(x)=(x2y=2x: 当 x=0 时 x-0 →f'（0)=0 x-0 6
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数f《闭=3x0时，f(x)=(-x对=-1： g- 当x=0时， x-0 =f"0) 0 不存在 要-0 例23设f(x)= x=0 sinx-0 故f"(x)= xm2x-sn2xx0 1 x=0 7
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