对外经济贸易大学研究生院：《运筹学研究》课程教学资源（讲稿）第8章博弈论 Game Theory.pdf_大学文库

2019/6/20 2 （二）不完全信息的古诺模型不完全信息表现在：厂商2的成本有两种可能，是厂商2的私人信息，厂商1只知道可能性（概率分布），因此厂商1对厂商2的得益不完全清楚。 1 2 1 1 1 2 2 2 2 ( ) （高成本时） 1 低成本时 H L P Q a Q Q q q C c q C c q C c q   = − = + = = − − = − − − 不完全信息古诺模型直接分析 max{ [ ( ) ] (1 )[ ( ) ] } max[( ) ] max[( ) ] 1 1 * 1 1 1 2 * 1 2 2 2 * 2 2 1 * 1 1 2 2 a q q c c q a q q c c q a q q c q a q q c q H L q L q H q − − − + − − − − − − − − − −   或者 3 2 (1 ) ( ) 3 6 2 ( ) ( ) 6 1 3 2 ( ) * 1 1 * 1 2 * 1 2 H L H L L L H L H H a c c c q c c a c c q c c c a c c q c     − + + − = + − − + = − − + − + = 二、静态贝叶斯博弈的一般表示 • 完全信息静态博弈的一般表达式： • 静态贝叶斯博弈的一般表达式： { , , ; , , } G = S1  Sn u1  un { , , ; , , ; , , ; , , } { , , ; , , ; , , } 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n G A A T T p p u u G A A T T u u        = = 三、海萨尼转换 0 1 1 1.引进虚拟自然博弈方，可称为博弈方0，其作用是在博弈方选择之前，为每个实际博弈方按随机方式或者说抽取他们的类型，构成向量 ( , , )，其中 , 1, , 2.博弈方让每个实际博弈方知道自己的类型，但不让（全部或部分）博弈方知道其他博弈方的类型 3.在前述基础上，再进行原来的静态博弈，即各个实际博弈方同时从各自的行为空间中选择行动方案 , , 4.各博弈方得益 ( n i i n i i t t t t T i n a a u u a =  = = 1, , , ), 1, , n i a t i n = 海萨尼转换把不完全信息博弈转换成不完美信息动态博弈四、贝叶斯纳什均衡静态贝叶斯博弈策略定义：类型，博弈方将从自己的行为空间中相应选择的行动。函数。设定对于“自然”可能为博弈方抽取的各种中博弈方的一个策略，就是自己各种可能类型的一个在静态贝叶斯博弈 i i i i i i i i i i n n n n t i A a S t S t i i t t T G A A T T p p u u ( ) ( ) , ( ) { , , ; , , ; , , ; , , } 1 1 1 1  =     贝叶斯纳什均衡定义 1 1 1 1 * * * * 1 1 1 1 1 * * * 1 在静态贝叶斯博弈 { , , ; , , ; , , ; , , } 中，如果对任意博弈方和他的每一种可能的类型， ( )所选择的行动都能满足 max { [ ( ), , , , ( ), , ( ), ] ( | )} 则称策略组合 ( , , )为的一个(纯策略)贝叶斯纳什均衡 i i i n n n n i i i i i i i n n i i i a A t N G A A T T p p u u i t T S t a u S t S a S t S t t p t t S S S G − − + + −  =  =  贝叶斯纳什均衡：

2019/6/20 4 两种均衡的比较和均衡效率 • 线性策略均衡比一价均衡效率高 • 不存在能实现所有潜在交易利益的贝叶斯纳什均衡。 • 这正是信息不完全的效率损失，代价。 • 线性策略均衡的效率是最高的 8.1.4 拍卖规则设计问题和揭示原理一、拍卖规则设计问题二、直接机制和揭示原理一、拍卖规则设计问题 • 投标人较少，且不识货时，买方的出价可能非常低，使拍卖商品得不到应有价格，如果投标人之间形成某种形式的串通，则卖方更吃亏。 • 投标人参与投标而不中标没有任何代价，投标人就不会积极争取成交，会采用低标价多次参加投标的方法，希望投机获较大利益。如果投标人都这样做，价格肯定会偏低，对卖方不利。 • 拍卖规则设计、拍卖方式选择：底价、保证金、中标规则和价格。 • 实现理论、实施理论 • 信息揭示——真实类型和估计是可以了解的吗？二、直接机制和揭示原理直接机制必须成立，概率之和如果投标方中标，则价格为。对各种可能的声明情况，即要随机选择哪个投标方中标，随机选择的概率为。假如各投标人的声明是，则投标人拍得标的的概率为做声明，不管他的真实类型是什么不要求诚实，因此投标人可以选择其类型空间中的任意类型投标人同时声明自己对标的的估价（即他们的类型）。因为并 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 1 ( , , ) ( , , ) 2. ( , , ) 1. ' ' 1 ' ' 2 1 ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 n i n + n + + n n  i n i n i n i t t q t t q t t q t t i p t t q t t q t t i i T         说实话的直接机制 / 2. / 2 1, 1. [0,1] [0 1] 1 2 1 2 1 2 i i i i i p V i q V q q V V V V V =  =  +     中标的价格为投标人中标的概率为，两投标人同时声明、，只有两个投标人，他们的估价类型、都是，上标准分布 ( ) 2 ( ) 2 max ( ) 2 ( ) 2 2 2 ' ' i i i i i i i i a i i i i i i i i i a a aV V V aV aV V V aV V V Eu i − = − =  − = −      • 设线性齐次策略： • 说真话—— Vi = aiVi  ai ai Vi =Vi 一阶条件 = / 2，当 = 2时， =1，  =1 i a

2019/6/20 6 8.2.1 动态博弈的表示法和特点一、阶段和扩展形表示二、动态博弈的基本特点一、阶段和扩展形表示 • 阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为 • 例子：仿冒和反仿冒博弈 A B B A 制止不制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒二、动态博弈的基本特点 • 策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划 • 结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一条路径 • 得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为 • 动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈必然是非对称的。 • 先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。 8.2.2 可信性和纳什均衡的问题一、相机选择和策略中的可信性问题二、纳什均衡的问题三、逆推归纳法一、相机选择和策略中的可信性问题不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性乙甲（2，2）（0，4）（1，0）借不借分不分开金矿博弈不借乙甲乙借分不分（1，0）打不打（1，0）（0，4）（2，2）有法律保障的开金矿博弈 ——分钱打官司都可信乙甲乙打（2，2）分不分借不借（-1，0）（0，4）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈 ——分钱打官司都不可信二、纳什均衡的问题第三种开金矿博弈中，（不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。 • 结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。 • 根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题

2019/6/20 8 二、委托人—代理人理论（一）委托人——代理人关系 • 经济活动和社会活动中有很多委托人——代理人关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金管理人等都是。 • 委托人——代理人关系的关键特征：不能直接控制，监督不完全，信息不完全，利益的相关性 • 委托人——代理人涉及问题：激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计问题等（二）无不确定性的委托人—代理人模型 [R(E)-w(E), w(E)-E] [R(S)-w(S), w(S)-S] [R(0),0] [R(0),0] 1 2 2 努力偷懒接受拒绝委托不委托代理人的选择激励相容约束： w(E)-E> w(S)-S w(E)> w(S)+E-S 参与约束： 2 2 [R(E)-w(E), w(E)-E] 拒绝接受拒绝接受 [R(0),0] [R(S)-w(S), w(S)-S] [R(0),0] 接受：w(E)-E>0 接受：w(S)-S>0 参与约束数值例子 [12, 2] [0,0] [0,0] 1 2 2 努力偷懒接受拒绝委托不委托 [7，1] 2 R(E) =10E − E E=2, S=1, W(E)=4, w(S)=2 （三）有不确定性但可监督的委托人—代理人博弈 1 0 0 2 2 [0，0] [0，0] [10-w(S), w(S)-S] [20-w(S), w(S)-S] [10-w(E), w(E)-E] [20-w(E), w(E)-E] 不委托高产 (0.1) 低产 (0.9) 低产高产 (0.1) (0.9) 努力偷懒接受拒绝委托偷懒：委托： 0.1*[20-w(S)] +0.9*[10-w(S)]>0 不委托： 0.1*[20-w(S)] +0.9*[10-w(S)]0 不委托： 0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0 因为可监督，因此代理人报酬与成果无关，只与努力情况有关。不确定性风险由委托人承担。代理人选择同无不确定性情况。（四）有不确定性且不可监督的委托人—代理人博弈 1 2 2 [0，0] [0，0] [10-w(S), w(10)-S] [20-w(20), w(20)-S] [10-w(10), w(10)-E] [20-w(20), w(20)-E] 不委托高产 (0.1) 低产 (0.9) 低产高产 (0.1) (0.9) 努力偷懒接受拒绝委托 0 只能根据成果付酬，w是成果函数，而非努力程度函数。不确定性对代理人利益、选择有影响

2019/6/20 9 努力： 0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E] >0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)] 接受： 0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0 委托： 0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0 激励相容约束促使代理人努力的激励相容约束、参与约束，以及委托人选择委托的条件参与约束对于委托人来说，就是要根据上述两个条件，以及 E、S的值，选择最佳的工资水平w(20)和w(10)，或者它们的差额w(20) -w(10) （五）选择报酬和连续努力水平的委托人—代理人博弈 R, C C(e) + R(e) 委托人希望的代理人努力水平（满足参与约束） U U * e e [ (( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) * * w R e C e w R e C e w R e C e U −  − −  激励相容约束：参与约束：店主和店员的问题商店的利润，是均值为0的随机变量店员的负效用，是店员的努力机会成本为1 店主采用的报酬计算公式店员的得益店员期望得益为店主的得益为 R = 4e + 2 C = e S = A+ BR = A+ B(4e +)  4e + − A− B(4e +) = 4(1− B)e + (1− B) − A 2 A+ 4Be−e e 2 A+ B(4e+) −e 参与约束：当店员风险中性时符合其最大利益店主选择下限代入得益公式得：，期望得益为，易求得令得，再代入参与约束得，求数学期望得解得，则店主的最优激励工资计算公式是 * ** e = e B =1 A+ B(8+) = 5 A+8B = 5 B =1 A = −3 w = −3+ R (4 ) 1 2 A+ B e + − e  e 2B * = (4 ) 1 2 A+ B e + = e + 4 1 2 e + − e − 4 1 2 e −e − 2 ** e = 逆推归纳法的局限 • 逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。这些可能有脱离实际的可能 • 逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈 • 在遇到两条路径利益相同的情况时逆推归纳法也会发生选择困难 • 对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相同的理解，或进一步有“理性的共同知识

对外经济贸易大学研究生院：《运筹学研究》课程教学资源（讲稿）第8章 博弈论 Game Theory

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