内蒙古大学：《分析化学》课程教学资源（PPT课件）第二章 定量分析中的误差与数据处理 第五节 线形方程拟合

第二章 一、最小二乘法拟合 的统计学原理 定量分析中的误 二、线形方程的相关 差与数据评价 系数 三、最小二乘线性拟 第五节 合程序 标准曲线的线形 方程拟合 下页 2024/9/13 耀助 热回

2024/9/13 第二章 定量分析中的误 差与数据评价 一、最小二乘法拟合 的统计学原理 二、线形方程的相关 系数 三、最小二乘线性拟 第五节 合程序 标准曲线的线形 方程拟合

一、最小二乘法拟合的统计学原理 一元线性：y=,+1x 实验点：（y,x) (=1,2,3, m 实验点数m>未知数个数，矛盾方程组， 假设求得：a;a1 代入y'a+ax,得直线方程。 实测值y,与计算值y,之间偏差越小，拟合的越好，偏差平方 和最小。 sa,a)=6-y）=20-a-ax月 2024/9/13 下页 返回

2024/9/13 一、最小二乘法拟合的统计学原理 一元线性：y=a0 +a1x 实验点：（yi，xi） （i=1，2，3，.，m） 实验点数 m＞未知数个数，矛盾方程组， 假设求得： a0 ；a1 代入 y’i =a0 +a1xi 得直线方程。 实测值yi与计算值 y’i之间偏差越小，拟合的越好，偏差平方 和最小。 ( ) ( ) ( ) = = = − = − − m i i i m i i i s a a y y y a a x 1 2 0 1 2 1 ' 0 1

最小二乘法拟合 as =-2,-a-a)0=-20,-4-axk=0 , m x y-mxy i=l a1= do=y-ax x= =】 m i= 将实验数据代入，！ 即可求得o' 1 2024/9/13 上页 下页 返回

2024/9/13 最小二乘法拟合 2 ( ) 0; 2 ( ) 0 1 0 1 1 1 0 1 0 = − − − =   = − − − =     = = i m i i i m i i i y a a x x a S y a a x a S     = = = = = = = − − − = m i i m i i m i i m i i i y m x y m x a y a x x mx x y mxy a 1 1 0 1 1 2 2 1 1 1 ; 1 ; 将实验数据代入，即可求得 a0，a1； i m i i m i m i i m i i m i i y a x a x x y m x m a a     i  = = = = = + = + = 1 1 2 1 1 0 1 1 1 0 ; 1

二、相关系数R R= R=1;存在线性关系，无 实验误差： m R=0;-毫无线性关系； -mxy i=l m 编程计算 1= i=1 -m2 2024/9/13 上页下页返回

2024/9/13 二、相关系数 R 2 1 2 2 1 2 1 l y my l x mx l x y mxy l l l R m i yy i m i xx i m i xy i i xx yy xy = − = − = − =    = = = R=1 ；存在线性关系，无 实验误差； R=0；毫无线性关系； 编程计算

三、最小二乘线性拟合程序 编程变量： M实验点数； LX=1;LY=l;LZ=lo 1→2x;x2=2: 2→：2→；w→2xM 2024/9/13 上页 下页 返回

2024/9/13 三、最小二乘线性拟合程序 i m i i m i m i m i i m i i m i m i i x x yy x y Y y Y Y X Y x y y m x YM y m XM x X x X x LX l LY l LZ l M i i i        = = = = = = =     =  =   = = = 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ; 2 ; 1 ; 1 1 ; 2 ; ; ; 实验点数; 编程变量：

线性拟合程序 INPUT M For I=1 to m INPUT X1;Y1 X1=X1+X(0:X2=X2+X(0^2:Y1=Y1+YD Y2=Y2+Y(①2 XY=XY+X(①*Y(D NEXTI XM=X1/M:YM=Y1/M LX=X2-XM*M:LY=Y2-YM*M:LZ-XY-M*XM*YM a=LZ/LX a0=YM-a*XM R=LZ/(LX*LY)2 任务：用VB编程处理实验数据（分光，电位分析） 2024/9/13 下页 返回

2024/9/13 线性拟合程序 INPUT M For I=1 to m INPUT X1;Y1 X1=X1+X(I): X2=X2+X(I)^2: Y1=Y1+Y(I) Y2=Y2+Y(I)^2 XY=XY+X(I)*Y(I) NEXT I XM=X1/M : YM=Y1/M LX=X2-XM*M : LY=Y2-YM*M : LZ=XY-M*XM*YM a1=LZ/LX : a0=YM-a1*XM : R=LZ/(LX*LY)^2 任务：用VB编程处理实验数据（分光，电位分析）

内容选择： 。第一节定量分析中的误差 ·第二节分析结果的数据处理 第三节定量分析数据的评价 。第四节有效数字及其运算规则 第五节标准曲线的线性方程拟合 结枣 2024/9/13 上页 返回

2024/9/13 内容选择： • 第一节 定量分析中的误差 • 第二节 分析结果的数据处理 • 第三节 定量分析数据的评价 • 第四节 有效数字及其运算规则 • 第五节 标准曲线的线性方程拟合 结束