第3课时余角和补角
第3课时 余角和补角
导入新知 先观察如图,∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗? 你是怎样判断的?
导入新知 • 先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？ 你是怎样判断的？ 1 2 A O B
再观察如图,∠0+∠B与∠AOB相等 吗?你是怎样判断的?
再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等 吗？你是怎样判断的？ α β A O B
探究新知 1.互为余角定义:如果两个锐角的和是一个直角, 那么这两个角互为余角.简称互余.用数学式子 表示为: 因为∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余.反之,因 为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90 2.互为补角定义:如果两个角的和是一个平角, 那么这两个角互为补角 简称互补.用数学式子表示为: 因为∠1+∠2=180°,所以∠1与∠2互补.反之, 因为∠1与∠2互补,所以∠1+∠2=180°
探究新知 • 1.互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子 表示为： • 因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因 为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． • 2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角互为补角． • 简称互补．用数学式子表示为： • 因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之， 因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．
例题:已知∠1=50°17求∠1的余角 和补角 解:∠1的余角=90°-50°17′=39°43 ∠1的补角=180°-50°17=129°43′
例题:已知∠1=50°17′.求∠1的余角 和补角. • 解:∠1的余角=90°-50°17′=39°43′. • ∠1的补角=180°-50°17′=129°43′
例题:已知一个角的补角是这个角 的余角的4倍,求这个角的度数 °解:设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°, 它的补角为(180-x)° 由题意,得(180x)°=4(90-x)° 解方程,得x=60° ·答:这个角的度数为60°
例题： 已知一个角的补角是这个角 的余角的4倍，求这个角的度数。 • 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)° ， 它的补角为(180-x)°． • 由题意，得(180-x)°= 4 (90-x)° , • 解方程，得 x= 60º • 答：这个角的度数为60°．
尝试练习 (1)30°与60°是互余的两角,能说30°是 余角吗? (2)若一个角为35°3535”,写出它的余角 和补角. 解:35°3535"的余角为90° 35°3535=54°2425 35°3535"的补角为180° 35°3535″=144°2425″
尝试练习 • (1)30°与60°是互余的两角，能说30°是 余角吗？ • （2)若一个角为35°35′35″，写出它的余角 和补角． 解：35°35′35″的余角为90°- 35°35′35″=54°24′25″． 35°35′35″的补角为180°- 35°35′35″=144°24′25″．
(3)如图,点O为直线AB上一点,∠AOc=Rt∠OD是∠BOc 内的一条射线。图中有哪些角互补?有哪些角互余?说明你 的理由。 由此得到补角和余角的性质:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角 相等 注意:学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚,在“同角”的情 况时说“等角”,在“等角”的情况时说“同角”,因此要对学生强调指 出:“等角是相等的角”,而“同角是同一个角”,另外,这个性面日 前的应用还不太多,但今后的应用是非常广泛的
(3) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你 的理由。 A O B C D 由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角 相等． 注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情 况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指 出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目 前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．
课堂小结 1.补角和余角的性质:同角或等角的余角相 等.同角或等角的补角相等 2.利用代数方法解决几何问题,关键是正确 设出未知数,正确列出方程,求出未知数 的值
课堂小结 • 1.补角和余角的性质：同角或等角的余角相 等．同角或等角的补角相等 • 2.利用代数方法解决几何问题，关键是正确 设出未知数，正确列出方程，求出未知数 的值．