不确定原理 一时宽带宽积定理
不确定原理 －－时宽带宽积定理
问题: 窄的波形产生宽频谱。 宽的波形产生窄频谱 时间波形与频谱宽度是否可以任意小?
问题： ◼ 窄的波形产生宽频谱。 ◼ 宽的波形产生窄频谱。 时间波形与频谱宽度是否可以任意小？
t w
“信号时频窗口”概念的推广: 将“时频窗口”的概念,从几何 概念推广到概率分布的意义上
“信号时频窗口”概念的推广： ◼ 将“时频窗口”的概念，从几何 概念推广到概率分布的意义上
定义 设(1)∈L,且ts(t)∈L2,Os(o)∈L2, 时域中心:6=(1()2b)小 频域中心:=(o(o)oN
定义: 2 2 2 2 2 0 2 2 0 ( ) L ( ) L ( ) L ˆ ( ( ) ) / ( ( ) ) / ˆ s t ts t s t t s t dt s s d s − − = = 设 ，且 ， ， 时域中心： 频域中心：
定义 时宽:△,=(∫(-4)0)2)2/ 带宽:4:=((0-a)No)do)N
定义： 1 2 2 2 0 2 1 2 2 ˆ 0 ( ( ) ( ) ) / ( ( ) ( ) ) / ˆ s s t t s t dt s s d s − − = − = − 时宽： 带宽：
例:Gabo函数的时频窗口 8n()=1 4a 2√an t=0 0 △=√a,△。= 2
例：Gabor函数的时频窗口 2 4 1 ( ) 2 t a a g t e a − = a a t g g 2 1 , 0, 0 ˆ 0 0 = = = =
时移/频移后的窗口特性: (t-0) 4a a, Oc 2√a丌 在时频平面的点(0O0),其窗口为: [to-√a,to+√al×[o Oo+ 2 2 窗口面积=2
时移/频移后的窗口特性： 2 ] 2 1 , 2 1 [ , ] [ _ ( 0 0 0 0 0 0 窗口面积＝ 在时 频平面的点 ， ），其窗口为： a a t a t a t − + − + 2 0 0 4 , 0 1 ( ) 2 t j t a a g t t e a − − − =
a 2 a 1 t
Heisenderg不确定原理 设(1)∈2,且满足:ts(t),O3()∈2,则: △△。≥ 2 当且仅当s(1)=ceg(t-b)时,等号成立
Heisenderg不确定原理: 2 2 ˆ ( ) , ( ), ( ) , ˆ 1 2 ( ) ( ) s s i t a s t L ts t s L s t ce g t b = − 设 且满足： 则： 当且仅当 时，等号成立
