对外经济贸易大学研究生院：《运筹学研究》课程教学资源（讲稿）第7章 风险型决策分析 Risky Decision-Making Decision-Making with Probability

数值计算方法讲稿 第0讲 0-1 A性 本章内容 第7章风险型决策分析 Risky Decision-Making/ 71风险决策的期望值准则及其应用 Decision-Making with Probability 72决策树分析法 7.3贝叶斯决策分析 马俊 74风险决策的灵敏度分析 7,5效用理论及风险评价 后风险决策的期望值准则及其应用 风险型决策一般包含以下条件 ()存在着决策者希通达到目标（如收益最大或损失最小）， 风险是可测 2)存在着两个成两个以上的方案可供选择： 实际结果与预 不确定性 采相背高从 像上所述，风险包括了两方面的内通。 警对还珠生去大黄事省白 )可以计算出不同方案在不罚自然状态下的播益值： 不出的可能度不对山乳与香出清定 风的下精季不能青定未来格出 二、风险决策分析的期望值准则 决策变量的期整值包插三类： 盘 E(d,)-p(e,d, 式中，E)-变量d的期蔓值 变量d在自然状态下的损益值（成机会损益值） 甲芳皆登念名清数用题生快出来如以比线选代的方法 P,)-自然状态的发生振率， 数值计算方法 Copyrighto2006华长生All Rights Reserved,信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-1 1 第7章 风险型决策分析 Risky Decision-Making/ Decision-Making with Probability 马俊 国际商学院 2019年6月3日 1 7.1 风险决策的期望值准则及其应用 7.2 决策树分析法 7.3 贝叶斯决策分析 7.4 风险决策的灵敏度分析 7.5 效用理论及风险评价 本章内容 3 什么是风险？ 一、风险型决策分析 7.1 风险决策的期望值准则及其应用 以研究风险问题著称的美国学者A.H.威雷特认为，“风险是 关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现”。 美国经济学家F.H.奈特认为，“风险是可测定的不确定性”。 我国学者认为，风险是指实际结果与预期结果相背离从而产 生损失的一种不确定性。 综上所述，风险包括了两方面的内涵。 ➢风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值； ➢这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可用 概率表示出现的可能程度，不能对出现与否做出确定 性判断。 4 风险型决策一般包含以下条件： (5) 在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出 现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。 (4) 可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值； (3) 存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自 然状态（如不同的天气对市场的影响）； (2) 存在着两个或两个以上的方案可供选择； (1) 存在着决策者希望达到目标（如收益最大或损失最小）； 5 风险决策分析最主要的决策准则是期望值准则。 （一）期望损益决策的基本原理 一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状态下的 损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和，即 二、风险决策分析的期望值准则 1 ( ) ( ) n i j ij j E d p d  = =  式中, 变量 的期望值 变量 在自然状态 下的损益值（或机会损益值） 自然状态 的发生概率。 di − di ( ) i E d d ij −  j ( ) − P j   j 6 每一个行动方案即为一个决策变量，其取值就是每个 方案在不同自然状态下的损益值。把每个方案的各损益值 和相对应的自然状态概率相乘再加总，得到各方案的期望 损益值，然后选择收益期望值最大者损失期望值最小者为 最优方案。 决策变量的期望值包括三类： ①收益期望值，如利润期望值、产值期望值； ②损失期望值，如成本期望值、投资期望值等； ③机会期望值，如机会收益期望值，机会损失期望值等。 这种把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法， 即为期望值决策准则

数值计算方法讲稿 第0讲 0-2 A型 (二)例 烧总r对大生动定了三动数 表！莱秋工厂矿速铜惠决 单位：万元 密餐以， 专资r案清产情斯、可我和万元，黄语能 行方成d =03 速，通产品路好，可获利150万元，销兰， r 150 清区 其决能表知麦1所示。 △ 应用期遵收兰决氟准则进行决策分析，其步是 (1)计算个方案的期收益值 大型扩建：E(d.)=07x200+03x(-60)■122（万元） 中型扩建：E(4)=0.7×150+0.3×20=111(万元) 小型扩建：E(d,)=0.7×100+0.3×60=88万元 (2)透择快策方桌： 同：该厂今年更天每日生产量应定为多少才能使利病最大？ △世 三、期损益决策法中的有关题 生货有个整喜录空杏款盛品保产禁南及 表牧道值表 方不士“个林益 0.+ 安决策技术定义的离差为a,=E(d,厂min(d, 式中，。，一一第个方案的离差： E(d)一一第i个方案的期望损益值 md,一一第个方案在各种状态下的最小益值。 试用期题损益决策法痛定最优方来， 数值计算方法 Copyrighto:2O06华长生All Rights Reserved,信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-2 7 （二）例题 例 1 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以 供决策： ①大型扩建，遇产品销路好，可获利200万元，销路差则 亏损60万元； ②中型扩建，遇产品销路好，可获利150万元，销路差， 可获利20万元； ③小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获 利60万元。根据历史资料，未来产品销路好的概率为0.7，销 路差的概率为0.3试做出最佳扩建方案决策。 其决策表如表1所示。 8 表1 某化工厂扩建问题决策 单位：万元 9 应用期望收益决策准则进行决策分析，其步骤是： （2）选择决策方案： 根据计算结果，大型扩建方案获利期望值是122万元，中 型扩建方案获利期望值是111万元，小型扩建方案获利期望值是 88万元，因此选择大型扩建方案是最优方案。 1 2 3 ( ) 0.7 200 0.3 ( 60) 122 ( ) 0.7 150 0.3 20 111 ( ) 0.7 100 0.3 60 88 E d E d E d =  +  − = =  +  = =  +  = 大型扩建： （万元） 中型扩建： （万元） 小型扩建： （万元） （1）计算个方案的期望收益值： 10 例2 某冷饮厂拟定今年夏天（七、八两月）某种冷饮的 日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每 箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，剩下一箱就 要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场 预测，确认当年市场销售情况如表2所示。 表2 冷饮日销售量概率表 问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大？ 11 三、期望损益决策法中的有关问题 E( ) min( ) i E( ) i i i ij j i i d d d   按决策技术定义的离差为 = - 式中， ——第 个方案的离差； ——第 个方案的期望损益值； 期望损益值相同方案的选择 在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望损失值最 小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优 方案。 m in ( ) i i j j d — — 第 个 方 案 在 各 种 状 态 下 的 最 小 损 益 值 。 12 例3 设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发 生的概率及每一个方案在各个状态下的收益值如表4所示。 表4 收益值表 试用期望损益决策法确定最优方案

数值计算方法讲稿 第0讲 0-3 △坐 A监 首先计算各方案的期通收益值 E(d)=30x0.1+10x0.2+45x0.3+20x0.4=26.5 7.2决策树分析法 E(d,)=15x0.1+25x0.2+25x0.3+35x0.4=28 E(d,)=35×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28 决静树形用可分为阶母法能树和老阶法能树 由于E(d)=m1x{26.5.28.28}=28=E(d、)=E(d,). 单阶受决策树是指习 按最大期望值准则，最优方案有两个d,和d,在此 情况下。再比较方案d与d的离差。 果所 ,建过一次策 决，而是委过一系列湘互联系的决策才能选出最请建 方来，这种决策就称为多阶受决策。多阶段决策的目标 是使各次决策的整体效果达到最优， 因,故应该择d,作为最优方案 一、决策树革本分析法决策树所用图标 品4器被 1。决袋树所用图解符号及结构 风纯爽社沈第方怎以决洲家”事的决策点为 置茶中生结物续实自左用方面的者干直绳称 1。决策树所用国解符号及结构 2运用决策树进行决策的步 系率枝：从状态节点明出的若干条直线。每条直 等西出决喷刺。 金收生 条件下的收益值取黄失值。 查热清杀药来上用温值血以收。海款 售的方健后其一条好防实 数值计算方法 Copyrighto:20O6华长生All Rights Reserved,信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-3 13 * 2 3 2 3 2 3 d E d E d ( ) ( ) d d d d 由于E( )=max{26.5,28,28}=28= = ， 按最大期望值准则，最优方案有两个 和 。在此 情况下，再比较方案 与 的离差。 1 E d( ) 3 0 0 .1 1 0 0 .2 4 5 0 .3 2 0 0 .4 2 6 .5 =  +  +  +  = 2 E d( ) 1 5 0 .1 2 5 0 .2 2 5 0 .3 3 5 0 .4 2 8 =  +  +  +  = 3 E d( ) 3 5 0 .1 2 1 0 .2 3 5 0 .3 2 5 0 .4 2 8 =  +  +  +  = 2 2  = − = − = E d( ) m in {1 5 , 2 5 , 2 5 , 3 5} 2 8 1 5 1 3 3 3  = − = − = E d( ) m in {3 3 , 2 1, 3 5 , 2 5} 2 8 2 1 7 首先计算各方案的期望收益值 因  3   2，故应该选择 d 3作为最优方案。 14 7.2 决策树分析法 决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。 单阶段决策树是指决策问题只需进行一次决策活动，便 可以选出理想的方案。单阶段决策树一般只有一个决策 节点。如果所需决策的问题比较复杂，通过一次决策解 决，而是要通过一系列相互联系的决策才能选出最满意 方案，这种决策就称为多阶段决策。多阶段决策的目标 是使各次决策的整体效果达到最优。 15 决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由 直线连接而成的一种像树枝形状的结构图。单阶段决策 树如图1所示。 一、决策树基本分析法决策树所用图标 16 ➢决策点：以方框表示，一般位于决策树的最左端，即决 策树的起点位置，但如果是多阶决策，则决策树图形的中 间可以有多个决策点方框，以决策树“根”部的决策点为 最终决策方案。 ➢方案枝：由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条 直线表示一个备选方案。 ➢状态节点：在每个方案枝的末端画上一个“〇”并注上 代号叫做状态节点。其上方的数字表示方案的期望损益值。 1．决策树所用图解符号及结构 17 ➢概率枝：从状态节点引出的若干条直线，每条直线 代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝 上面注明自然状态及其概率）。 ➢结果点：画在概率枝的末端的一个三角节点。在结 果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率 条件下的收益值或损失值。 1．决策树所用图解符号及结构 18 ➢根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从 左至右分别选择决策点、方案枝、状态节点、概率枝 等画出决策树。 ➢从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期 望损失值，并将其数值标在各点上方。 ➢在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取 期望收益值最大的方案。 ➢对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案 枝上画上“//”符号。最后留下一条效益最好的方案。 2.运用决策树进行决策的步骤

数值计算方法讲稿 第0讲 0-4 A型 二、应用实例 附某市果品公可准备组织新华（双节）期闲相橘 女2酒他有 的市供应。供应时计为7天。根现行价格水 公斤，如果其他水果供应不足进一步加侧，则会引起价 价为3 零售价位 格上开，则相橘的日销售量将达到100公斤。调查结 果显示，在此闻，水果储存和进货状况将引起水果市 便会引起保管贵和病烂损失的较大上开、如果铺售时 凝如下变化：5时其水果价上开调时其他水 阿超过一周，平均每公斤损失5元。根希市场调查， 柑销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关， 人和m 根据以上情况，该公司确定进期为一雨，并设计了3 种进费方案： A1进货方案为每周进货10000×7=70000（公斤）， A2进方案为每周进8000×7-56000（公斤） 3600 3进盘方案为每周进段6000XT42000(公斤)】 其地格上和 在“双节”到来之前，公可将决策选择哪种进贵方案， 以便敏好资金蒋集和销售两点的布量工作， 第二节先州母新楼 三、多阶决策分析 分别计算状志节点②③④处的期量收益值，并填入如图2中。 层 多阶 节点②：70000X0.5+49000X0.3+28000X0.2-55300 节点③156000X0.5+56000×a3+35000Xa.2-51800 节点④：2000×0.5+42000×0.3+200×0.2-4200 策方来确定为止。 比较状态节点处的期速收益值，节点②处最大，故应格方案 为 头 数值计算方法 Copyrighto:2O06华长生All Rights Reserved,信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-4 19 二、应用实例 例5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘 的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格水 平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格位4元， 每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般 进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完， 便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果销售时 间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场调查， 柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。 20 如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤； 如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为8000 公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价 格上升，则柑橘的日销售量将达到10000公斤。调查结 果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市 场如下变化：5周时其他水果价格上升，3周时其他水果 供应稍不足，2周时其他水果充分供应。现在需提前两 个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。 21 根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3 种进货方案： A1进货方案为每周进货10000×7=70000（公斤）； A2进货方案为每周进货8000×7=56000（公斤）； A3进货方案为每周进货6000×7=42000（公斤）。 在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案， 以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。 22 1 55 300 2 3 4 A1 55 300 51 800 42 000 其他水果价格上升0.5 其他水果供应不足0.3 其他水果供应充分0.2 其他水果价格上升0.5 其他水果供应不足0.3 其他水果供应充分0.2 其他水果价格上升0.5 其他水果供应不足0.3 其他水果供应充分0.2 70 000 49 000 42 000 42 000 42 000 28 000 56 000 56 000 35 000 A2 A3 图2 决策树 23 分别计算状态节点②③④处的期望收益值，并填入如图2中。 节点③：56 000×0.5+56 000×0.3+35 000×0.2=51 800 节点②:70 000×0.5+49 000×0.3+28 000×0.2=55 300 节点④：42 000×0.5+42 000×0.3+42 000×0.2=42 000 比较状态节点处的期望收益值，节点②处最大，故应将方案 枝A2、A3剪枝，留下A1分支，A1方案即每周进货70 000公斤 为最优方案。 第二节 决策树分析法 24 三、多阶决策分析 多阶决策是在一个决策问题中包含着两个或两个以上 层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另 一个或几个决策问题。只有当低一层次的决策方案确定之 后,高一层次的决策方案才能确定。因此,处理多阶决策问 题必须通过依次的计算、分析和比较，直到整个问题的决 策方案确定为止。 例6 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新 的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年， 经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3 年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85；但 如果头3年经营状态差后7年经验状态好的概率仅为0.1， 差的概率为0.9

数值计算方法讲稿 第0讲 0-5 强层应如何决廉7 06△倒 制决策满，如图所示。 、5198e 8 mB0生人2 △性 登兴格晓路 黄点⑦.6编×0.1+2×0.91×7546 节点@：(130×0.85+10X15)X7-210-693 节点@1(6X0.8 Xa752X2X3446X25693Xa X015X7359 管。比较放小方 先建 应该透弄建中型商店的方案为最佳方寒 A 7.3贝叶斯决策分析 一、页叶决策的盖本方法 风险型决策的基本方法愚将状志变量 的清意程度。但是在实际生活中，先验车分布往柱与实际情 为 策质上要通过市 调查。来收集 ,爆-正小家喝】 F=12, )p.) 的蓬本方法、养充售息价值、拍群贝叶新决策以及贝叶新风险 H.H.-HR 数值计算方法 Copyrighto2006华长生All Rights Reserved,信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-5 25 解：决策分析步骤： （1）根据问题，绘制决策树，如图3所示。 兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二 是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商 店。各方案年均收益及投资情况如表6所示。该连锁店管 理层应如何决策？ 26 图3 决策树 1 2 3 建中型店 建小型店 551.75 519.9 4 7 5 销路好0.75 销路好0.75 销路差0.25 销路差0.25 6 销路好0.85 销路差0.15 销路好0.1 销路差0.9 150 10 150 10 8 9 693 54.6 扩建 不扩建 693 359.1 150 10 60 2 60 2 销路好0.85 销路好0.85 销路差0.15 销路差0.15 销路好0.1 销路差0.9 27 （2）计算各节点及决策点的期望损益值。从右向左，计算 每个节点处的期望损益值，并将计算结果填入图3的相应各节 点处。 节点⑧：（150×0.85+10×0.15）×7-210=693 节点⑨：(60×0.85+2×0.15) ×7=359.1 对于决策点⑥来说，由于扩建后可得净收益693万元，而 不扩建只能得净收益359.1万元。因此，应选择扩建方案，再 决策点⑥处可得收益693万元，将不扩建方案枝剪掉。 所以有： 节点⑥：693 节点④：(150×0.85+10×0.15) ×7=903 节点⑤：(150×0.1+10×0.9) ×7=168 28 节点⑦：(60×0.1+2×0.9) ×7=54.6 节点②：(100×0.75+10×0.25) ×3+903×0.75+168×0.25- 400=551.75 （3）剪枝决策。比较放个方案可以看出，建中型商店可获净 收益551.75万元。先建小商店，若前3年效益好再扩建，可得净 收益519.9万元，因此，应该选择建中型商店的方案为最佳方案， 对另一个方案进行剪枝。 通过以上例子可以看出，决策树分析法对于较复杂的多阶 段决策十分有效，结合图形进行计算，使分析过程层次清晰。 节点③：(60×0.75+2×0.25) ×3+54.6×0.25+693×0.75- 150=519.9 29 7.3 贝叶斯决策分析 风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先 验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案 的满意程度。但是在实际生活中，先验概率分布往往与实际情 况存在误差，为了提高决策质量，需要通过市场调查，来收集 有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验 状态分布来决策，这就是贝叶斯决策。本节将介绍贝叶斯决策 的基本方法、补充信息价值、抽样贝叶斯决策以及贝叶斯风险 等内容。 30 一、贝叶斯决策的基本方法 设风险型决策问题的状态变量为 ，通过市场调查分析所 获得补充信息用已发生的随机事件 为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量 或已取值的随机变量 表示，称 或 的条件下，信息值 的条件分布用 表示，在离散的 情况下， 取 个值 ， 取 个值  H  H   H P(H  )  n ( j 1,2 , , n )  j =  H m H (i 1,2 , , m ) i =  则条件分布矩阵 ，                 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 m m m n n n p H p H p H p H p H p H p H p H p H                

数值计算方法讲稿 第0讲 0-6 A 不 1验前分析 度。贝叶斯决策 依据计据和资料，自身的经验和所应用书 态分析方法测算和估计状 态变量的先验分布，并计算各可 方案在不同白然状态下的条件结果值，利用这叁倍意，根据 充分息，用见叶斯公式出在他值家，发生的条件下， 某种决策准则，对各可行方案进行评价和选择，找出最满意 森为后泥其利用后 的方桌，称之为险前分析， 微出决策分析，并算售的价值和比较信息的成本 用页叶新公式出后分布。页叶新决策的基本步藻如下 2预验分析 3验后分析 考惠是否进行市场调查和林充收集新信息，决策 分析人西要对补充值可输业带来的拉和充 验后分析的关能是利用补充信意修正先验分布，海国 的份值本，为验分所。知果补充的用 很小，甚至可以忽略不计，本步漂可以省略，直接进 护在和酸案信红并核温所康精的先指美 一验后分析和预验分析都是通过贝叶新公式修正先验分 4序黄分析 干阶度， 多阶互相 段决结是后阶段决喷的什 要时论单阶段贝叶新决策的善本方法。 中(a 三种情况的振率分布和利润如麦？所示， 数值计算方法 Copyrighto:2O06华长生All Rights Reserved,信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-6 31 称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。此矩阵完整的描述了在 不同状态值 的条件下，信息值 的基本方法是 ，首先，利用市场调查获取补充信息 的可靠程度。贝叶斯决策 或 ，去 修正状态变量 的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的 充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值 或 发生的条件下， 状态变量 的条件分布 。经过修正的状态变量  j Hi H   H   p( H )  的 分布，称为后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量 概率分布的实际情况。其次，利用后验分布对风险型决策问题 做出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提 高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键在于依据似然分布 用贝叶斯公式求出后验分布。贝叶斯决策的基本步骤如下： 32 1.验前分析 依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用状 态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各可行 方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些信息，根据 某种决策准则，对各可行方案进行评价和选择，找出最满意 的方案，称之为验前分析。 33 考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策 分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充 信息所花费的成本进行权衡分析，比较分析补充信息 的价值和成本，称为预验分析。如果获取补充的费用 很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进 行调查和收集信息，并依据所获得的补充信息转入下 步骤。 2.预验分析 34 ➢ 经过预验分析，决策分析人员做出补充信息的决定， 并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备。 验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布，得到 更加符合市场实际的后验分布。然后，利用后验分布 进行决策分析，选出最满意的可行方案。 ➢验后分析和预验分析都是通过贝叶斯公式修正先验分 布，不同之处在于，预验分析是依据可能的调查结果， 侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调查 结果，侧重于选出最满意的方案。 3.验后分析 35 社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可 适当地将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一个阶 段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤。这样 多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件， 形成决策分析全过程，称之为序贯决策。序贯决策属于 多阶段决策。 4.序贯分析 36 ）、中（ 社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适当 地将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一个阶段都包括 先验分析、预验分析和后验分析等步骤。这样多阶段互相连 接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全 过程，称之为序贯决策。序贯决策属于多阶段决策。本章主 要讨论单阶段贝叶斯决策的基本方法。 例7 某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好 （ 1 2 ）、和差（ 3 ）三种，据以往的经验 ，估计 三种情况的概率分布和利润如表7所示

数值计算方法讲稿 第0讲 0-7 A性 表纳售情况振率 F代RI9)- 月 025 0.0- 45 0.5 阔皮落尚绣实餐搭骨触水精天清 0 30 ()、中（H:)、差（可）三种，其素率列在表中， 20 △丝 性 解：第一步，酸前分析。该厂生产新产品有两种方来，即生 产方素a)、不生产方案(@：，产市场有三种状老，即好8) 第二步，顶测分析。要计算调查后的各个时期值，处须计算 中人坏8状老P的先验振率为 概率PH)和后验餐率P(g,1H.),计算颜率P(H】,可把先 P81=025P(8,1=0.3 P8,=0.45 验瓶率P,)和条件颜率P(H,1，)代入金率公式，求得 于是， PH,-0Pa,I+PaP日，l9+Pe,PH,l9, 由风险型决策的期皇值准则得到验前最满意力案：无论市务轴果 如何，要生产，最大期复收益值为1.35万元。 纳要如表9所示 将上述有关瓶率值代入贝叶新公式得表10： 0计幕 1654 0050 00450d 0825 ●0635 150 006分5： 0250 0346 计算后酸振率P0,1H,h用贝叶新公式 数值计算方法 Copyrighto.2006华长生All Rights Reserved,.信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-7 37 为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过 调查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好 （ H1 ）、中（ H2 ）、差（ H3 ）三种，其概率列在表8中。 38 假定得到市场调查表的费用为万元，试问： （1）补充信息（市场调查表）价值多少？ （2）如何决策可以使利润期望值最大？ 表8 销 售 情 况 概 率 39 如何，都要生产，最大期望收益值为 万元。 中 、坏 ，状态 的先验概率为 产方案 、不生产方案 ，产品市场有三种状态，即好 ( 1 )、 ( )  2 ( ) 1 a ( ) 2 a ( )  3  ( ) 0 .25 1 P  = ( ) 0 .3 2 P  = ( ) 0 .45 P  3 = ( ) 0 .2 5 1 5 0 .3 1 0 .4 5 ( 6 ) 1 .3 5 1 E a =  +  +  − = ( ) 0 .2 5 0 0 .3 0 0 .4 5 0 0 2 E a =  +  +  = 1 .35 于是， 由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：无论市场结果 解：第一步，验前分析。该厂生产新产品有两种方案，即生 第二步，预测分析。要计算调查后的各个时期值，必须计算 40 概 率 和后验概率 。计算概率 ，可把先 验概率 和条件概率 代入全概率公式，求得 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) 1 1 2 2 3 3       P H i P P H i P P H i P P H i = + + ( ) P H i ( | ) P j H i  ( ) P H i ( ) P j  ( | ) P H i j  41 结果如表9所示 计算后验概率 P ( j | H i ) ，用贝叶斯公式 ( ) ( | ) ( ) ( | ) i i j j j i P H P H P P H    = 表9 4 2 将上述有关概率值代入贝叶斯公式得表10： 表10 计 算 结 果

数值计算方法讲稿 第0讲 0-8 A型 由以上可以求 该企业通过市汤调查所得的收拉值 =0125x1.931+02650x2519+44515x0=29 值 当：H时 E(:)=7.937 由上可知，补充信息的价值是1-35：56（万元），取得 Ea,)=0236x15+0.509x1+0,255x6)=2-519 市场调查表这个补充信息的费用是0.6万元，因此取得补充信 直是值得的。 最大期收益值e2519 取得最大利有期望值的最优黄略是进行市场调在，如果调 当H=H,时 查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则胶不生产。 这个策略获得的期利为2.3引万元。 最大期经收益值EmIH=0 △ △性 第三步，验后分析。 二、贝叶斯决策分析的信息价值 从速论上分析，可以利用补充信春来修工先 养会选行市场清宝如果销名，收位演 备森界受中条、应该生六果情麻笔 方堂为 为及丝镜风魔雨风麻 息，即 债值。若存在状态值风，使海条件率风，1H,):】 P81H.)=0 如果补充信息值日对每一个状志值日都是完全信息值，则完 全信息值H,对状态日的期氢收益值称为完全信息价值的期复值 则称信惠值H,为完全信惠值。 简称完企信息价值，可表示为ETPI。 数值计算方法 Copyrighto:2O06华长生All Rights Reserved,信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-8 4 3 由以上可以求得：当市场调查为 H = H 1 时 ( ) 0 .575 1 5 0 .266 1 0 .159 ( 6 ) 7 .937 1 E a =  +  +   − = ( ) 0 2 E a = 最大期望收益值 ( | ) 7 .9 3 7 2 E a H = o p t 当 H = H 2 时 ( ) 0 .236 1 5 0 .509 1 0 .255 ( 6 ) 2 .519 1 E a =  +  +  − = ( ) 0 2 E a = 最大期望收益值 ( | ) 2 .5 1 9 2 E a H = o p t 当 H = H 3 时 ( ) 0 .055 1 5 0 .199 1 0 .746 ( 6 ) 3 .452 1 E a =  +  +  − = − ( ) 0 2 E a = 最大期望收益值 ( | ) 0 3 E a H = o p t 44 这个策略获得的期望利润为 万元。 市场调查表这个补充信息的费用是 万元，因此取得补充信 该企业通过市场调查所得的期望收益值 E = 0 .282 5  7 .937 + 0 .265 0  2 .519 + 0 .452 5  0 = 2 .9 1 由上可知，补充信息的价值是 2 .9 1 − 1 .3 5 = 1 .5 6 （万元），取 得 0.6 取得最大利润期望值的最优策略是进行市场调查，如果调 2.31 息是值得的。 查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。 45 ➢ 综上所述，如果市场调查费用不超过1.56万元， 就应该进行市场调查，从而使企业新产品开发决 策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过 1.56万元，就不应该进行市场调查。 ➢该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选 择生产； ➢如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差， 就选择不生产。 第三步，验后分析。 46 从理论上分析，可以利用补充信息来修正先验 概率，使决策的准确度提高，从而提高决策的科学 性和效益性。如果获得情报后收益比花费的代价大， 那么获取情报就是正确的决策，如果收益抵不上代 价，那么显然，就不必做试验了。 二、贝叶斯决策分析的信息价值 4 7 1.信息价值的意义 设 为补充信息值，若存在状态值 ，使得条件概率 或者当状态值 ≠ 时，总有 所以下面将分析如何在进行试验或抽样前来估计情报价值 的问题。 （一）完全情报的价值 通常，将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信 息，即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，把这种情况称 为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。 则称信息值 为完全信息值。 ( | ) = 0 P H i  Hi i 0 H ( | ) 1 0 = P H i   0 48 设决策问题的收益函数为 ，其中 为行动方案， 为 状态变量， 为完全信息值，掌握了 的最满意行动方案为 其收益值为 ，验前最满意行动方案 为的 收益值为 ，掌握了完全信息值 前后收益值的增加量. Q = Q ( a , ) a  Hi Hi ( ) H i a Q ( a ( H ),  ) m a x( a , ) i = opt a ( , ) o p t Q a Hi max ( , ) ( , ) opt a a − Q a 称为在状态变量为 时的完全信息值 的价值。 如果补充信息值 对每一个状态值 都是完全信息值，则完 全信息值 对状态 的期望收益值称为完全信息价值的期望值 简称完全信息价值，可表示为 。  Hi Hi Hi   EVPI

数值计算方法讲稿 第0讲 0-9 △图 A 2.竞全停息价值的计算 某厂生产某种产品。若市畅销，可以获得利1 值H的完全信惠价值EP1,可以通过下式对求戴学期 者市 市调查 得到。即 况，该产品畅销的 率为0.8，第的板事为0.2。为了准确地 强该产品的销售情况，可以聘清某容海公司进行市场调查和分 EVPI.Emax a.0)-0(a E(max(a.0))-E10(a.o 析，它对产品修州预测的准确率加0.95，滞销预测的准确率为 从上面的公式可以看出，完全信息价值ETPI,实标上是掌 0.9 强光全借息与未承透完全值息时，决策者期望收益值的增加量。 如果咨询公可预测巾务清第，事么是否应该生产？如果预测 为潜销，是否应该进行生产？ △的 △性 解：先验分布如表1所示 现在用以，和H,分别表示喜油公可是供畅销和滞销这两个情 报，根据给定的条件，其振率分布如表12所示。 表12测测制格分有表 生产4。 15000 -500m A0 世 05 00, 预带你(H) 005 00 E(a,)-15000x0.8-5000x0.2-11000(元) E(a,)=0 其中P,0,,-01,为畅精，为浦 所以应浅进行生产。 后验分布表和顶测为情况下的后验分布决策表如表13和表14 当月发生时，，：095x03+010x02:076+0267 所示。 g1250.6sn4a14020is0 当，发生时，日，005x0+00x01404+0102 a78 H 0220181808182 数值计算方法 Copyrighto.2006华长生All Rights Reserved,.信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-9 49 值 的完全信息价值 ，可以通过下式对 求数学期望 2．完全信息价值的计算 H EVPI 从上面的公式可以看出，完全信息价值 EVPI ，实际上是掌  得到。即 握完全信息与未掌握完全信息时，决策者期望收益值的增加量。 m a x( ,  ) ( ,  )  (m a x( ,  ) ) ( ( ,  ) ) opt opt E V P I = E a − Q a = E a − E Q a 50 例8 某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润15 如果咨询公司预测市场滞销，那么是否应该生产？如果预测 为滞销，是否应该进行生产？ 000元，若市场滞销，将亏损5 000元。根据以往的市场调查情 况，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了准确地掌 握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分 析，它对产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为 0.9。 ( ) 1 5 000 0 .8 5 000 0 .2 1 1 000 1 E a =  −  = 5 1 解：先验分布如表11所示 表11 先 验 分 布 表 ( ) 0 2 E a = （元） 所以应该进行生产。 52 其中 ， ， 为畅销， 为滞销。 现在用 H1 和 H2 分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情 表12 预 测 似 然 分 布 表 报，根据给定的条件，其概率分布如表12所示。 ( ) 0 .8 1 P ( 2 ) = 0 .2 P  = 1 2 53 当 H1 发生时， ( ) 0 .9 5 0 .8 0 .1 0 0 .2 0 .7 6 0 .0 2 0 .7 8 1 P H =  +  = + = 0.974 4 0.78 0.95 0.8 ( | ) 1 1 =  P  H = 0.025 6 0.78 0.1 0.2 ( | ) 2 1 =  P  H = 当 H2 发生时， ( ) 0 .0 5 0 .8 0 .9 0 0 .2 0 .0 4 0 .1 8 0 .2 2 2 P H =  +  = + = 0.181 8 0.22 0.05 0.8 ( | ) 1 2 =  P  H = 0.818 2 0.78 0.1 0.2 ( | ) 2 2 =  P  H = 54 后验分布表和预测为情况下的后验分布决策表如表13和表14 表13 后 验 分 布 表 所示

数值计算方法讲稿 第0讲 0-10 A型 么 来4润满为月，情医下的后融母市决兼表 如果预测准确度很高，灰测备响，则100%畅响：预测神销，则 岛0740 民025岛 100%港裤。 1500· -50m2 这时 PH1,)=1,PH,I8,=0 当以，发生时，6月-50009744-500x40256:100 PH,=1x08 这是最优行动为 当H,发生时， 18x50-0182x500-1364 P(H:)=0x08+1x0.2=0 这时最优行动是口，不生产. 如果H悬完全情报。决策者常损它速择行动4，收益 如果,是全情报。决策者了就会选择行动4，即不生产 为15000，未章漫它按先酸分布决策也是4，收益也是13000。 因此掌提此完全情报的收盐是15000-15000■0（元）， 这时收益为0，如果决黄者无此情报，么就会被先酸分布而 选择行动4，这时要损失50元。因此果通此情报的收益提 在光全情报情况下进行决策光全情报的价值的期遵值称为 光全情报价值，可表示为EP。 高0-50-500.500是完全情报H,的价值。 本例的EFP1=0x0.3,5000x02:1000(元) 通常，自状志率和条件损益值是不容估 进行 的 值也款 确，因此有 分不 度分折 维误的可能性就会比较小， 定生产种产品？ 数值计算方法 Copyrighto:2O06华长生All Rights Reserved,信息管理学院

数值计算方法 Copyright©2006 华长生All Rights Reserved,信息管理学院 数值计算方法讲稿 第0讲 0-10 55 表14 预 测 为 情 况 下 的 后 验 分 布 决 策 表 H1 当 H1 发生时， ( | ) 1 5 000 0 .974 4 5 000 0 .025 6 1 0 001 1 1 E a H =  −  = ( | ) 0 2 1 E a H = 这是最优行动为 a1 ，生产。 当 发生时， ( | ) 0 .181 8 1 5 000 0 .818 2 5 000 1 364 1 2 E a H =  −  = − ( | ) 0 2 2 E a H = 这时最优行动是 ，不生产。 H2 a2 56 如果预测准确度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞销，则 这时 ( | ) 1 1 1 P H  = ( | ) 0 2 1 ， P H  = ( | ) 0 1 2 P H  = ， ( | ) 1 2 2 P H  = ( ) 1 0 .8 0 0 .2 0 .8 1 P H =  +  = 100%滞销。 1 0.8 1 0.8 ( | ) 1 1 =  P  H = ( ) 0 0 .8 1 0 .2 0 .2 2 P H =  +  = 57 高 。 是完全情报 的价值。 选择行动 ，这时要损失 元。因此掌握此情报的收益提 这时收益为 0 ；如果决策者无此情报，那么就会按先验分布而 如果 是完全情报，决策者掌握了就会选择行动 ，即不生产， 在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。 H2 a2 a1 5 000 0 − ( − 5 0 0 0 ) = 5 0 0 0 5 000 H2 58 本例的 （元） 在完全情报情况下进行决策，完全情报的价值的期望值称为 完全情报价值，可表示为 。 如果 是完全情报，决策者掌握它选择行动 ，收益 为 。未掌握它按先验分布决策也是 ，收益也是 。 因此掌握此完全情报的收益是 （元）。 H1 a1 15 0 0 0 a1 15 0 0 0 1 5 0 0 0 − 1 5 0 0 0 = 0 EVPI E V P I = 0  0 .8 + 5 0 0 0  0 .2 = 1 0 0 0 59 7.4 风险决策的灵敏度分析 一、灵敏度分析的要求 通常，自然状态概率和条件损益值是不容易估计准确 的，从而期望损益值也就不十分准确，因此有必要对状态 或条件损益值数据的变动是否影响最优方案的选择进行分 析。这种分析叫做灵敏度分析。如果最优方案对这些数据 变动的反应是不敏感的，这样决策可靠性就比较大，决策 错误的可能性就会比较小。 60 一、灵敏度分析的要求 例9 某工厂打算在甲和乙两种产品中选择一种进行生 产。根据以往的经验，如果在市场不发生变化的情况 下，生产甲产品，可获得利润50万元；生产乙产品， 要亏损15万元。 如果在市场条件发生变化的情况下， 生产甲产品， 会亏损20万元；而生产乙产品，可获得 利润100万元。根据以往的资料，预测市场不发生变 化的概率是0.7，发生变化的概率是0.3.问应该如何决 定生产哪种产品？